第2节 一次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

解方程，得名=2=-号 易错题专练 即它的另一个根为-号k的值为-7： 1-3+3=5x+102①2=- 3.丙4.D5.C6.-27.D8.1或2 (2)62-4ae=k2+4×5×6=k2+120>0, 则方程有两个不相等的实数根： 计算题加练 (3)62-4ae=k2-4×5×6=k2-120 1.原方程的解为x=4.2.原方程的解为x=-4. 当2-120=0时，即k=±230，方程有两个相等的 3.原方程的解为x=9.4.原方程的解为x=5. 实数根。 5.x= 是原方程的解、《该方程组的解为：2， Ly=-1 4(1)02-3②5-号 (2)2 7.该方程组的解为=6， 5.B【变式5.1】3+3(1+x)+3(1+x)2=10.92 【y=-4 6.(1)2x(20+2x)(40-x) 8.解得x>2,解集在数轴上表示如下： (2)解：根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200, -5-4-3-2-1012345 整理，得x2-30x+200=0,解得1=10，x1=20 要扩大销售量，尽快诚少库存，.x=20 9不等式组的解集是-<x<2 答：每件童装应降价20元 10.(1)x1=3+、10,x2=3-10. 7.解：(1)由题意，得 S=x(34-3x+2)=x(36-3x)=-3x2+36x, (2)x=3+17 4 6=3-7 4 即S关于x的关系式是S=-3x2+36x: 第三单元函数 (2)由题意.得-3x2+36r=160, 即3x2-36x+160=0. 第一节平面直角坐标系与函数 4=b2-4ac=362-4×3×160=-624<0. ①>②<③>④<⑤=⑥=⑦=⑧= 原方程无实数解， ⑨相等0互为相反数①纵2横B1y11x ∴，两个鸡场面积和Sm2不能等于160m2. 5√星+7⑥lx,-xlly-片1®(a-c,b) 第四节一次不等式（组）及其应用 9(a+c,b)@(a,b+c)@(a,b-c)2(a,-b) ①>②>③>④<⑤<⑥实心岗点⑦空心 8(-a,b)4(-a,-b)5(b,-a)(-b,a) 0(-a,-b)必唯一四解析式别≥1迎>1 圆圈⑧左⑨右0公共部分①x>a②x<b 1.C B0<x<a4无解5≥0≤≥8≤ 1.④⑥2.C3.B4.x<-2 2.(1)四3534 5.解得x≥4，解集在数轴上表示如下： (2)(-3,-5)(3,5)(-3,5)(5,-3) (3)(0.-5)(3.-9)54 -4-3-2-1012345 (4)(5,3)(-5,-3)(5)00=(6)3-5 6.C 7.(1)-2≤x<1-3 ()("2,")m-3+(a+5列 (2) 3.A4.C 第二节一次函数的图象与性质 -5-4-3-2-1017345 ①一、二三②一三③一，三四④一，二，四 (3)(i)a≥1(i)-2<a≤-1 8.D ⑤二四⑥二三，四⑦增大⑧减小⑨(-冬，0) 9.解：(1)设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的 单价为y元依题意，得 0(0,b)y=k+6(k≠0)卫2k+b=1. 1-k+b=-5 50r+20r=50解得=60. 130x+10y=2800, Ly=100. 3=2.y=2x-3 15+m 1-m 2+m 答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价B-m⑧k,=k④k·k2=-1①k=k2,b,=6, 是100元： (2)设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(500-a) 2=-÷©t68上5下> ly=kx+b 棵，由题意，得 0< 60a+100(500-a)≤42000. 1.D 50-a≥4a, 2.(1)0(2)D(3)<>(4)-2-6(5)(-3, 0)(0,-6) 解得200≤a≤400. 3.14.(1)y=2x-1y=2x ∴.甲种树苗数量的取值范围是200≤a≤400. 5.(1)y=-3x+5(2)y=-3x-4(3)y=3x-2 4众相原创赋能中考 (4)y-3x+2 -6<0 a ∴.W随a的增大而减小， 6.C7.(1)(5,25) (3)x>5 .当a=45时，W最小，W=930,此时b=-2a+ 第三节 一次函数的实际应用 100=10. 1.B 故此种情况下，购买45台A型机器人和10台B型机 2.解：(1)0.1 器人时，总费用W最少，最少总费用为930万元 (2)小明从家到工厂所用的时向为6+20=高)。 综上所述，购买35台A型机器人和30台B型机器人 时，总费用W最少 ×60=18(mim),由图象可知，当x=18时， 3 5.B 6.