第1节 实数及其相关概念-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

课堂精讲册 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元数与式 2.14【变式2.1】A3.③⑥4.A5.②⑨ 第一节实数及其相关概念 6.[(x+1)(x-2)-(2x-1)2+3]÷x=-3x+3. 7.原式=x2-2y ①-5元②大于③1a-b1 ④4+6 ⑤-a⑥0 当x=1,y=时，原式=P-2×分=0 ⑦0⑧原点⑨01①1210B7.67.588.（x+2)2-(x+3x)÷x=4x+1. 1.D2.C【变式2.1】B 当x=-2时，原式=4×(-2)+1=-8+1=-7. 3.r,5,3,c0s45°-7,4,3,0-704.D 9.解：(1)由题意，得M=-2y-3y2+(2x+y)(2x- 5()-2-号(2)cD(3)-3或1(4)（答 y)+(2xy-3x2+5y2)=-2y-3y2+4x2-y2+2y- 3x2+5y2=x2+y72: 案不唯一)(5)2【拓展设问】(6)-1 (2)x+y=2,y=1, 6解：101=0,1-21-子，101=0.1-081=08 .M=x2+y2=(x+y)2-2y=22-2×1=4-2=2 10.a(a+5)11.(a+2b)(a-2b) 7.±882【变式7.1】48.B9.C 10.(1)1.173×10°(2)3.2×103(3)3.05×10-7 12.(1)2x(x-2)(2)b(a-2)2(3)m(m+m)(m (4)2×10 n)(4)(x+1)(x+2) 第二节二次根式 13.11 14.556【解析】：第1排共有20个座位（含左、右区 ①大于或等于②n③-a④wa·,石⑤a ⑥/ab 域)，往后每排增加两个座位，第2排有22个座位， 第3排有24个座位，…，以此类推，第8排有34个座 ⑦，√号⑧最简⑨被开方数 位，：前区最后一排与后区各排的座位数相同，.后 对点自测-121 区各排的座位数为34个，二该礼堂的座位总数为 20+22+24+26+28+30+32+34+34×10=556. 02①322Bn/a-n 15.a(a+1)×100+25【解析】由题意可得，15×15= 1.D2.C3.24.225.36.④⑥ 225=2×100+25=1×(1+1)×100+25,25×25= 7.原式=-25. 625=6×100+25=2×(2+1)×100+25,35×35= 8.B9.2(答案不唯一）10.5 1225=12×100+25=3×(3+1)×100+25,…,则两 第三节实数的大小比较及运算 位数a5的（即个位数字是5，十位数字是a的两位数） ①小2大③1④负数⑤正数0-1⑦片 平方的一般规律，a52=(10a+5)2=a(a+1)× 100+25. 片0-·0号mg5 第五节分式 对点自测原式=-3 ①B≠0②B=0③A=0且B≠0④不等于0⑤不 1.5-6-5和-60-62.A 变0公：首⑦公：⑧g⑨不变四加减①±山 1127-2781-118-g8-8 b·c b" 2B去c bd bd 5-225-2 4.原式=-8.5.原式=6.6.原式=2. 1.A2.03.x≠3x=3x=5 7.原式=-2.8.原式=-5. 4.①③6⑦①③5.③⑤6 第四节整式 6.()等 (2)4(3)2x(4)4 (5)1 ①和②系数③不变④5ab⑤+b+e⑥-b-c ⑦相加⑧a”"⑨相乘0am①ab2相减 (6)1 +1 Ba"-"146ab 55ma mb me am an bm +bn ⑦a2-6q8a2±2ab+Bq94a'x☒a+b④m(a+b+c） 7原式 1.(1)a2+b2(2)(1-159%)a(3)0.8a(4)(8m+ 100n)】 当x=3时原式=32 2众相原创赋能中考第一部分追本溯源夯基础 第一单元 数与式 第一节 实数及其相关概念 【版本导航】人教：七上P2~P11,P44~P46,七下P39~P62:湘教：七上P2~P14,P43~P45,八上 P104~P119:沪科：七上P2~P13,P41~P48,七下P1~P21. 阶 教材知识全梳理 考点1 实数的分类（重点）】 整数：正整数0、负整数 有理数 1. 按定义分：实数 分数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 2.按正负分： 正实数 实数0(0既不是正数，也不是负数，负数<0<正数) 负实数 【特别提醒】无理数的几种常见形式： (1)含根号且被开方数是开方开不尽的数，如：W2,5: (2)含根号的特殊角的三角画数值，如：si60°= 2,60s450= 2 (3)π及化简后含π的数，如：T-3.14: (4)一些具有特殊结构的数，如：0.101001（相邻两个1之间依次多一个0）： 3.正、负数的意义 (1)常用正、负数来表示一组具有相反意义的量： (2)常见的具有相反意义的量有：“零上、零下”“收入、支出”“上升、下降”“增加、减少”“向东、向 西”等.