小专题培优1 代入求值中的整体思想-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

小专题培优1 代入求值中的整体思想 (2024.10,北部湾5年1考) 【方法总结】在化简求值中，常遇到不能直接求字母的值或者直接代入计算比较麻烦的情况，此时需观察已 知式子和需要求值的式子的特征，通过合理的恒等变形，利用整体思想代入求值 类型1整式恒等变形 【变式3.1)已知}-1=3，则分式5y+y-5的 y-xy-x (1)直接代入 值为 1.若x+y=2,则(x+y)2+2x+2y+1的值为 A.8 ( A.7 B.8 3 D.4 C.9 D.10 【变式1.1】已知a,b互为相反数，c,d互为倒数， 【变式3.21若a-3动=0，则。二6-日的值为 则代数式2(a+b)-3cd的值为 ( A.2 B.-3 A. 3 3 C.-1 D.0 2 B.-2 【变式1.2】已知2x=y-3,则代数式(2x-y)2 C.2 D.-1 6(2x-y)+9的值为 (2)凑系数 【变式3.3已知房+3=1，且≠-y,则+ xy-x 2.若二次三项式2x2-6x+4的值为10，则x2 的值为 3x-2025的值为 类型3降次思想与整体思想结合 A.2019 B.2021 C.-2021 D.-2022 (1)完全平方公式 4.(2024广西10题3分)如果a+b=3,ab=1, 【变式2.1】如果x2-x+2的值为10，那么- 那么a3b+2a2b2+ab的值为 () B.1 2+5的值为 A.0 C.4 D.9 A.8 B.1 【变式4.1】已知a-2b=8,则代数式a2-4ab+ C.-4 D.不确定 4b2的值为 【变式2.2】若m-3n=1,则8+6n-2m的值为 【变式4.21已知x-1=-1,则(2x+1)2-3x(x+ 4 1)的值为 类型2分式恒等变形一去分母 (2)平方差公式 3. 已知非零实数y满足y=x千则-+3 5.已知3m-n=1,则9m2-n2-2n的值为 XY 的值等于 【方法指导】先将分式方程化为整式方程，再利用 整体思想进行求解 14众相原创赋能中考广西数学 单元整体构建 易错题专练 众相提醒]平方根、算术平方根、立方根的区别 【温馨提示】注意正数和负 1.若一个正数的两个平方根分别为2m-1和2-m,则这个数的算术平 数对应的开方的正负和个 方根是 数以及0,1和-1这三个特 2.已知一个数的一个平方根是-8，则这个数的立方根是 殊值的开方。 众相提醒)注意整式运算中各运算法则的不同 【温馨提示】1，勿混淆同底 3.下列运算中，正确的是 效暴的乘法和乘方的运算： A.(-3x)2=-6x2 B.3x2·4x3=7x 2.注意乘法公式中的数字 C.2x3÷(-x)3=-2x2 D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y2 系数 4.先化简，再求值：3(a-b)2+(-6ab+12a26)÷2ab,其中a=1,b=-1. 众相提醒3注意非负数在数式运算中的应用 【温馨提示】1.常见非负数： 5.若a>0,则a,-a,a2,Ia这四个数中，正数的个数为 lal,aa: A.1 B.2 C.3 D.4 2.若几个非负数的和为0， 6.已知实数a,b满足(a-2)2+1b+11=0.则a= 则每个非负数均为0. 图众相提醒4分式化简求值中的常见错误 【温馨提示】1，分式必须先 7已知分式，士)亡先化简，再从0<≤3中选择合适的 化简，再求值： 2.去括号时注意是否变号； 整数作为x的值代入求解，补全下列解题过程， 3.注意与解分式方程的区 解：原式=[(x-1)(x+1) x+1 ]·(1-x) 别，不能将分母随意去掉： 4所代数值要使分式有意义， ·(1-x)） ·(1-x) 0<x≤3，要使分式有意义，则x≠ ,当x= 时，原 式= :当x=3时，原式= 第一单元数与式15小专题培优1代入求值中的整体思想 【变式设问1】2 1.C【变式L1B【变式1.2362.D【变式2.1B 【变式设问21化子（答案不唯一 【变式2.263.4【变式3.1】A【变式3.2D 4.B5.B6.2×3x=4(20-x) 7.(1)0.4xy0.8x0.8y 【变式3.3号4.D【变式4.64【变式4.22 5.1 (2)解：根据题意，得04r+y=32. 0.8x+0.8y=40 解得/=30， Ly=20, 易错题专练 答：每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足初中 学生的需要 1.32.43.C 4.3(a-b)2+(-6a3b+12m2b)÷2ab=3b. 第二节分式方程及其应用 当b=-1时，原式=3×(-1)2=3. ①(x+1)②x-3+x+1=x+2③x=4④x=4 s.C6司 ⑤x+1≠0⑥x=4⑦0 1.(1)1(2)1或3 2.x=-1是原分式方程的解 7. 2(x-1) x+1-2x+2 3-x (x-1)(x+1) (x-1)(x+1) (x-1)(x+1) 3.x=-3是原分式方程的解 x-3 12- 4.D5.A 0 x+I 6. 解：(1)设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服 计算题加练 装每套(x+10)元， 1原式=-子2原式=03原式=1 由题意，得，0一四解得=0， 4.原式=-1.5.原式=-2. 经检验，x=40是该分式方程的解，并符合题意， 6.(2x+1)(2x-1)+x(3-4x)=-1+3x ∴.x+10=50 当x=行时，原式=-1+3x ∴.甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元： 3-0 (2)在乙商店租用服装的费用较少. 1-)+4 理由：该参赛队伍准备租用20套服装时， m2 -m m-2' 甲商店的费用为50×20×0.9=900（元）， 当-1时原式-已2号 乙商店的费用为40×20=800（元）. :900>800,∴乙商店租用服装的费用较少 8.(2-a-2)÷0-4.0+1 第三节 一元二次方程及其应用 aa a-2 a≠0，a2-4≠0，a2+a≠0，∴.a≠0，a±2，a≠-1， 02②±Vn+m-m③-b±公-4c④a⑤6 2a 当a=1时，原式号-2 对点自测 (1)x1=-3,=-1.(2)x1=2,x3=-6 第二单元方程（组）与不等式（组） ⑥不相等⑦相等⑧没有⑨-么①二 第一节一次方程（组）及其应用 ①一个②1③整式④2(3x-1)=6-(4x-1) ①-2x,2(x+5)产-45B+5a（1-x}= ⑤6x-2=6-4x+1⑥6x+4x=6+1+2⑦10x=9 x无3 b5(a-2x)(b-2x）6(a-x)(b-x)⑦(a-x)(b 9 8x=10 -x）B王·b6pa(1+x)产("，-业2n(n-1） 2 对点自测 1.(1)m≠-1(2)-1(3)x21-3x-32 (1)方程组的解是任=1， 20=2+5=2-5.(2==- 3 y=-2: (2)方程组的解是：=L, ly=I. (3=3535(4=3=-宁 2 ⑨+0+①- 3.解：(1)解法一：设方程的另一个根为， 1.C2.x=1 【变式2.1】(1)三移项时-4没有变号 根据题意，得2+1=一专21=一号 (2)解：4x+3x-10x=16+4, -3x=20, 解得1=- k=-7 3 即它的另一个根为-子，k的值为-7： r=2 解法二：将x=2代入方程，得20+2k-6=0. 3.方程组的解为 解得k=-7, 由=-7得，原方程为5x2-7x-6=0, 广西数学3