精品解析：江苏省扬州市扬大附中东部分校2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷

扬大附中东部分校2021-2022学年度第一学期期中考试 七 年 级 数 学 （总分：150分 时间：120分钟 ） 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数：0，，101001001，，，4.2，，其中有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列方程是一元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 3. 对于单项式，下列结论正确的是（ ） A. 它的系数是3，次数是3 B. 它的系数是，次数是3 C. 它的系数是，次数是3 D. 它的系数是，次数是2 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. ． 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 若a、b为实数．，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 1 7. 下列方程变形不正确的是（ ） A. 变形得： B. 变形得： C. 变形得： D. 变形得： 8. 已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如果盈利8元记作元，那么亏损5元记作___元． 10. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船在长征二号F遥十三运载火箭的托举下点火升空，成功对接距地球约386000米的空间站，将数据386000用科学记数法表示为 ___． 11. 比较大小：－1________－（填“＞”，“＜”或“＝”） 12. 数轴上到表示－1的点距离6个单位长度的点表示的数是____________； 13. 已知关于x的方程的解是，则m的值为________． 14. 已知，则___． 15. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 _______． 16. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2＋（cd＋a＋b）×m＋（cd）2009的值为______． 17. 已知“”是一种运算符号，并且，，，，，则______． 18. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为___． 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） 20. 合并同类项： （1） （2） 21. 解方程: （1） （2） 22. 已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示． （1）判断a、b、c的符号； （2）化简|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c+a|+|b|﹣2|a|． 23. 关于的一元一次方程和的解相同，求的值． 24. 若规定这样一种新运算法则：，如． （1）求的值； （2）若，求的值． 25. 已知代数式， （1）若，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值； 26. 设计一个商标图案（如图阴影部分），其中O为半圆的圆心，AB＝a，BC＝b， （1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积S； （2）求当a＝6cm，b＝4cm时S的值．（本题结果都保留π） 27. 出租车司机小林在一条东西方向的大街上运营，若规定向东为正，向西为负，则这一天他的行车里程（单位：km）如下：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+17，﹣2，﹣3，+7，﹣5． （1）出发地记为0，收工时，他在出发地的哪个方向？距离出发地有多远？ （2）若出租车每千米耗油0.08L，则这一天共耗油多少升？ （3）已知汽油价格是每升6元，出租车载客收费标准是3km以内（含3km）9元，过3km的部分，每千米加收1.5元（不足1km的按1km计）．若这一天小林的出租车没有空载行驶过，则他一共赚了多少钱？ 28. 对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的友好距离，记为【POQ】． 例如：P，Q两点表示的数，如图1所示：则【POQ】＝|PO﹣QO|＝|2﹣1|＝1． （1）A，B两点表示的数，如图所示： ①A，B两点的友好距离为 　 　； ②若C为数轴上一点（不与点O重合），且【AOB】＝2【AOC】，求点C表示的数； （2）M，N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN＝4，若【MON】＝2，直接写出点N表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬大附中东部分校2021-2022学年度第一学期期中考试 七 年 级 数 学 （总分：150分 时间：120分钟 ） 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数：0，，101001001，，，4.2，，其中有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的概念解答即可． 【详解】解：0，，101001001，，，4.2，，其中有理数有0，，101001001，，4.2，共5个， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键． 2. 下列方程是一元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一元一次方程要求：含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且是整式方程，由此即可判断得到正确答案． 【详解】解：A、符合一元一次方程的要求，选项正确； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误； C、，未知数的指数是2次，不是一元一次方程，选项错误； D、，不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误． 故选：A 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，牢记相关要求是解此类题的关键． 3. 对于单项式，下列结论正确的是（ ） A. 它的系数是3，次数是3 B. 它的系数是，次数是3 C. 它的系数是，次数是3 D. 它的系数是，次数是2 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数分析判断即可． 【详解】的系数是，次数是2， 故选D． 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，此选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则． 