小专题培优2 与反比例函数k的几何意义有关的六大常见模型-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

与反比例函数k的几何意义有关的六大常见模型 小专题培优2 (2023.12,北部湾5年2考) 一点一垂线 一点两垂线 ##x4 Sw=lk1 两点一垂线 两点两垂线 两点和原点 #### S=1kl (,, 两曲一平行 ISm=lh 1-1kg1| Sno→=$sc =(1k,1+lk$ ) $\-(1,1-1ke.1) Sms=1k. I+1k1 模型1一点一垂线 模型 一点两垂线 点,过点A作AB1x轴,垂足为B,点C为y轴 象上的一点,过点A作□ABCD,使点B.C在 上的一点,连接AC,BC,若△ABC的面积为3 x轴上,点D在v轴的正半轴上.若口ABCD的 “ 则的值是 过___. 面积为6,则k的值为_. 0 第1题图 变式1.1题图 第2题图 变式2.1题图 【变式1.1】如图,函数y= 【变式2.1】如图,A.B两点在双曲线y-3上,分 0)的图象将第一象限分成①②③三个区域 别经过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知阴 点M是区域②内一点,MN1x轴于点V,则 影小矩形的面积为1.空白两小矩形面积分别 △MON的面积可能是 ) 为$.,s,则s+S=__. C. 2 A. 0.5 B. 1 D.3.5 第三单元 函 数 47 模型 3 两点一垂线 BMIx轴于M,连接0A.若Sc=12,则的 值为__. 原点0对称的任意两点,过点A作AC1x轴 于点C.连接BC,则△ABC的面积为 第5题图 变式5.1题图 【变式5.1】如图,在平面直角坐标系中,四边形 第3题图 变式3.1题图 k交 【变式3.1】如图,直线y=mx与双曲线y= 线AC.BD均过点O,AD/y轴,若S四选形ABco= 于点A,B,过点A作AM1x轴,垂足为点M 12,则k=__. 连接BM.若SA=1,则k的值是 ) B.m-1 A. 1 模型6两曲一平行 C.2 D. m 6. 如图,在平面直角坐标系x0y中,点A.B分别 [模型 4 两点两垂线 在函数y-6(x>0),y-(x<0)的图象上, 4. 如图,点A.B分别是双曲线y-(k>0)上的 AB/x轴,点C是v轴上一点,线段AC与x轴 点,AC1y轴于点C,BD1y轴于点D,连接 正半轴交于点D,连接BD.若△ABC的面积为 AD,BC,若四边形ACBD是面积为12的平行 8. 0 四边形,则k=__. ) A.2 B. 4 C. -2 D. -4 【变式6.1】如图,在平面直角坐标系中,平行四 第4题图 变式4.1题图 边形OABC的顶点A在反比例函数y-士的 【变式4.1】如图,点A是第一象限内双曲线= m(m0)上一点,过点A作AB/x轴,交双 曲线y=(n<0)于点B,作AC/y轴,交双 上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形 0ABC的面积是 ( ) 曲线y-(n<0)于点C,连接BC.若△ABC { B. C. 3 A. D. 5 1 ( ) 1 10 =#o 1 C.m=1,n=-2 变式6.1题图 变式6.2题图 D. m=4,n=-2 【变式6.2】如图,点A和点B分别是反比例函数 [模型 5两点和原点 y=”(x>0)和y=(x>0)的图象上的点, 5. 如图,直线AB交双曲线y-于点A.B.交 AB1x轴,点C为v轴上一点,若Sc=2,则 x轴于点C,B为线段AC的中点,过点B作 m-n的值为 48 众相原创 赋能中考 广西数学点C与点B关于x轴对称，点V在x轴上， 小专题培优2与反比例函数k的几何意义 ∴.CN=BN,∴AN+CN=AN+BN 有关的六大常见模型 ,AN+BN≥AB 当A,N,B三点共线时，AN+BV最小，此时点N为 k12k 2 一次函数y=2x-5的图象与x轴的交点 1.-6【变式1.1】C2.6【变式2.1】4 在y=2x-5中，令y=0,得x= 2 3.2【变式3.1】A4.6 当AN+CW最小时，点N的坐标为( 【变式4.1】A【解析】设点A的坐标为(m,1).:AB∥x -0) 轴，AC∥y轴，∴点B的纵坐标为1，点C的横坐标为 m将y=1代入反比例函数y=是，得r=,B(m )B=m-儿将x=m代人反比例函数y=是，得 解图1 解图2 4C=(m-n)1-)=m= 2m =2心m-n= (6)由“垂线段最短”可知，当OP⊥AB时，OP最短 如解图2，设AB与x轴的交点为D,过点O作OP⊥AB 3瓜A选项中，)(-号3，√B选项中， 于点P,过点P作PQ⊥x轴于点Q 在y=2x-5中，令y=0,得x= 20D= -(-子)=3，√任c选项中，1-(-2)=3 2 D选项中，4-(-2)=34，∴选项A符合题意 0B=5,BD=V0B2+0D=55 2 5.8【变式5.1】-4 :5a=0B:0D=2D.0p, 6.D【解析】如解图，过点A,点B分别作AM⊥x轴， BN⊥x轴，垂足分别为M,N.:点A,B分别在函数y= 六0p=0B0D=5 BD (x>0),y=(x<0)的图象上，六由反比例函数系 x ∠Q0P+∠B0P=90°，∠0BP+∠BOP=90, 数k的几何意义可知Smw=6,S形wN=1k1=一k .∠0BD=∠QOP. ∠B0D=∠OQP=90°，.△BOD△OQP, 又，@CD3 S2mD1=方，Sam=8,Sas=5.SAm 555 器""品高者 2 w=2=10.=10- 6=4=-k,∴k=-4 .0Q=2,PQ=1,点P的坐标为(2，-1)： (7)在y轴上存在一点C,使△ABC是直角三角形， ∴.可设点C的坐标为(0，x) ①如解图3，当∠ACB=90时，AC⊥y轴， A(4,3),0C=3.C(0,3). Dw ②如解图4，当∠CAB=90°时，过点A作AD⊥y轴于 点D. 【变式6.1】C【变式6.2】4 A(4,3),B(0,-5),∴AD=4,BD=8. 第五节二次函数的图象与性质 .·∠BAC=∠ADC=∠ADB=90°， .∠ACD+∠CAD=∠CAD+∠BAD=90° ①常数项2横③上④下⑤x=-六⑥(-品 ∴.∠ACD=∠BAD.∴△ACD∽△BAD 册-00=44-2 4如，少)⑦减小⑧增大⑨增大国减小①-会 AD CD Au 8 2>B<@<⑤>6<0=B<0> .0=3+2=5,.C(0,5) 团<4-12-1☒-24+雪+出- 综上所述，点C的坐标为(0.3)或(0,5). 四-圆+四-图(h-m,k)y=a(x-h)2+ Y k+m(h,-k)By=a(x+h)2+k(h.-k) ⑤不相等的图两个交点⑦两个相等的实数根 1.B 2.(1)x=1(2)y=x2-4x+12(3)y=-x2+2x+3 3.(1)上(0,3)x=-1(2)<-1>-1(3)y≥ 11≤y≤91≤y≤3(4)<<(5)为<为< 解图3 解图4 4.D5.C6.A7.D 6众相原创赋能中考