第4节 一次不等式(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第四节一次不等式（组）及其应用 【版本导航】人教：七下P113~P133:湘教：八上P129~P153:沪科：七下22~P43. 阶了教材知识全梳理 考点门不等式的性质 数学表达 在解不等式中的应用 性质1 如果a>b,那么a±e① b±e 移项 性质2 如果a>b,c>0,那么ac② bc(或g⑧ 去分母、系数化为1 性质3 如果a>b,c<0,那么ac④ bc(或：⑤ b) 【特别提醒】当不等式的两边同乘（或除以）一个负效时，不等号的方向要改卖 考点2一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示（重点） 1.解法步骤（类似解一元一次方程）：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 【特别提醒】在去分母、系数化为1时，要注意不等号的方向是否需要改变， 2.解集在数轴上的表示 解集 x<a x>a r≤n x≥a 在数轴上的表示 → 【特别提醒】在数轴上表示不等式的解集时，要注意“两定”：一定点或圈一一带等号为⑥ ,不 带等号为⑦ :二定方向一小于向⑧ ,大于向⑨ 考点③一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示 1.解法步骤 架年一个一无 在致轴上表示各 确定各不等式解 得出不等式 一次不等式 不等式的解集 集的0 组的解集 2.解集在数轴上的表示 不等式组(a>b) 在数轴上的表示 解集 口诀 ① 同大取太 兄 2 同小取小 g B 大小，小大中间找 a 65 西 太太小小取不了 第二单元方程（组）与不等式（组）27 考点④一元一次不等式的实际应用 列不等式解实际应用题的步骤 找出题目中的不等关系，如：至少（≥）、最多（≤）、不低于（⑤ )、不超过（⑥ )、不少于 找 (0 )、不多于（⑧ 设未知数 设 【特别提醒】当题千中求至少时，设未知数要设这个量为x,不能设这个量至少为x,如：求甲商品 至少要购买多少件，则设购买甲商品x件，再根据题目条件列不等式求解 列 根据不等关系，列不等式 解 解不等式 检验所求得的未知数的值是否符合题意及实际意义， 验 【特别提醒】要记得检验是否符合实际意义，知：人教必须为正整致，当x表示人数且x≥ 2时，士 的最小值是4，即至少有4人 答 根据题意作答 二阶丁追本潮源练考点 教材·真题·课标 函考点1不等式的性质（北部清5年1考） 4.真题(2024广西16题2分)不等式7x+5< 1.教材（人教七下P120T4改编）若a>b,则下 5x+1的解集为 列不等式成立的是 .(填序号》 5.教材家（人教七下P122例1改编）解不等式 ①ac>bc;②-2a>-2b:③a-2<b-2; “子≥7；，并把它的解集表示在数轴上 ④-a<-b:⑤1a>1b1:⑥2a>2b:⑦6- a>0. 一题多点 留考点2一元一次不等式的解法及解集 在数轴上的表示 (2024.16,2023.5,北部湾5年2考) 2.真题(2023广西5题3分)x≤2在数轴上表 示正确的是 ( 1012345 1012345 A B -1012345 -1012345 C D 3.真题(2022北部湾5题3分)不等式2x-4< 10的解集是 ( A.x<3 B.x<7 C.x>3 D.x>7 28 众相原创赋能中考广西数学 留考点3一元一次不等式组的解法及解9.真题(2020北部湾Ⅱ24题改编)某市为创建 集在数轴上的表示（北部清5年1考） “全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿 6.真题(2021北部湾12题3分)定义一种运 化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗 「u,a≥b. 需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙 算：a*b= 则不等式(2x+1)*(2- b,a<b. 种树苗需要2800元. x)>3的解集是 (1)求购买的甲、乙两种树苗的单价分别为多 A>1或x<号 B-1x< 少元？ (2)经市绿化部门研究，决定用不超过42000 C>1或<-1D.>或x<-l 元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中 7.真题(2020柳州21题改编)已知不等式组 乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的}，求 2x-2<3(1-x),① 甲种树苗数量的取值范围。 一题多点 3x+1≥x-3.② (1)该不等式组的解集为 ,其全 部整数解的和为 (2)将该不等式组的解集在图中的数轴上表 示出来： -5-4-3-2-1012345 (3)已知关于x的不等式x-a≥0.