精品解析： 山西省太原市杏花岭区平民中学2024—-2025学年上学期八年级10月月考数学试卷

2024－2025学年山西省太原市杏花岭区平民中学 八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　） A. 8、15、7 B. 8、10、6 C. 5、8、10 D. 8、39、40 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、8+7=15，故不能构成三角形，故不符合题意； B、62+82=102，故是直角三角形，故符合题意； C、52+82≠102，故不是直角三角形，故不符合题意； D、82+392≠402，故不是直角三角形，故不符合题意． 故选B． 2. 如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积，若，则（ ） A. 5 B. 7 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式计算即可． 【详解】∵∠ACB=90°， ∴AC2+BC2=AB2， ∵S1=BC2=3，S2=AB2=10，S3=AC2， ∴S3=S2−S1=10−3=7， 故选：B． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 3. 如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．由勾股定理求出，，，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可得出结论． 【详解】解：由勾股定理得：，，， 故选项A、B不符合题意，选项D符合题意， ，， ， 是直角三角形，且， 故选项C不符合题意； 故选：D 4. 下列各式，是最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足这两个条件的二次根式才是最简二次根式．根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B 5. 在实数，，，中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②含有与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数．根据相关概念，以及开平方、开立方运算判断各项，即可解题． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：C． 6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( ) A. ﹣2a-b B. 2a﹣b C. ﹣b D. b 【答案】A 【解析】 【详解】由图可知：， ∴， ∴. 故选A. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 7. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 8. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：． 9. 计算：＝_______． 【答案】3 【解析】 【详解】分析：． 10. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，解题的关键是根据立方根的定义来解答． 【详解】解：， 故答案为： 11. 如图，在中，长为，长为，在中，长为，正方形的面积为______ 【答案】169 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，正确理解图形中几个直角三角形与正方形的关系是解决本题的关键．在直角中，根据勾股定理即可求得，然后在直角中求得，根据正方形的面积即可求解． 【详解】解：在直角中，， 在直角中，， 而正方形的面积． 故答案是：169． 12. 如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形和折叠，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理．根据矩形性质得出，根据平行线的性质得出，根据折叠得出，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出即可． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，，， ， 由折叠性质，得， ， ， 设， 则， 在中，， 解得， 的长为． 故答案为：． 三、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算， （1）先用根式的乘法运算，再相减求解； （1）根据二次根式的除法运算即可； （3）先用乘法分配律展开，再化简求值即可； （4）先用二次根式的除法法则化简，再求值； （5）先根据分母有理化和完全平方公式化简，再计算即可． 掌握相应的运算法则、性质、公式及运算律是解题关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ． 14. 如图，找到升旗绳的比旗杆多的地方点C），将它拉到离开旗杆远的点B时，恰好与旗杆底端点O）水平对齐，求旗杆的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．设，则，在中，由勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：由题意可知，，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即， 答：旗杆的高度为． 15. 如图，长方体的长，宽，高，点M在上．且．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少? 【答案】蚂蚁爬行的最短距离是 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；计算出三种情况下线段的长度，比较即可得到蚂蚁爬行的最短距离； 【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图； ∵长方体的宽为，高为，点B离点C的距离是， ； 要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图： ； ； ， ∴蚂蚁爬行的最短距离是． 16. 如图所示，折叠长方形四个都是直角，对边相等的一边，折痕为，点B落在边的点F处，已知，，求的长． 【答案】cm 【解析】 【分析】本题考查的是翻折变换的性质，以及勾股定理．掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 根据翻折变换的性质得到，，根据勾股定理求出，得到的长，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由翻折变换的性质可知，，， 由勾股定理得，， ， 设，则，， 由勾股定理得，，即， 解得， 即 17. 阅读下列运算过程： ①，②． 数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．模仿上述运算过程，完成下列各题： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，分母有理化，数字变化类等知识，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． （1）分子、分母都乘以即可； （2）分子、分母都乘以即可； （3）原式变形为，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：原式 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年山西省太原市杏花岭区平民中学 八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　） A. 8、15、7 B. 8、10、6 C. 5、8、10 D. 8、39、40 2. 如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积，若，则（ ） A. 5 B. 7 C. 13 D. 15 3. 如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 4. 下列各式，是最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 5. 在实数，，，中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( ) A. ﹣2a-b B. 2a﹣b C. ﹣b D. b 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 7. 25的平方根是_____． 8. 计算：______． 9. 计算：＝_______． 10. ______． 11. 如图，在中，长为，长为，在中，长为，正方形的面积为______ 12. 如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则________． 三、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 14. 如图，找到升旗绳的比旗杆多的地方点C），将它拉到离开旗杆远的点B时，恰好与旗杆底端点O）水平对齐，求旗杆的高度． 15. 如图，长方体的长，宽，高，点M在上．且．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少? 16. 如图所示，折叠长方形四个都是直角，对边相等的一边，折痕为，点B落在边的点F处，已知，，求的长． 17. 阅读下列运算过程： ①，②． 数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．模仿上述运算过程，完成下列各题： （1）； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $