第4节 整式-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

课堂精讲册 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元数与式 2.14【变式2.1】A3.③⑥4.A5.②⑨ 第一节实数及其相关概念 6.[(x+1)(x-2)-(2x-1)2+3]÷x=-3x+3. 7.原式=x2-2y ①-5元②大于③1a-b1 ④4+6 ⑤-a⑥0 当x=1,y=时，原式=P-2×分=0 ⑦0⑧原点⑨01①1210B7.67.588.（x+2)2-(x+3x)÷x=4x+1. 1.D2.C【变式2.1】B 当x=-2时，原式=4×(-2)+1=-8+1=-7. 3.r,5,3,c0s45°-7,4,3,0-704.D 9.解：(1)由题意，得M=-2y-3y2+(2x+y)(2x- 5()-2-号(2)cD(3)-3或1(4)（答 y)+(2xy-3x2+5y2)=-2y-3y2+4x2-y2+2y- 3x2+5y2=x2+y72: 案不唯一)(5)2【拓展设问】(6)-1 (2)x+y=2,y=1, 6解：101=0,1-21-子，101=0.1-081=08 .M=x2+y2=(x+y)2-2y=22-2×1=4-2=2 10.a(a+5)11.(a+2b)(a-2b) 7.±882【变式7.1】48.B9.C 10.(1)1.173×10°(2)3.2×103(3)3.05×10-7 12.(1)2x(x-2)(2)b(a-2)2(3)m(m+m)(m (4)2×10 n)(4)(x+1)(x+2) 第二节二次根式 13.11 14.556【解析】：第1排共有20个座位（含左、右区 ①大于或等于②n③-a④wa·,石⑤a ⑥/ab 域)，往后每排增加两个座位，第2排有22个座位， 第3排有24个座位，…，以此类推，第8排有34个座 ⑦，√号⑧最简⑨被开方数 位，：前区最后一排与后区各排的座位数相同，.后 对点自测-121 区各排的座位数为34个，二该礼堂的座位总数为 20+22+24+26+28+30+32+34+34×10=556. 02①322Bn/a-n 15.a(a+1)×100+25【解析】由题意可得，15×15= 1.D2.C3.24.225.36.④⑥ 225=2×100+25=1×(1+1)×100+25,25×25= 7.原式=-25. 625=6×100+25=2×(2+1)×100+25,35×35= 8.B9.2(答案不唯一）10.5 1225=12×100+25=3×(3+1)×100+25,…,则两 第三节实数的大小比较及运算 位数a5的（即个位数字是5，十位数字是a的两位数） ①小2大③1④负数⑤正数0-1⑦片 平方的一般规律，a52=(10a+5)2=a(a+1)× 100+25. 片0-·0号mg5 第五节分式 对点自测原式=-3 ①B≠0②B=0③A=0且B≠0④不等于0⑤不 1.5-6-5和-60-62.A 变0公：首⑦公：⑧g⑨不变四加减①±山 1127-2781-118-g8-8 b·c b" 2B去c bd bd 5-225-2 4.原式=-8.5.原式=6.6.原式=2. 1.A2.03.x≠3x=3x=5 7.原式=-2.8.原式=-5. 4.①③6⑦①③5.③⑤6 第四节整式 6.()等 (2)4(3)2x(4)4 (5)1 ①和②系数③不变④5ab⑤+b+e⑥-b-c ⑦相加⑧a”"⑨相乘0am①ab2相减 (6)1 +1 Ba"-"146ab 55ma mb me am an bm +bn ⑦a2-6q8a2±2ab+Bq94a'x☒a+b④m(a+b+c） 7原式 1.(1)a2+b2(2)(1-159%)a(3)0.8a(4)(8m+ 100n)】 当x=3时原式=32 2众相原创赋能中考第四节整式 【版本导航】人教：七上P53~P76,八上94~P125:湘教：七上P54~P80,七下28~P70,八上P14~ P22;沪科：七上P55~P83,七下P44-P87 阶 教材知识全梳理 考点1代数式 代数式 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式 列代数式 找出问题中的数量关系，再用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 (1)直接代入法： (2)整体代入法（整体思想） 代数式求值 首先观察已知条件与所求代数式的关系，然后将所求代数式变形，使其含有已知代数式的 形式，最后把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值 考点☑整式的相关概念 由数或字母的积组成的式子.（单独的一个数或一个字 母也是单项式) -次数：2+3-5 单项式 系数 (1)系数：单项式中的数字因数： (2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的① 几个单项式的和。 (1)项：多项式中的每个单项式（其中不含字母的项叫 次数· 多项式 做常数项)： 3面 +常数项 (2)次数：多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式 L」 的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项 考点3整式的运算（重点】 1,整式的加减（实质：合并同类项） 运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 把各同类项的② 相加减，字母连同它的指数③ 合并同类项 如：3a26+2a2b=④ 括号前是“+”，去括号时，括号内各项不变号.如：a+(b+c)=a⑤ 去括号法则 括号前是“-”，去括号时，括号内每一项都变号.如：a-(b+c)=a⑥ 口诀：“+"不变“”变 8众相原创赋能中考广西数学 2.幂的运算 同底数幂相乘 底数不变，指数⑦ ,即a"·a”=⑧ 幂的乘方 底数不变，指数⑨ ,即(am)=0 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)=① 同底数幂相除底数不变，指数2 ,即a"÷a”=B (a≠0) 3. 整式的乘除 (1)系数：系数与系数相乘作为积的系数： 单项式乘 (2)相同字母：同底数幂相乘作为积的因式： 单项式 (3)单独字母：对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 整 式.如：2ab2·36=@ 式 单项式乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如：m(a+b+c)=⑤ 乘 多项式 法 多项式乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加， 多项式 如：(a+b)(m+n)=⑥ 乘法公式 平方差公式：(a+b)(a-b)=☑ :完全平方公式：(4±b)2=⑧ 整 单项式除以 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它 式 单项式 的指数作为商的一个因式，如：12abx÷3ab2=四 除 多项式除以 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，如：(am+bm)÷m 法 单项式 0 4. 整式混合运算的步骤 先算乘方，再算乘除，最后算加减：若有括号，先算括号里面的：同级运算按照从左到右的顺序依 次进行计算 考点4因式分解（重点） 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 (1)提公因式法：ma+mb+mc=@ 系数：取各项系数的最大公约数 公因式的确定， 字母：取各项相同的字母 方法 指数：取各项相同字母的最低次数 (2)公式法：(1)a2-b=(a+b)(a-b):(2)a2±2ab+b2=(a±b)2: (3)【知识拓展】十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 提取 观祭 两项 考恩平 观系是香 公因式 刺余项 方差公式 检查每个多 有公因式 项式是否部 步骤 没有 观系 三项考虑完全 分解彻底 多项式 平方公式 一提 二套 三裣查 【特别提醒】(1)因式分解的结果一定是积的形式，每个因式都不能再进行因式分解； (2)因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式，二者是相反的变形 第一单元数与式9 考点5代数推理 示例：（课标P144例66）设abcd是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，则这个数可以被3 整除。 论证如下：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d), 显然(999a+996+9c)可以被3整除. 因此，若a+b+c+d可以被3整除，则abd就可以被3整除 二阶追本溯源练考点 放材·真题·课标 函考点1代数式(2024.10，北部湾5年1考) 五次二项式：⑤多项式5x2-6.xy-1的常数项 1,教材（人教七上P59T1改编）根据要求列代 是1：⑥3ab2与-5b2a是同类项， 数式： 一题多点 留考点3整式的运算（必考，2024.10,2023.8） (1)a,b两数的平方和是 4.教材（人教八上P109思考改编）(2022百色) (2)设甲数为a,乙数比甲数少15%，则乙数 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下 为 ； 列公式中与之相对应的是 (3)原价为a元/双的球鞋，“十一”期间八折 出售，则售价为 元/双： (4)自来水每立方米m元，电每千瓦时n元. 若小明家本月用水8立方米，用电100千瓦 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 时，则一共应缴费 元 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 2.整体思想真题(2022北部湾17题2分)阅 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如 D.(ab)2=a2b2 “已知3a-b=2,求代数式6a-2b-1的值.” 5.真题（广西真题组合变式练）下列运算正确 可以这样解：6a-2b-1=2(3a-b)-1=2× 的是 ·(填序号) 一题多点包 2-1=3.根据阅读材料，解决问题：若x=2是 ①a3+a=a:②a3·a=a;③a÷a3=a'; 关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数 ④(a3)4=a;⑤a+a2=a:⑥(a1)3=a3; 式4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值是 ⑦3a2-2a=a2:⑧(3a2)2=9a2;⑨(a2)3- 【变式2.1】教材（人教七上P76T12改编）如果 (-a3)2=0. 代数式4y2-2y+5的值是7，那么代数式 6.教材（沪科七下P62例5改编）化简：[(x+ 2y2-y+1的值等于 1)(x-2)-(2x-1)2+3]÷x A.2 B.3 C.-2D.4 的考点2整式的相关概念 3.教材（人教七上P56例3改编）下列说法中， 正确的是 ,（填序号)】 一题多点 ①2不是单项式；②单项式xy的系数是0： ③单项式-弩的次数是2：④多项式+是 10 众相原创赋能中考广西数学 7.真题(2022北部湾20题6分)先化简，再求留考点4 因式分解 值：(x+y)(x-y）+(xy2-2xy)÷x,其中x= (2024.10,2023.14,北部湾5年3考) 1w=2 10.真题(2023广西14题2分)分解因式：a2+ 5a= 11.真题(2021北部湾14题3分)分解因式： a2-462= 12.教材（人教八上P119T5改编）分解因式： (1)2x2-4x= (2)a2b-4ab+4b= (3)m3-n2m= 8.教材（湘教七上P76T4改编）先化简，再求 (4)x2+3x+2= 一题多点 值：(x+2)2-(x3+3x)÷x,其中x=-2. 的考点5规律探索 13.真题(2020柳州)如图，每一幅图中有若干 个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中 有3个菱形.第3幅图中有5个菱形，依照此 规律，第6幅图中有 个菱形 <… 第1幅 第2幅 第3 14.真题(2020北部湾16题3分)如图，某校礼 9.教材（湘教七上P76四改编）已知M-(2y 堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其 中第1排共有20个座位（含左、右区域），往 3x2+5y2)=-2xy-3y2+(2x+y)(2x-y), 后每排增加两个座位，前区最后一排与后区 其中M是关于x,y的多项式， 各排的座位数相同，后区一共有10排，则该 (1)求多项式M. 礼堂的座位总数是 (2)若x+y=2,xy=1,求M的值 左前区过 右前区 过 左后区 右后区 品考点6代数推理 15.课标(P144例66改编)代数推理 15×15=225=2×100+25 25×25=625=6×100+25 35×35=1225=12×100+25 试探究两位数a5(即个位数字是5，十位数字 是a的两位数)的平方的一般规律，a52= (10a+5)2= 温馨提示 请完成分层进阶练习册P6~P7习题 第一单元数与式11