③ ()若由不等式①③组成的不等式组无解，则 a的取值范围为 (i)若由不等式①③组成的不等式组恰有两个 整数解，则a的取值范围为 幻考点4一元一次不等式的实际应用 8.教材（人教七下P130T6改编）将一箱图书分 给若干个班级，每个班级都分到图书.若每个 班级分5本图书，则还剩12本图书：若每个班 级分8本图书，则有一个班级所分图书不足 8本，若班级数为x,则下列不等式组正确的是 () A.0<5x+12-8(x-1)≤8 B.0≤5x+12-8(x-1)<8 C.1<5x+12-8(x-1)≤8 D.1≤5x+12-8(x-1)<8 温馨提示 请完成分层进阶练习册P16~P17习题 第二单元方程（组）与不等式（组）29解方程，得名=2=-号 易错题专练 即它的另一个根为-号k的值为-7： 1-3+3=5x+102①2=- 3.丙4.D5.C6.-27.D8.1或2 (2)62-4ae=k2+4×5×6=k2+120>0, 则方程有两个不相等的实数根： 计算题加练 (3)62-4ae=k2-4×5×6=k2-120 1.原方程的解为x=4.2.原方程的解为x=-4. 当2-120=0时，即k=±230，方程有两个相等的 3.原方程的解为x=9.4.原方程的解为x=5. 实数根。 5.x= 是原方程的解、《该方程组的解为：2， Ly=-1 4(1)02-3②5-号 (2)2 7.该方程组的解为=6， 5.B【变式5.1】3+3(1+x)+3(1+x)2=10.92 【y=-4 6.(1)2x(20+2x)(40-x) 8.解得x>2,解集在数轴上表示如下： (2)解：根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200, -5-4-3-2-1012345 整理，得x2-30x+200=0,解得1=10，x1=20 要扩大销售量，尽快诚少库存，.x=20 9不等式组的解集是-<x<2 答：每件童装应降价20元 10.(1)x1=3+、10,x2=3-10. 7.解：(1)由题意，得 S=x(34-3x+2)=x(36-3x)=-3x2+36x, (2)x=3+17 4 6=3-7 4 即S关于x的关系式是S=-3x2+36x: 第三单元函数 (2)由题意.得-3x2+36r=160, 即3x2-36x+160=0. 第一节平面直角坐标系与函数 4=b2-4ac=362-4×3×160=-624<0. ①>②<③>④<⑤=⑥=⑦=⑧= 原方程无实数解， ⑨相等0互为相反数①纵2横B1y11x ∴，两个鸡场面积和Sm2不能等于160m2. 5√星+7⑥lx,-xlly-片1®(a-c,b) 第四节一次不等式（组）及其应用 9(a+c,b)@(a,b+c)@(a,b-c)2(a,-b) ①>②>③>④<⑤<⑥实心岗点⑦空心 8(-a,b)4(-a,-b)5(b,-a)(-b,a) 0(-a,-b)必唯一四解析式别≥1迎>1 圆圈⑧左⑨右0公共部分①x>a②x<b 1.C B0<x<a4无解5≥0≤≥8≤ 1.④⑥2.C3.B4.x<-2 2.(1)四3534 5.解得x≥4，解集在数轴上表示如下： (2)(-3,-5)(3,5)(-3,5)(5,-3) (3)(0.-5)(3.-9)54 -4-3-2-1012345 (4)(5,3)(-5,-3)(5)00=(6)3-5 6.C 7.(1)-2≤x<1-3 ()("2,")m-3+(a+5列 (2) 3.A4.C 第二节一次函数的图象与性质 -5-4-3-2-1017345 ①一、二三②一三③一，三四④一，二，四 (3)(i)a≥1(i)-2<a≤-1 8.D ⑤二四⑥二三，四⑦增大⑧减小⑨(-冬，0) 9.解：(1)设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的 单价为y元依题意，得 0(0,b)y=k+6(k≠0)卫2k+b=1. 1-k+b=-5 50r+20r=50解得=60. 130x+10y=2800, Ly=100. 3=2.y=2x-3 15+m 1-m 2+m 答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价B-m⑧k,=k④k·k2=-1①k=k2,b,=6, 是100元： (2)设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(500-a) 2=-÷©t68上5下> ly=kx+b 棵，由题意，得 0< 60a+100(500-a)≤42000. 1.D 50-a≥4a, 2.(1)0(2)D(3)<>(4)-2-6(5)(-3, 0)(0,-6) 解得200≤a≤400. 3.14.(1)y=2x-1y=2x ∴.甲种树苗数量的取值范围是200≤a≤400. 5.(1)y=-3x+5(2)y=-3x-4(3)y=3x-2 4众相原创赋能中考