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了乘方、绝对值和相反数的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．运用乘方、绝对值和相反数对各选项进行逐一计算、辨别． 【详解】解：， ∴选项A符合题意， ， ∴选项B不符合题意； ， ∴选项C不符合题意； ，， ∴选项D不符合题意； 故选：A． 6. 若a、b为实数．，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方的非负数性质求出a、b的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵a、b为实数，且|a-2|+（b+1）2=0，而|a-2|≥0，（b+1）2≥0， ∴a-2=0，b+1=0， 解得a=2，b=-1， ∴a2-b=22-（-1）=4+1=5． 故选：C． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知绝对值以及偶次方具有非负性是解答此题的关键． 7. 下列方程变形不正确的是（ ） A. 变形得： B. 变形得： C. 变形得： D. 变形得： 【答案】D 【解析】 【分析】逐一对选项进行分析即可． 【详解】A. 变形得：，正确，故不符合题意； B. 变形得：，正确，故不符合题意； C. 变形得：，正确，故不符合题意； D. 变形得：，错误，不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查等式的基本性质和移项，掌握等式的基本性质和移项变号是解题的关键． 8. 已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算和除法运算，根据定义计算出的值，即可得到，再根据该规律计算即可求解，由题意找到有理数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， 故选：． 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如果盈利8元记作元，那么亏损5元记作___元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义．根据正数和负数表示相反意义的量判断即可． 【详解】解：如果盈利8元记作元，那么亏损5元记作元． 故答案为：． 10. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船在长征二号F遥十三运载火箭的托举下点火升空，成功对接距地球约386000米的空间站，将数据386000用科学记数法表示为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此分析即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 11. 比较大小：－1________－（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】< 【解析】 【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：∵|−1|=1，|−|=，而1＞， ∴−1<− 故答案为：<． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12. 数轴上到表示－1的点距离6个单位长度的点表示的数是____________； 【答案】-7或5 【解析】 【详解】由题意得：当所求点在−1的左侧时，则距离6个单位长度的点表示的数是−1−6=−7； 当所求点在−1的右侧时，则距离6个单位长度的点表示的数是−1+6=5. 故答案为-7或5. 13. 已知关于x的方程的解是，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入原方程即可得到答案． 【详解】解：将代入， 得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14. 已知，则___． 【答案】30 【解析】 【分析】由2x-3y-5=0得出2x-3y=5，再把6x-9y+15变形为3（2x-3y）+15即可得出答案． 【详解】解：∵2x-3y-5=0， ∴2x-3y=5， 又∵6x-9y+15=3（2x-3y）+15， ∴6x-9y+15=3×5+15=30， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，关键是要能把6x-9y+15变形为3（2x-3y）+15的形式． 15. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的混合运算法则是解决此题的关键． 将按照程序图运算，结果不满足，就将结果重复程序图中的运算，直到结果，输出结果即可． 【详解】解：当时， ， ， 当时， ， ， 所以最后输出的结果是． 故答案为：． 16. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2＋（cd＋a＋b）×m＋（cd）2009的值为______． 【答案】7 【解析】 【详解】试题分析：互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1.根据题意可得：a+b=0，cd=1， m=－3，∴原式=9+（1+0）×（－3）+1=9－3+1=7. 考点：相反数、倒数、绝对值的性质 17. 已知“”是一种运算符号，并且，，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘除运算，根据题意列出算式，然后通过法则即可求解，解题的关键是明确题意，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】由题意可得，， 故答案为：． 18. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为___． 【答案】1 【解析】 【分析】将化为，对比，可知，由解为，可求得. 【详解】解：由得， ， ， 因为关于的一元一次方程的解为， 对比上下两式可得：， 即，解得. 本题的答案为：1. 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，应用常规的方法计算量大增，这里灵活地采用了一种对比法的解法，与是相同一元一次方程的解，则满足方程的解也可满足使方程成立，即. 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）12； （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）利用乘法的分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 合并同类项： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项的法则，即可求出答案． （2）先去括号，然后根据合并同类项的法则，即可求出答案． 【详解】解：（1） =； （2） = =. 【点睛】本题考查合并同类项，涉及去括号法则．解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算. 21. 