解：(1)图象如解图所示 y,<y, -千克 ∴，小明选择A品牌的共享电动车更省钱： (3)A品牌共享电动车每分钟的费用为4÷20= 0.2(元)，则y,=0.2x: 当0<x<10时，y2=3: 当x≥10时，为2=3+0.1(x-10)=0.1x+2, 024 681012/厘米 3(0<<10), 为={0.1x+2(x≥10). 根据图象可知，x=7,y=2.75这对数据是错误的： (2)设y与x之间的函数关系式为y=x+b, 当0<x<10时，3-0.2x=1.4,解得x=8. 把x=1,y-0.75和x=2,y=1.00代人，得 当x≥10时.0.1x+2-0.2x=1.4或0.2x-(0.1x+ 2)=1.4, m期60 1b=0.5, 解得x=6(不符合题意，舍去)或x=34. y=0.25x+0.5. 六x的值为8或34. 当x=0时，y=0.5. 3.4500 .秤盘的质量是0.5千克： 4.解：(1)设1台A型机器人和1台B型机器人每小时 (3)当x=25时，y=0.25x+0.5=6.75 各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意，得 可称物体的重量为6.75-0.5=6.25（千克） 62882 6.25千克<8千克， 1y=0.2. ·不能一次性称出此物体的重量， 答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣 垃圾0.4吨和0.2吨： 第四节反比例函数及其应用 (2)根据题意，得0.4a+0.2b=20, ①>②<③一、三④二、四⑤k⑥减小⑦增 解得b=-2a+100(10≤a≤45)： 大⑧原点⑨k1( 011①1211 1311 (3)由(2)知，b=-2a+100(10≤a≤45)， .当10≤a<30时，40<b≤80：当30≤a≤35时，30≤ 两个5一个0没有 1.D2.A3.C4.C5.D6.b<-2或b>2 b≤40：当35<a≤45时，10≤b<30.分三种情况讨论： ①当10≤a<30,40<b≤80时，W=20a+0.8×12b= 7.解：(1)5 20a+0.8×12(-2a+100)=0.8a+960 (2)由(1)知0A=5,0A=0B0B=5. 0.8>0,∴W随a的增大而增大， 又：点B在y轴负半轴上， ∴当a=10时，W最小，W少=968，此时b=-2a+ 点B的坐标为(0，-5) 100=80. (3)将A(4,3)代人y=4,得a=3×4=12. 故此种情况下，购买10台A型机器人和80台B型机 器人时，总费用W最少，最少总费用为968万元： 心反比例函数的表达式为y= (x>0. ②当30≤a≤35,30≤b≤40时， W=0.9×20a+0.8×12b=0.9×20a+0.8×12(-2a+ 将A(4,3),B0,-5)代入y=在+6，得+3解 lb=-5, 100)=-1.2a+960 -1.2<0, 得=2， lb=-5 .W随a的增大而减小. ∴.一次函数的表达式为y=2x-5: ∴当a=35时，W最小，W少=918，此时b=-2a+ 100=30. (4)设点M的坐标为(m,2),其中m>0, 故此种情况下.购买35台A型机器人和30台B型机 器人时，总费用W最少，最少总费用为918万元： ySam=20Bm=5,0B=55= 2×5m ③当35<a≤45,10≤b<30时，f=0.9×20a+12b= ∴m=2,点M的坐标为(2,6) 0.9×20a+12(-2a+100)=-6a+1200. (5)如解图1，连接BN. 广西数学5第二节 一次函数的图象与性质 【版本导航】人教:八下P86~P109;湘教:八下P118~P146;泸科:八上P35~P65. 一附教材知识全梳理 考点1一次函数的图象与性质(重点) 1. 一次函数的概念:一般地,形如v三+b(k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.当b=0时, y=是正比例函数,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 2.一次函数的图象与性质 解析式 y=l+b(k,b为常数,k0).特别地,当b=0时,y=kx(k是常数,k0)为正比例函数 .0 0 k,b的符号 b=0 b0 b0 b=0 b0 ###### b<0 大致图象 第③ 第④ 第② 第① 第 第 经过的象限 象限 象限 象限 象限 象限 象限 增减性 y随:的增大而7 y随x的增大而⑧ 与坐标轴的交点 与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 【特别提醒】(1)一次函数的图象是一条直线;(2)h的正负决定一次函数图象的倾斜方向和一次函数的 增减性,b决定一次函数图象与y轴的交点位置 考点2 一次函数解析式的确定(重点) 常用 例:已知直线/经过点(2.1).