2.7导数的应用导学案-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

导数的综合应用 【高考热点】 1.了解函数单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不会超过三次） 2.会用导数求函数的极值、最值，并会利用单调性、极（最）值有关知识解决有关参数、方程（不等式）问题。 【学习目标】 1.了解函数单调性与导数的关系，掌握函数单调性、极值、最值的步骤； 2.通过展示交流，理解已知函数单调性、最值求参数范围的思路、方法； 3.会转化“存在”、“恒成立”等有关问题。 【重点难点】 数形结合、分类讨论、含参函数问题关系的转化。 【学习过程】 1、 知识提问 利用导数有关知识可以解决哪些问题？具体方法步骤是什么？ 2、 交流展示 1. 设函数g(x)＝x3－x2＋2x＋1，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围. 2. 已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1，1]上是单调减函数，求实数a的取值范围 规律总结：（1）函数f(x)在区间D上存在递增（减）应如何转化？ （2）函数f(x)在区间D上递增（减）应如何转化？ 三、 迁移延伸 改编：将上题中“f(x)在[－1，1]上是单调减函数”改为“f(x)在[－1，1]上是单调增函数”，应如何处理？具体过程如下： 改编后与改编前有何不同？怎么解决，请总结。 四、训练反馈 已知函数f(x)＝x2－ln x－ax，a∈R. (1)当a＝1时，求f(x)的最小值； (2)若f(x)>x，求a的取值范围. 五、课堂小结 （1）求函数单调性、极值、最值的步骤 （2）“存在”、“恒成立”等有关问题在解决时的思路转化 （3）分类讨论及数形结合思想的应用 六、课后作业 1. (2017·安徽江南名校联考)已知x∈(0，2)，若关于x的不等式<恒成立，求实数k的取值范围 2.(2014·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，求实数a的取值范围 3.已知函数f(x)＝ax＋ln x，x∈[1，e]. (1)若a＝1，求f(x)的最大值； (2)若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$