第1节 平面直角坐标系与函数-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第三单元函数 第一节 平面直角坐标系与函数 【版本导航】人教：七下P63~P86,八下P71~P85:湘教：八下P82~P108,P110~P117:沪科：八上 P2~P11,P21P34. 阶了教材知识全梳理 考点①平面直角坐标系内的点（重点） 1. 平面直角坐标系内点的坐标特征 平行于坐标轴的直 各象限内的点 坐标轴上的点 各象限平分线上的点 线上的点 4 第二象限 第一象限 (-,+) (+,+) 0/) A(红 P(a,h) (-,-)0 (+,-支 第三浆限 、B 0 第四象限 R(xy) 点(x,y)在各象限内，则： 点(x,y)在坐标轴上，则： 在第一象限=r>0,y>0: 第一，三象限平分线上的 平行于x轴的直线上 在x轴上一y⑤ 0: 在第二象限x<0, 点的横坐标与纵坐标 的点的① 坐 y① 在y轴上台x⑥ 0: 0: ⊙ 标相等，如b=y: 在原点中x⑦ 在第三象限一x② 0,y 第二、四象限平分线上的 平行于y轴的直线上 ⑧ 0,y<0: 0. 点的横坐标与纵坐标 的点的② 坐 【特别提醒】坐标轴上的 在第四象限曰x③ 标相等，如a= 点不属于任何象限 0,y④ 0 平面直角坐标系中的距离 点到坐标轴或 点P(x,y)到x轴的距离为B 到y轴的距离为4 到原点的 原点的距离 距离为⑤ 已知点P(x1,y1),P2(2y2): (1)若点P,P2都在x轴上或P,P2∥x轴，则P,P2=6 (2)若点P,P2都在y轴上或PP2∥y轴，则P,P2=⑦ 两点之间的距离 (3)一般地，P,P2=√(x,-x)+(y,-为)了 【知识拓展】线段P,A的中点的坐标为（卢，） 【特别提醒】在用含参数的坐标表示距离时，一定要记得加绝对值符号，确保距离为正值 第三单元函数33 3.平面直角坐标系内点的坐标变换 P(a,b)- 向左平移ec>0)个单位长度，P,⑧ P(a,b)- 向右平移e(e>0)个单位长度，P,四 P(ab 平移 P(a,b) 向上平移e(c>0)个单位长度，P,列 0 P P(a,b)- 向下平移c(c>0)个单位长度 P,四 【规律】左右平移，横坐标左减右加：上下平移，纵坐标上加下减 Y p P(a,b)关于x轴对称的点P,的坐标为② P(a,b)关于y轴对称的点P2的坐标为3 对称 P(a,b)关于原点对称的点P,的坐标为四 【规律】关于谁对称谁不变，另一个变号：关于原点对称都变号 P(a,b)绕原点顺时针旋转90的对应点P,的坐标为 Plalby P(a,b)绕原点逆时针旋转90°的对应点P,的坐标为函 旋转 P(a,b)绕原点顺（逆）时针旋转180的对应点P,的坐标为 【规律】旋转90°，横、纵坐标的绝对值互换，符号看象限：旋转180°，横坐 标互为相反数，纵坐标互为相反数 考点2函数的相关概念（重点） 1.概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有四 确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量， 【举例】y=±x,对于任意一个非零x,都有两个y与之对应，故y不是x的函数. 2.函数的表示方法及其图象的画法 函数有三种表示方法：列表法、四 法、图象法 画函数图象的一般步骤：列表→描点→连线， 3.函数自变量的取值范围 函数类型 自变量的取值范围 举例 整式型 全体实数 y=x(x可取任意实数) 1 分式型 使“分母≠0”的实数 y=:(x1) 二次根式型 使“被开方数≥0”的实数 y=√x-1(x0 分式与二次根式综合型 使“分母≠0，且被开方数≥0”的实数 =:@ 零次幂型 使“底数≠0”的实数 y=x°-1(x≠0)】 【特别提醒】在实际应用题中，自变量的取值范围除了要使式子有意义，还要符合实际意义，如人数必须 为正整数 34众相原创赋能中考广西数学 二阶了追本潮源练考点 教材·真题·课标 幻考点1平面直角坐标系内的点(2024.7) (6)若AB⊥x轴，则m= ,若AB⊥y轴， 1.真题(2024广西7题3分)如图，在平面直角 则n= 坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为 (7)线段AB的中点坐标为 (2,1),则点Q的坐标为 线段AB的长度为 留考点2函数的相关概念(2024.8) 3.真题(2024广西8题3分)激光测距仪L发 出的激光束以3×10°km/s的速度射向目标 M,1s后测距仪L收到M反射回的激光束，则 A.(3,0) B.(0,2) L到M的距离dkm与时间ts的关系式为 C.(3,2) D.(1,2) () 2.教材（人教七下P69T4改编）已知点A(3, A.d=3x10 21 B.d=3×10t -5),B(m,n),解答下列问题： 一题多点 C.d=2×3×10tD.d=3×10t (1)点A在第 象限，它到y轴的距离为 4.课标(P146例68改编)如图表示的是小红和 ,到x轴的距离为 ,到原点的距离 小星外出散步时，离家的距离与时间的函数 为 关系.