解方程: （1） （2） 【答案】（1）x=-7；（2）x=1 【解析】 【分析】（1）直接移项合并同类项进而解方程得出答案； （2）直接去分母，再移项合并同类项进而解方程得出答案． 【详解】(1) 解： (2) 解： 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题关键． 22. 已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示． （1）判断a、b、c的符号； （2）化简|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c+a|+|b|﹣2|a|． 【答案】（1）a＞0，b＜0，c＜0；（2）- b 【解析】 【分析】（1）观察数轴即可求解； （2）正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，根据绝对值的代数意义求解即可． 【详解】解：（1）由数轴可知：a＞0，b＜0，c＜0； （2）原式 = a－b＋b－c＋c＋a－b－2a =－b． 【点睛】本题考查绝对值的化简，解题的关键是熟知绝对值的代数意义． 23. 关于的一元一次方程和的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】分别解出这两个方程的解，根据方程的解相同列出关于k的方程，求出k的值． 【详解】解：3x=6k+x+4， 3x-x=6k+4， 2x=6k+4， x=3k+2； ， 2（2x-k）=3（x-3k）， 4x-2k=3x-9k， 4x-3x=-9k+2k， x=-7k， ∴3k+2=-7k， ∴k=， ∴k的值为． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，同解方程，考核学生的计算能力，熟练解一元一次方程是解题的关键． 24. 若规定这样一种新运算法则：，如． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出的值． 【详解】（1）根据已知的新定义得：原式； 故答案为：； （2）已知等式利用题中新定义化简，得： ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 25. 已知代数式， （1）若，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； （1）先化简，然后再代入，求值即可； （2）将变形为，然后根据结果与的取值无关得到进而求解． 【小问1详解】 解： ， 原式 【小问2详解】 解： 的值与的取值无关， 解得： 26. 设计一个商标图案（如图阴影部分），其中O为半圆的圆心，AB＝a，BC＝b， （1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积S； （2）求当a＝6cm，b＝4cm时S的值．（本题结果都保留π） 【答案】（1）；（2） （cm2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据图形可得：商标图案的面积S=半圆的面积+三角形ACD的面积，然后代入数值化简即可；（2）把a＝6cm，b＝4cm代入（1）中的结果，计算即可． 试题解析：（1）根据图形可得：商标图案的面积S=半圆的面积+三角形ACD的面积=； （2）当a＝6cm，b＝4cm时，S=（ cm2）. 考点：列代数式、求代数式的值． 27. 出租车司机小林在一条东西方向的大街上运营，若规定向东为正，向西为负，则这一天他的行车里程（单位：km）如下：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+17，﹣2，﹣3，+7，﹣5． （1）出发地记为0，收工时，他在出发地的哪个方向？距离出发地有多远？ （2）若出租车每千米耗油0.08L，则这一天共耗油多少升？ （3）已知汽油价格是每升6元，出租车载客收费标准是3km以内（含3km）9元，过3km的部分，每千米加收1.5元（不足1km的按1km计）．若这一天小林的出租车没有空载行驶过，则他一共赚了多少钱？ 【答案】（1）收工时，他在出发地的东边，距离出发地27km；（2）5.84升；（3）122.46元 【解析】 【分析】（1）计算出十次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置； （2）求出所记录的十次行车里程的绝对值，再计算耗油即可； （3）分别计算十次里程的车费求和，再减去油费即可． 【详解】解：（1）由题意得22﹣3+4﹣2﹣8+17﹣2﹣3+7﹣5＝27（km）， 答：收工时，他在出发地的东边，距离出发地27km； （2）由题意得0.08×（22+|﹣3|+4+|﹣2|+|﹣8|+17+|﹣2|+|﹣3|+7+|﹣5|） ＝0.08×73 ＝5.84（升）， 答：这天出租车共耗油5.84升； （3）∵不超过3km的有4次，分别为﹣3，﹣2，﹣2，﹣3， 超过3km的有6次，分别为+22，+4，+17，+7，﹣8，﹣5， ∴9×10+1.5×（22+4+17+7+8+5﹣3×6）＝157.5（元）， 157.5﹣5.84×6＝122.46（元）， 答：他一共赚122.46元． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 28. 对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的友好距离，记为【POQ】． 例如：P，Q两点表示的数，如图1所示：则【POQ】＝|PO﹣QO|＝|2﹣1|＝1． （1）A，B两点表示的数，如图所示： ①A，B两点的友好距离为 　 　； ②若C为数轴上一点（不与点O重合），且【AOB】＝2【AOC】，求点C表示的数； （2）M，N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN＝4，若【MON】＝2，直接写出点N表示的数． 【答案】（1）①2；②点C表示的数为2或-2；（2）点M表示的数为-1或-3． 【解析】 【分析】（1）①根据绝对距离的定义即可解题. ②先根据绝对值的意义求出【AOB】再根据【AOB】=2【AOC】求出【AOC】=1，然后利用绝对值意义得出方程即可求解； （2）设点M用x表示，点N用（x+4）表示，先确定原点O在M、N两点之间，由点M在点N左边，可得点M表示负数，点N表示正数，由题可知【MON】=|MO-NO|=2或|NO-MO|=2，| OM |＞|ON|，列方程-x—x-4=2，| OM |＜|ON|列方程x+4+x=2，解方程即可． 【详解】解：（1）①A，B两点的友好距离为=, 故答案为2； ②设点C用x表示， ∵【AOB】， 又【AOB】=2【AOC】， ∴【AOC】=1，即或， ∴1+x=-1或x-1=1， ∴x=-2或x=2， ∴点C表示的数为2或-2； （2）设点M用x表示，点N用（x+4）表示， ∵MN=4，点M、N在原点O左边或右边时，| OM-ON |=4≠2， ∴原点O在M、N中间， ∵点M在点N左边， 点M表示负数，点N表示正数， 由题可知【MON】=|MO-NO|=2或|NO-MO|=2， | OM |＞|ON|， -x-x-4=2， x=-3， | OM |＜|ON|， x+4+x=2， x=-1， ∴点M表示的数为-1或-3． 【点睛】本题考查了绝对值的实际应用，绝对距离的含义，一元一次方程的解法，中等难度，熟悉绝对距离的概念是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $