第3节 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

(4)y=3x+2 .-6<0. (2)[=5 (3)x>5 6. C 7.(1)(5.25) . W随a的增大而减小, 1y=25 .当a=45时,W最小.W 。=930,此时$=-$ +$ 第三节 一次函数的实际应用 100=10. 1. B 故此种情况下,购买45台A型机器人和10台B型机 2. 解:(1)0.1 器人时,总费用W最少,最少总费用为930万元. 综上所述,购买35台A型机器人和30台B型机器人 时,总费用W最少. 3 3x60=18(min),由图象可知,当x=18时. 5. B 6. 解:(1)图象如解图所示, y.<y, )千克 1. 小明选择A品牌的共享电动车更省钱 (3)A品牌共享电动车每分钟的费用为4:20= 0.2(元),则y=0.2x; 当0<x<10时,y=3; 当x10时,y=3+0.1(x-10)=0.1+2 0 24681012/厘米 [3(0<x<10), = 根据图象可知,x=7,y=2.75这对数据是错误的; 10.1x+2(x三10). (2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b, 当0<x<10时,3-0.2x=1.4.解得x=8$ 把x=1,y=0.75和x=2.y=1.00代入,得 当x>10时,0.1x+2-0.2x=1.4或0.2x-(0.1t+ [h+b=0.75. 2)=1.4. 2k+b=1.00. 解得x=6(不符合题意,舍去)或x=34 '.y=0.25x+0.5. .x的值为8或34 当x=0时,y=0.5. 3. 4500 .秤盘的质量是0.5千克; 4. 解:(1)设1台A型机器人和1台B型机器人每小时 (3)当x=25时,y=0.25x+0.5=6.75$ 各分练垃圾x吨和v吨,根据题意,得 可称物体的重量为6.75-0.5=6.25(千克). :6.25千克<8千克, 15(3x+2v)=8. 1v-0.2. 2.不能一次性称出此物体的重量 答:1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分持 垃圾0.4吨和0.2吨; 第四节 反比例函数及其应用 (2)根据题意,得0.4a+0.2b=20. ①→ ②< ③一、三 ④二、四 k 减小 增 解得b=-2a+100(10<a<45); 大 ⑧原点 k 11 1 kl 31k (3)由(2)知,b=-2a+100(10<a<45). 两个 一个没有 .当10<a<30时,40 $<80;当30<a 35时,30 $ 40;当35<a545时,10<b<30.分三种情况讨论: 1. D 2. A 3. C 4. C 5. D 6. b<-2或2 ①当10<a<3040 b80时,W=20+0.8xi $ = 过7. 解:(1)5 $20a +0.8t12(-2a+100)=0. 8a+960 (2)由(1)知0A=5.0A=0B.0B=5$$ ·0.8>0.:W随a的增大而增大. 又点B在y轴负半轴上, .当a=10时,W最小,W=968,此时$=- +$ .点B的坐标为(0.-5). 100=80. (3)将A(4,3)代人y-,得a=3x4=12. 故此种情况下,购买10台A型机器人和80台B型机 .反比例函数的表达式为y-12(x>0). 器人时,总费用W最少,最少总费用为968万元; ②当30<as35.30b<40时. 14k+b=3.解 W=0 920+0. 8t12=0.9t20 +0. 8tm12(-2 -+ 将A(4.3).B(0,-5)代入y=hx+b,得 1b--5. 100)=-1.2a+960. 2 -1.2<0. .W随a的增大而减小. .一次函数的表达式为y=2x-5; .当a=35时,W最小,W =918,此时$=- $$$ 100-30. (4)设点M的坐标为(m. 故此种情况下,购买35台A型机器人和30台B型机 10B·m=5.0B=5.:5- .So= 器人时,总费用W最少,最少总费用为918万元; 1x5n. ③当35<a45.10<$<30时,W=0.9x20+ $ = .m=2...点M的坐标为(2.6). 0.9t20+12(-2a+100)=-6+1200 (5)如解图1.连接BV. 广西数学5第三节 一次函数的实际应用 【版本导航】人教:八下P86~P109:湘教:八下P118~P146:护科:八上P35~P65 一阶教材知识全梳理 1. 解题步骤 (1)设实际问题中的变量;(2)建立一次函数关系式;(3)确定自变量的取值范围;(4)利用一次函 数的增减性解决最值或最优问题;(5)作答 2. 常见类型及解题思路 解含有一次函数图象的实际问题时,常借助数形结合,利用一次函数与方程(组)、不等式的关系 解决问题,常涉及行程问题、最低费用、最大利润、最优方案等问题.在解决实际问题时,注意自变 量的取值范围及结果要符合实际意义 二阶 P追本潮源练考点 教材·真题·课标 考向1 行程问题 小明家到工厂的距离为6km,那么小明选择 1. 教材(人教八下P99T11改编)一款纯电家用 哪个品牌的共享电动车更省钱呢? 汽车电池容量为60Ah,电池的剩余电量 (3)若A品牌与B品牌的收费相差1.4元,求 y(Ah)与行驶路程x(km)之间满足一次函数 x的值. 关系,已知该汽车行驶100km时,电池的剩余 电量为45Ah.行驶300km时,电池的剩余电 量为15Ah.若该纯电家用汽车充满电,能行 驶的最远路程为 ) A. 350 km B. 400 km C. 450km D. 500 km 2. 教材(人教八下P100T15改编)共享电动车 是一种新理念下的交通工具:主要面向3~10km 的出行市场,现有A,B两种品牌的共享电动 车,收费v(元)与骑行时间x(min)之间的函 数关系如图所示,其中A品牌的收费方式对 应v,B品牌的收费方式对应y v/元 71020 /min (1)骑行B品牌共享电动车10分钟后,每分 钟收费 元: (2)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B 品牌的共享电动车去工广上班,已知两种品 牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h. 第三单元 函 数 39 考向2 销售、费用问题(北部湾5年4考) (3)机器人公司的报价如下表: 3. 教材(湘教八下P121T6改编)某种商品的销 购买数量 购买数量 型号 原价 售额(万元)与广告投入x(万元)成一次函 少于30台 不少于30台 数关系,当投入10万元时销售额1000万元 20万元/台 A型 原价购买 打九折 当投入90万元时销售额5000万元.则投入 12万元/台 原价购买 B型 打八折 80万元时,销售额为 万元 4. 真题(2020北部湾24题10分)倡导垃圾分 在(2)的条件下,设购买总费用为W万元,问 类,共享绿色生活,为了对回收的垃圾进行更 如何购买使得总费用W最少?请说明理由 精准的分类,某机器人公司研发出A型和B 型两款垃圾分练机器人,已知2台A型机器 人和5台B型机器人同时工作2小时共分练 垃圾3.6吨,3台A型机器人和2台B型机器 人同时工作5小时共分练垃圾8吨 (1)1台A型机器人和1台B型机器人每小 时各分练垃圾多少吨? (2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进 批A型和B型垃圾分栋机器人,这批机器人 每小时一共能分抹垃圾20吨.设购买A型机 器人a台(10<a<45),B型机器人b台,请用 含a的代数式表示b 考向3 00 其他问题(2023.25) 5. 教材(人教八下P99T3改编)一种弹秤最 大能称不超过10kg的物体,不挂物体时弹笛 的长为12cm,每挂重1kg物体,弹策伸长 0.5cm.在弹性限度内,挂重后弹策的长度 v(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数 关系式为 ) A. y=12-0.5x B. y=12+0.5x C. y=10+0.5x D. y=0.5x 40 众相原创 赋能中考 广西数学 真题(2023广西25题改编)【综合与实践】我国传统的计重工具--秤的应用,方便了人们的生 活,可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的质量(如图1).称重时,若秤杆上秤 砣到秤纽的水平距离为x(厘来)时,秤钩所挂重物为v(千克),则v是x的一次函数 【记录数据】 表中为若干次称重时,某数学兴趣小组所记录的一些数据 A 11 /厘来 2 1 _ 12 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 v/千克 3.50 【探索发现】 (1)在如表的数据中,发现有一对数据记录错误,在图2平面直角坐标系中,通过描点法,观察判 断哪一对数据是错误的 )f 千杆 纽 __ 钧 024681012x/厘米 图1 图2 (2)求出v与x之间的函数关系式,并推测平盘的质量; 【结论应用】 (3)已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距离为25厘米,现有8千克的重物,该秤是否能一次性称 出此物体的重量?请说明理由 温馨提示 请完成分层进阶练习册P22~P24习题 第三单元 函 数 41