(-1.-5),求直线/ 待定系数法 方法 的解析式 设设一次函数解析式为y=x+b(k0) 设直线/的解析式为 将已知点的坐标代入解析式,得到含有 将(2.1).(-1,-5)代入v=+b.得 一般 待定系数k,b的方程或方程组 步骤 解解这个方程或方程组,求出k.b的值 解得 写 将,b的值代人所设解析式,写出此函 直线/的解析式为 数的解析式 考点 一次函数图象的变换 平移前的解析式 平移方式(n>0 平移后的解析式 口诀 y=h(: 向左平移m个单位长度 _)b 左加右减自变量 y=(: 向右平移m个单位长度 ) y=x+b(0) 向上平移m个单位长度 y=x+b7 上加下减常数项 向下平移m个单位长度 y=x+b 36 众相原创 赋能中考 广西数学 【特别提醒】点平移的坐标变化规律是“左减右加,上加下减”,函数图象乎移的变化规律“左加右减,上 加下减”,不要稿混了! 【知识拓展】 1.一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 x,y的变化 对称后的解析式 关于x轴对称 y变为相反数 -y=kx+b,即v=-kx-b y=kx+b(kz0) 关于y轴对称 x变为相反数 y=k(-x)+b,即y=-kx+b 关于原点对称 x,y都变为相反数 -y=k(-x)+b,即y=kx-b 2.两个一次函数图象的位置关系 位置关系 两直线平行 两直线垂直 两直线重合 # #_ -k+f =h:tb) 图示 -hb 系数关系 考点 一次函数与方程(组)、不等式的关系 与一元一次 一次函数y=+b的图象与x轴交点的横坐标② 方程的关系 方程x+b=0的解 _ 与二元一次方 一次函数y三kx+与y三kx+b.图象的交点坐标台方程 程组的关系 组2 的解 y-hr+ 一次函数y=h+b的函数值v>0(或v<0)时对应的x的 y-+ 与一元一次不 取值范围一次函数y=x+b的图象位于x轴② +0 等式的关系 方(或② 方)的部分对应的x的取值范围一不等式 0(或&+b② +b2 0)的解集 r<0 第三单元 函 数 37 P追本溯源练考点 二阶 教材·真题·课标 图考点1 一次函数的图象与性质 (1)直线1.的解析式为 (北部湾5年2考) (2)若直线1与直线1平行,且经过点(1. 1. 真题(2021北部湾9题3分)函数y=2x+1 2).则直线5.的解析式为 . 的图象不经过 2考点3 一次函数图象的变换 ) B. 第二象限 A. 第一象限 5. 教材(湘教八下P127练习T1改编)已知一 C. 第三象限 D. 第四象限 次函数v=-3x+2. 一题多点 2. 教材(人教八下P93T1改编)已知一次函数 (1)将该函数图象向上平移3个单位长度,得 y=kx+b(kz0). 一题多点 到的函数图象的解析式是 (1)若该函数的图象经过原点,则6的值为 (2)将该函数图象向左平移2个单位长度,得 到的函数图象的解析式是 (2)若该函数的图象如图所示,则F.6的取值 (3)该函数关于x轴对称的函数图象的解析 ( ) 范围是 式是 (4)该函数关于v轴对称的函数图象的解析 式是 A考点4一次函数与方程(组)、不等 B. k>0.b<0 A. k>0.b>0 式的关系 C. k<0.b>0 D. k<0,6<0 教材(人教八下P96思考改编)直线y=ax+ (3)当k<0时,若点A(x,y).B(x,y)在该 b(a0)过点A(0.1),B(2.0),则关于x的方 函数图象上,且yy,则xx(填 程ax+b=0的解为 ) “>”“<”或“=”);当h>0时,若点A(x, A. x=0 B.x=1 y.),B(x,y)在该函数图象上,且x.x,则 C. x=2 D. x=3 y__y;(填“>”“<”或“=”) 7. 教材(泸科八上P49T17改编)如图,在同一 (4)若b=3,且x每增加1,v就减少2.则= 平面直角坐标系中,一次函数v三4x+5与 ,b= y.=3x+10的图象都经过点A 一题多点 (5)在(4)的条件下,该一次函数的图象与 ) y-4x+5 x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点 ##y=3x+10 坐标为 2考点2 一次函数解析式的确定(2023.15) 3. 真题(2023广西15题2分)函数y=kx+3 (1)点A的坐标为 的图象经过点(2,5),则k=_. [y=4x+5. (2)方程组 '的解为 4. 教材(人教八下P93例4改编)已知直线/ ly=3x+10 经过点(3,5),(-4,-9),解答下列问题; (3)不等式4x+5>3x+10的解集为 温馨提示 请完成分层进阶练习册P20~P21习题 38 众相原创 赋能中考 广西数学