（图1代表小红，图2代表小星）》 (2)真题(2021北部湾7题改编)点A关于 ①小红从家出发，再回到家中共用了40分钟： y轴对称的点的坐标为 ,点A ②小星从家出发，当出发20分钟后，就立即往 关于x轴对称的点的坐标为 ,点A 回走： 关于原点对称的点的坐标为 ,点A ③小红与小星离家最远的距离都是900米： 关于直线y=-x对称的点的坐标为 ④小红与小星从家出发前20分钟速度相同： (3)点A向左平移3个单位长度得到的点的坐 ⑤如果小红与小星同一时刻从同一地点出 标为 点A向下平移4个单位长度 发，从两个图象上看，他们整个过程是一路同 得到的点的坐标为 ,点A先向左平 行的 移■ 个单位长度，再向上平移 个单位 以上描述，符合函数图象的是 长度得到的点的坐标为(-2，-1)： 4距离/米 1距离/米 (4)点A绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐 900 900 标为 ,点A绕原点顺时针旋转90 得到的点的坐标为 010203040时间1分 01020304050时间/分 (5)若点B在x轴上，则n= ,若点B在 图1 图2 y轴上，则m= ,若点B在第一、三象限 A.①③ B.①②3 角平分线上，则m n: C.①3④ D.③④5 温馨提示 请完成分层进阶练习册P18~P19习题 第三单元函数35解方程，得名=2=-号 易错题专练 即它的另一个根为-号k的值为-7： 1-3+3=5x+102①2=- 3.丙4.D5.C6.-27.D8.1或2 (2)62-4ae=k2+4×5×6=k2+120>0, 则方程有两个不相等的实数根： 计算题加练 (3)62-4ae=k2-4×5×6=k2-120 1.原方程的解为x=4.2.原方程的解为x=-4. 当2-120=0时，即k=±230，方程有两个相等的 3.原方程的解为x=9.4.原方程的解为x=5. 实数根。 5.x= 是原方程的解、《该方程组的解为：2， Ly=-1 4(1)02-3②5-号 (2)2 7.该方程组的解为=6， 5.B【变式5.1】3+3(1+x)+3(1+x)2=10.92 【y=-4 6.(1)2x(20+2x)(40-x) 8.解得x>2,解集在数轴上表示如下： (2)解：根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200, -5-4-3-2-1012345 整理，得x2-30x+200=0,解得1=10，x1=20 要扩大销售量，尽快诚少库存，.x=20 9不等式组的解集是-<x<2 答：每件童装应降价20元 10.(1)x1=3+、10,x2=3-10. 7.解：(1)由题意，得 S=x(34-3x+2)=x(36-3x)=-3x2+36x, (2)x=3+17 4 6=3-7 4 即S关于x的关系式是S=-3x2+36x: 第三单元函数 (2)由题意.得-3x2+36r=160, 即3x2-36x+160=0. 第一节平面直角坐标系与函数 4=b2-4ac=362-4×3×160=-624<0. ①>②<③>④<⑤=⑥=⑦=⑧= 原方程无实数解， ⑨相等0互为相反数①纵2横B1y11x ∴，两个鸡场面积和Sm2不能等于160m2. 5√星+7⑥lx,-xlly-片1®(a-c,b) 第四节一次不等式（组）及其应用 9(a+c,b)@(a,b+c)@(a,b-c)2(a,-b) ①>②>③>④<⑤<⑥实心岗点⑦空心 8(-a,b)4(-a,-b)5(b,-a)(-b,a) 0(-a,-b)必唯一四解析式别≥1迎>1 圆圈⑧左⑨右0公共部分①x>a②x<b 1.C B0<x<a4无解5≥0≤≥8≤ 1.④⑥2.C3.B4.x<-2 2.(1)四3534 5.解得x≥4，解集在数轴上表示如下： (2)(-3,-5)(3,5)(-3,5)(5,-3) (3)(0.-5)(3.-9)54 -4-3-2-1012345 (4)(5,3)(-5,-3)(5)00=(6)3-5 6.C 7.(1)-2≤x<1-3 ()("2,")m-3+(a+5列 (2) 3.A4.C 第二节一次函数的图象与性质 -5-4-3-2-1017345 ①一、二三②一三③一，三四④一，二，四 (3)(i)a≥1(i)-2<a≤-1 8.D ⑤二四⑥二三，四⑦增大⑧减小⑨(-冬，0) 9.解：(1)设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的 单价为y元依题意，得 0(0,b)y=k+6(k≠0)卫2k+b=1. 1-k+b=-5 50r+20r=50解得=60. 130x+10y=2800, Ly=100. 3=2.y=2x-3 15+m 1-m 2+m 答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价B-m⑧k,=k④k·k2=-1①k=k2,b,=6, 是100元： (2)设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(500-a) 2=-÷©t68上5下> ly=kx+b 棵，由题意，得 0< 60a+100(500-a)≤42000. 1.D 50-a≥4a, 2.(1)0(2)D(3)<>(4)-2-6(5)(-3, 0)(0,-6) 解得200≤a≤400. 3.14.(1)y=2x-1y=2x ∴.甲种树苗数量的取值范围是200≤a≤400. 5.(1)y=-3x+5(2)y=-3x-4(3)y=3x-2 4众相原创赋能中考