第2节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第二节 分式方程及其应用 【版本导航】人教:八上P149~P155;湘教:八上P32~P35;护科:七下P105~P114 阶 教材知识全梳理 [考点1 分式方程的概念及其解法(重点) 1. 分式方程的概念及其解法 概念 分母中含有未知数的方程 示例 解方程:-3 3+1*+2 1 1+x 基本思想:化分式方程为整式方程 解:方程两边同乘① 等于0.测r=是 解法及 得② 方程的增程 一般步骤 解得③ 公分母 是方程的根 检验:当④ 时, :原分式方程的解是 【特别提醒】(1)最简公分母与分母互为相反数时注意符号; (2)去分母时,整式部分(含常数项)不要漏乘最简公分母; (3)不要忘记检验 2. 分式方程的无解和增根 (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的解,也是使分式方程的最简公分母的值为 的解; (2)分式方程无解包含两种情况:①分式方程有增根;②去分母后的整式方程无解 考点2 分式方程的实际应用 1. 列分式方程解实际应用题的步骤 实际问题→找量关系→设未知数一列分式方程→解方程→双检验一答 【特别提醒】双检验:(1)检验所得解是不是分式方程的解;(2)检验所得解是否符合实际意义. 2. 常见类型及等量关系 常见类型 等量关系 购买问题 第一次总费用 第二次总费用 第二次单价 一数量差(或两次数量之间的和差倍分关系) 第一次单价 工程,生产 工作总量 工作总量 问题 原计划每天完成的数量 提高工作效率后每天完成的数量 =提前完成的天数 总路程 总路程-乙比甲提前到的时间 行程问题 甲的速度乙的速度 第二单元 方程(组)与不等式(组) 21 #追本溯源练考点 二阶 教材·真题·课标 2考点1 分式方程的概念及其解法 5. 真题(2020北部湾10题3分)甲、乙两地相 (2023.20,北部湾5年2考) 距600km.提速前动车的速度为vkm/h.提速 1. 教材(人教八上P151例2改编)关于x的分 后动车的速度是提速前的1.2倍,提速后行车 式方程m-1-3. 一题多点 时间比提速前减少20min.则可列方程为 -1 ( _~ (1)若分式方程有增根,则m的值为 600 1600 600600 B. (2)若分式方程无解,则m的值为 A. 3=1.2t r1.23 2. 真题(2023广西20题6分)解分式方程: 600-20= 600 D. 600600 C 60-1.2 1.2t --20 6. 真题购买问题(2022桂林)今年,某市举办 了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本 剧比赛,某队伍为参赛需租用一批服装,经了 解,在甲商店租用服装比在乙商店租用服装 每套多10元,用500元在甲商店租用服装的 数量与用400元在乙商店租用服装的数量 3. 真题(2021北部湾20题6分)解分式方程: 相等. r。 (1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多 x+13x+3 少元? (2)若租用10套以上服装,甲商店给以每套 九折优惠.该参赛队伍准备相用20套服装,请 问在哪家商店租用服装的费用较少,并说明 理由. 考点2 分式方程的实际应用 (2024.23(1),北部湾5年3考) 4. 真题图形问题(2022北部湾10题3分)《千 里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的 局部画面装表前是一个长为2.4米,宽为1.4 米的矩形,装祷后,整幅图画宽 与长的比是8:13,且四周边衬 的宽度相等,则边衬的宽度应 是多少米?设边衬的宽度为x米,根据题意可 列方程为 ( ) 1.4-x8 1.4x8 A. 2.4-x=13 B. 2.4+x13 1.4-2x8 C. 1.4+2x 8 2.4-2x=13 D. 2.4+2x=13 温馨提示 请完成分层进阶练习册P12~P13习题 22 众相原创 赋能中考 广西数学小专题培优1代入求值中的整体思想 【变式设问1】2 1.C【变式L1B【变式1.2362.D【变式2.1B 【变式设问21化子（答案不唯一 【变式2.263.4【变式3.1】A【变式3.2D 4.B5.B6.2×3x=4(20-x) 7.(1)0.4xy0.8x0.8y 【变式3.3号4.D【变式4.64【变式4.22 5.1 (2)解：根据题意，得04r+y=32. 0.8x+0.8y=40 解得/=30， Ly=20, 易错题专练 答：每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足初中 学生的需要 1.32.43.C 4.3(a-b)2+(-6a3b+12m2b)÷2ab=3b. 第二节分式方程及其应用 当b=-1时，原式=3×(-1)2=3. ①(x+1)②x-3+x+1=x+2③x=4④x=4 s.C6司 ⑤x+1≠0⑥x=4⑦0 1.(1)1(2)1或3 2.x=-1是原分式方程的解 7. 2(x-1) x+1-2x+2 3-x (x-1)(x+1) (x-1)(x+1) (x-1)(x+1) 3.x=-3是原分式方程的解 x-3 12- 4.D5.A 0 x+I 6. 解：(1)设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服 计算题加练 装每套(x+10)元， 1原式=-子2原式=03原式=1 由题意，得，0一四解得=0， 4.原式=-1.5.原式=-2. 经检验，x=40是该分式方程的解，并符合题意， 6.(2x+1)(2x-1)+x(3-4x)=-1+3x ∴.x+10=50 当x=行时，原式=-1+3x ∴.甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元： 3-0 (2)在乙商店租用服装的费用较少. 1-)+4 理由：该参赛队伍准备租用20套服装时， m2 -m m-2' 甲商店的费用为50×20×0.9=900（元）， 当-1时原式-已2号 乙商店的费用为40×20=800（元）. :900>800,∴乙商店租用服装的费用较少 8.(2-a-2)÷0-4.0+1 第三节 一元二次方程及其应用 aa a-2 a≠0，a2-4≠0，a2+a≠0，∴.a≠0，a±2，a≠-1， 02②±Vn+m-m③-b±公-4c④a⑤6 2a 当a=1时，原式号-2 对点自测 (1)x1=-3,=-1.(2)x1=2,x3=-6 第二单元方程（组）与不等式（组） ⑥不相等⑦相等⑧没有⑨-么①二 第一节一次方程（组）及其应用 ①一个②1③整式④2(3x-1)=6-(4x-1) ①-2x,2(x+5)产-45B+5a（1-x}= ⑤6x-2=6-4x+1⑥6x+4x=6+1+2⑦10x=9 x无3 b5(a-2x)(b-2x）6(a-x)(b-x)⑦(a-x)(b 9 8x=10 -x）B王·b6pa(1+x)产("，-业2n(n-1） 2 对点自测 1.(1)m≠-1(2)-1(3)x21-3x-32 (1)方程组的解是任=1， 20=2+5=2-5.(2==- 3 y=-2: (2)方程组的解是：=L, ly=I. (3=3535(4=3=-宁 2 ⑨+0+①- 3.解：(1)解法一：设方程的另一个根为， 1.C2.x=1 【变式2.1】(1)三移项时-4没有变号 根据题意，得2+1=一专21=一号 (2)解：4x+3x-10x=16+4, -3x=20, 解得1=- k=-7 3 即它的另一个根为-子，k的值为-7： r=2 解法二：将x=2代入方程，得20+2k-6=0. 3.方程组的解为 解得k=-7, 由=-7得，原方程为5x2-7x-6=0, 广西数学3