四川省成都市新津中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

2024-2025学年度上期初2022级10月评价 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 A卷（满分100分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. 1、 C. D. 2. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，则变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（　　） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 四个角都相等的四边形是矩形 6. 如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为，则根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点在上，，，下列四个判断中不正确的是（    ） A. 四边形是平行四边形 B. 若，则四边形是矩形 C. 若且，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是矩形 8. 如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 9. 已知关于的一元二次方程的常数项是，则_______． 10. 若x2+5x+a＝（x﹣3）（x+b），则a+b＝_____． 11. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作交的延长线于点，连接．若菱形的面积等于12，对角线，则的长为______． 12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的范围是______． 13. 已知，且，则______． 三、解答题：本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 解方程： （1） （2）． （3） （4） 15. 如图，有一道长为的墙，计划用总长为的栅栏，靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃，若花圃的面积为，求的长． 16. 如图，在正方形中，点、在对角线上，且， （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 17. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 18. 如图1，在平行四边形中，的平分线交直线于点E，交直线于点F． （1）当时，G是的中点，联结（如图2），请直接写出的度数______． （2）当时，，且，分别联结、（如图3），求的度数． B卷（50分） 一、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分． 19. 设是一元二次方程的两个实数根，______． 20. 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°．某班学习委员得到四个结论：①DC=3OG；②OG=BC；③OGE是等边三角形；④S△AOE=S矩形ABCD，问：学习委员得到结论正确的是___________．（填写所有正确结论的序号） 21. 如图，中，，，，动点从点出发以速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为．当的面积等于四边形的面积的时，的值为_________秒． 22. 已知关于的一元二次方程．若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，则的值为______． 23. 如图，矩形中，．点是边上的一个动点，连接，过点作于点．当是以为腰的等腰三角形时，的长为______． 二、解答题：本大题共3个小题，共30分． 24. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3日销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． （1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率； （2）若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加5个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4620元？ 25. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG． （1）求证：CE⊥AF； （2）求证：AG＋CG＝DG； （3）连接CF，当EG∶AG∶FG＝l∶2∶5，且S正方形ABCD＝100时，求DG的长和△BCF的面积． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线与直线相交于点，分别交坐标轴于点，点是线段延长线上的一个点，的面积为15． （1）求直线解析式和点的坐标； （2）在（1）的条件下，直线上有任意一点，平面直角坐标系内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点为直线上的一个动点时，将绕点逆时针旋转得到，连接与．点随着点的运动而运动，请求出的最小值． 2024-2025学年度上期初2022级10月评价 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 A卷（满分100分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】﹣16． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】或 三、解答题：本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【15题答案】 【答案】的长为 【16题答案】 【答案】（1） 证明：连接交于点． 四边形是正方形， ，，． ， ． ． ， 四边形是平行四边形． 又， 四边形是菱形． （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：关于的一元二次方程， ∴，，， ∴， ∵，即， ∴不论为何值，方程总有实数根； （2）或． 【18题答案】 【答案】（1）45° （2）60° B卷（50分） 一、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】①③④ 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】12或3 【23题答案】 【答案】或 二、解答题：本大题共3个小题，共30分． 【24题答案】 【答案】（1）25%； （2）4 【25题答案】 【答案】 （1）证明：设AF交BE于J， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BA＝BC，∠ABC＝90°， ∵△EBF是等腰直角三角形， ∴BE＝BF，∠EBF＝∠ABC＝90°， ∴∠FBA＝∠EBC， ∴△FBA≌△EBC（SAS）， ∴∠AFB＝∠BEC， ∵∠FJB＝∠EJG， ∴∠EGJ＝∠FBJ＝90°， ∴CE⊥AF． （2）证明：如图，过点D作DM⊥GA的延长线于M，过点D作DN⊥CG于N， ∵∠M＝∠MGN＝∠DNG＝90°， ∴四边形DMGN是矩形， ∴∠DMN＝∠ADC＝90°， ∴∠ADM＝∠CDN， ∵∠M＝∠DNC＝90°，DA＝DC， ∴△DMA≌△DNC（AAS）， ∴DM＝DN，AM＝CN， ∴四边形DMGN是正方形， ∴GM＝GN＝DM＝DN， ∴AG＋CG＝GM﹣AM＋GN﹣CN＝2GM， ∵DG＝GM， ∴AG＋CG＝DG； （3）DG＝4，S△BFC＝20 【26题答案】 【答案】（1）的表达式为，点 （2）点的坐标为或或或 （3）的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $