第2节 二次根式-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

课堂精讲册 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元数与式 2.14【变式2.1】A3.③⑥4.A5.②⑨ 第一节实数及其相关概念 6.[(x+1)(x-2)-(2x-1)2+3]÷x=-3x+3. 7.原式=x2-2y ①-5元②大于③1a-b1 ④4+6 ⑤-a⑥0 当x=1,y=时，原式=P-2×分=0 ⑦0⑧原点⑨01①1210B7.67.588.（x+2)2-(x+3x)÷x=4x+1. 1.D2.C【变式2.1】B 当x=-2时，原式=4×(-2)+1=-8+1=-7. 3.r,5,3,c0s45°-7,4,3,0-704.D 9.解：(1)由题意，得M=-2y-3y2+(2x+y)(2x- 5()-2-号(2)cD(3)-3或1(4)（答 y)+(2xy-3x2+5y2)=-2y-3y2+4x2-y2+2y- 3x2+5y2=x2+y72: 案不唯一)(5)2【拓展设问】(6)-1 (2)x+y=2,y=1, 6解：101=0,1-21-子，101=0.1-081=08 .M=x2+y2=(x+y)2-2y=22-2×1=4-2=2 10.a(a+5)11.(a+2b)(a-2b) 7.±882【变式7.1】48.B9.C 10.(1)1.173×10°(2)3.2×103(3)3.05×10-7 12.(1)2x(x-2)(2)b(a-2)2(3)m(m+m)(m (4)2×10 n)(4)(x+1)(x+2) 第二节二次根式 13.11 14.556【解析】：第1排共有20个座位（含左、右区 ①大于或等于②n③-a④wa·,石⑤a ⑥/ab 域)，往后每排增加两个座位，第2排有22个座位， 第3排有24个座位，…，以此类推，第8排有34个座 ⑦，√号⑧最简⑨被开方数 位，：前区最后一排与后区各排的座位数相同，.后 对点自测-121 区各排的座位数为34个，二该礼堂的座位总数为 20+22+24+26+28+30+32+34+34×10=556. 02①322Bn/a-n 15.a(a+1)×100+25【解析】由题意可得，15×15= 1.D2.C3.24.225.36.④⑥ 225=2×100+25=1×(1+1)×100+25,25×25= 7.原式=-25. 625=6×100+25=2×(2+1)×100+25,35×35= 8.B9.2(答案不唯一）10.5 1225=12×100+25=3×(3+1)×100+25,…,则两 第三节实数的大小比较及运算 位数a5的（即个位数字是5，十位数字是a的两位数） ①小2大③1④负数⑤正数0-1⑦片 平方的一般规律，a52=(10a+5)2=a(a+1)× 100+25. 片0-·0号mg5 第五节分式 对点自测原式=-3 ①B≠0②B=0③A=0且B≠0④不等于0⑤不 1.5-6-5和-60-62.A 变0公：首⑦公：⑧g⑨不变四加减①±山 1127-2781-118-g8-8 b·c b" 2B去c bd bd 5-225-2 4.原式=-8.5.原式=6.6.原式=2. 1.A2.03.x≠3x=3x=5 7.原式=-2.8.原式=-5. 4.①③6⑦①③5.③⑤6 第四节整式 6.()等 (2)4(3)2x(4)4 (5)1 ①和②系数③不变④5ab⑤+b+e⑥-b-c ⑦相加⑧a”"⑨相乘0am①ab2相减 (6)1 +1 Ba"-"146ab 55ma mb me am an bm +bn ⑦a2-6q8a2±2ab+Bq94a'x☒a+b④m(a+b+c） 7原式 1.(1)a2+b2(2)(1-159%)a(3)0.8a(4)(8m+ 100n)】 当x=3时原式=32 2众相原创赋能中考第二节 二次根式 【版本导航】人教：八下P1~20:湘教：八上PI54~PI75:沪科：八下P1~PI17. 阶了教材知识全梳理 考点1二次根式的有关概念 概念 般地，形如ā(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，a叫做被开方数 有意义的条件 被开方数① 0 需同时满足两个条件： 1 最简二次根式 (1)被开方数不含分母，如：、3不是最简二次根式： (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如：⑧，√云6均不是最简二次根式 考点2二次根式的性质与运算（重点）】 (1)双重非负性：a≥0且a≥0： (2)(a)2=② (a≥0)： 二次根式 (3)/a=lal= fa(a≥0)， 1③ 的性质 (a<0): (4)√ab=④ (a≥0，b≥0)： (5)8=-⑤ (a≥0，b>0) 乘除运算 a·b=⑥ “≥0，b≥0)：后=⑦】 (a≥0，b>0) 二次根式 先将各二次根式化成⑧ 二次根式，再将⑨ 相同的二次 的运算 加减运算 根式进行合并，如：⑧+2=22+2=32 混合运算 先乘除，后加减：有括号的先算括号里面的：同级运算从左往右依次进行 【知识拓展】分母有理化：若三次式中含分母，需将二次根式化为分母是有理数的形式即、号-% 【特别提醒】 (山)在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式 (2)常见非负数及其性质：lal≥0，a2≥0，a≥0. 对点自测已知(a+1)2+√6-2+(c-1)2=0,则a= ,b= C= 4众相原创赋能中考广西数学 考点3二次根式的估值 确定二次根式的值在哪两个相邻整数之间 确定二次根式的值离哪个整数较近 步骤 例：6在哪两个相邻 步骤 例：3离哪个整数 整数之间？ 较近？ (1)先平方： (6)2=6: (1)找相邻整数： 1<3<2: (2)找相邻两个能开 4<6<9: 得尽方的整数； (2)求相邻整数的平均数： 1+2=1.5: 4<6<9: (3)开方： 2<6<3,即6在 (3)求平均数平方： 1.52=2.25: (4)定范围 (4)比大小，定结果：如平均数的 0 和① 2.25<3,3离2 平方大于二次根式的平方，则该 之间 较近 二次根式离较小的整数近，否则 离较大的整数近 【知识拓展】(1)记住常见的二次根式的估值，如：2≈1.414,3=1.732,5≈2.236,6=2.449,7≈ 2.646,可提升解题速度：(2)若n<√a<n+1(a≥0，a为整数)，则a的整数部分为B ,小数部分 为型 二阶了追本潮源练考点 教材·真题·课标 留考点1二次根式的有关概念 7.教材（沪科八下P15T3改编）计算：√27+ (北部湾5年2考) 1 1.教材都（人教八下5T1改编）要使式子 m 33-36×2 m+2 有意义，则m的取值范围是 ( A.m>2 B.m≥-2 C.m≥-2且m≠2D.m>-2 2.教材（沪科八下P9T4改编）下列各式是最简 二次根式的是 B.8 c. D.0.6 留考点3二次根式的估值(2024.14) 8.教材（湘教八上P175T11改编）已知m= 3.教材（人教八下3T2改编）若二次根式 √x-2的值为0，则x的值为 4+√5，则对m的估算正确的是 () 留考点2二次根式的性质与运算 A.2<m<3 B.3<m<4 (北部湾5年2考) C.4<m<5 D.5<m<6 4.真题(2022北部湾13题2分)化简：8=9.真题(2024广西14题2分)写出一个比3大 的整数，可以是 5.真题(2020北部湾14题3分)计算：√12-10.真实情境如图，标准魔方是魔方比赛中最 3= 常见的类型.标准魔方的一个面的面积约为 6.下列运算正确的是 .(填序号) 32cm2,若它的棱长为acm,a在两个连续的 02+2=22:②15÷5=3：8,3=3 2 整数之间，则这两个连续整数中，较小的整 数是 ④3×2=6：⑤、(-3)2=-3：⑥43- 35=5:⑦w5-3=2:⑧22+32=2+3. 一题多点 温馨提示 请完成分层进阶练习册P3习题 第-单元数与式5