举例：如果收人3元记作+3元，那么支出5元记作① 考点2数轴、相反数、绝对值、倒数（重点） (1)三要素：原点、正方向、单位长度： 原点正方向 (2)实数和数轴上的点是一一对应的： -3-2-101/23 数轴 (3)数轴上右边的点表示的数② 左边的点表示的数： 单位长度 (4)若数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,则A,B两点间的 距离为③ 线段AB的中点表示的数为④ 第-单元数与式1 续表 (1)a的相反数是⑤ :0的相反数是⑥ (2)a,b互为相反数-a+b=⑦ 相反数 (3)几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等，即这 两个点关于⑧ 对称 (1)几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离，1al≥0： ra(a>0), 绝对值 (2)1al=0(a=0), -a(a<0)】 (1)a(a≠0)的倒数是⑨ 倒数 (2)a,b互为倒数ab=① (3)0没有倒数，倒数等于本身的数是1和-1 考点3平方根、算术平方根及立方根 被开方数 a>0 a=0 a<0 平方根 ±va 0 没有 算术平方根 a 0 没有 立方根 a 0 a 【特别提醒】1，正数的平方根有两个，且互为相反数，正数的算术平方根只有一个，为正数；2，立方根等 于本身的数为-1,0,1. 考点④科学记数法（重点） 定义 把一个数表示成a×10"的形式（其中① ≤lal<② ,n为整数) 方法一：当原数的绝对值≥10时，n是正整数，n=“原数的整数位数”-1： 当0<原数的绝对值<1时，n是负整数，1n=原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含 n的 小数点前的零) 确定 方法二：ln=原数变为a时小数点移动的位数：小数点向左移动，n为正整数：小数点向右移 动，n为负整数 【特别提醒】(1)当原数为分数时，需先化为小数形式：(2)含计数（量）单位的数用科学记数法表示时， 应先把计数（曼）单位进行换算，常见的计数单位换算：1千=10,1万=10,1化=10：(3)常见的计量 单位换算：1mm=103m,1μm=10m,1nm=109m 考点⑤近似数、精确度 1.近似数 与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数.如：π取3.14，身高约165cm,这里说的3.14和165 都是近似数。 2.精确度 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位就说这个数精确 到哪一位.如：7.5834精确到0.1为3 精确到百分位为④ 2众相原创赋能中考广西数学 二阶了追本溯源练考点 教材·真题·课标 考点1实数的分类(2023.1，北部湾5年3考) (4)请写出一个点B可能表示的无理数： 1.真题(2021北部湾1题3分)下列各数是有 (5)将点A向右平移3个单位长度表示的数 理数的是 ( 是 A.T B.2 C.33 D.0 【拓展设问】(6)若数轴上E,D两点表示的数分 2.真题(2023广西1题3分)若零下2摄氏度 别是-4和2，F是线段ED的中点，则点F表 示的数是 记为-2℃，则零上2摄氏度记为 A.-2℃ B.0℃ 6.教材（湘教七上P12例5改编）求下列各数 C.+2℃ D.+4℃ 的绝对值： 【变式2.1】课标冠(P143例64改编)一个人有 10,-20,-08 次到家畜市场，卖了马和羊，买了牛，有所盈 利，若卖羊后收入1000元记为+1000元，则 买牛花费6000元记为 () 留考点3平方根、算术平方根及立方根 A.6000元 B.-6000元 (2023.13) C.4000元 D.-4000元 7.真题(2023广西13题改编)64的平方根是 3.教材（人教七上门2改编）已知实数：气，π， 22 ,164= ,√64的立方根是 3.1415926,5,-7,w4,3,3,0,0.202002 【变式7.1】一个正方体的体积是64cm,则这个 c0s45°. 正方体的棱长是 cm. 其中无理数为 ,整数为 的考点4科学记数法(2024.3，北部湾5年4考) ,负数为 ,既不是 8.真题(2024广西3题3分)广西壮族自治区 正数也不是负数的是 一题多点 统计局发布的数据显示，2023年全区累计接 函考点2数轴、相反数、绝对值、倒数 待国内游客8.49亿人次.将849000000用科 (2023.5涉及数轴，北部湾5年3考) 学记数法表示为 () 4.教材（人教七上PI0T1改编）下列说法正确 A.0.849×10 B.8.49×10 的是 C.84.9×10 D.849×109 A.-4是相反数 9.真题(2021北部湾4题3分)我国天问一号 B.+4是相反数 火星探测器于2021年5月15日成功着陆火 C.+4与-4都是相反数 星表面.经测算，地球跟火星最远距离约 D.+4与-4互为相反数 400000000千米，其中数据400000000用科 5.真题(2022北部湾4题改编)如图，A,B,C, 学记数法表示为 D,E在数轴上分别表示5个数， 一题多点 A.4×10 B.40×10 E C A BD C.4×10 D.0.4×10 -3-101 (1)点C对应的实数是 ,其倒数是 10.教材（沪科七上P44T4改编）用科学记数法 表示下列各数： 一题多点 (2)图中5个点中，表示的数互为相反数的点 (1)11.73亿= 是点 和点 (2)0.0032= (3)到点A的距离为2个单位长度的点表示 (3)0.000000305= 的数是 (4)20纳米= 米 温馨提示 请完成分层进阶练习册P1~P2习题 第一单元数与式3