第2节 三角形及其基本性质-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（广西专用）

第二节 三角形及其基本性质 阶了基础巩固对点练 1.真实情境三角形结构在生活中有着广泛 不可能是 的应用，如图所示，利用三角形支架固定 手机，其蕴含的数学道理是 A.6 m B.7 m C.13 m D.15 m 5.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=6,BC=8,则 A.两点之间，线段最短 EF的长为 () B.三角形具有稳定性 C.三角形的内角和等于180 D.三角形的任意两边之和大于第三边 2.在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC A.1 B.2 C.1.5D.2.5 边上的高线正确的是 ()6.若一个三角形的两边长分别是3和5，则 第三边长可以是 .(写出一个即可) 7.(2024甘孜州)如图，在△ABC中，AB= AC,∠A=40°，按如下步骤作图：①以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA, BC于点D,E;②分别以点D,E为圆心，大 于DE长为半径画弧，两弧在∠ABC的内 3.2025强预测如图，A,B,C分别为某经济 部相交于点F,作射线BF交AC于点G, 开发区中的三地，每两地之间都修建了 则∠ABG的大小为 度 条笔直的公路，现要在A,B,C三地之间建 一个加油站，要求加油站到三条公路的距 离相等，则加油站应建在 B E 8.(2024凉山州)如图，在△ABC中，∠BCD= A.AC,BC两边高线的交点处 30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE B.∠A,∠B两内角平分线的交点处 是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 C.AC,BC两边中线的交点处 D.AC,BC两边垂直平分线的交点处 4.相原画如图，小明为了估计池塘两岸A, B间的距离，在池塘一侧选取了点O,测得 OA=6m,OB=9m,那么A,B之间的距离 36众相原创赋能中考 二阶了能力提升强化练 9.2025强预测如图，在△ABC中，AB=10,13.相原画如图，已知AD,AE分别是 BC=6,AC=8,∠A=40°，分别以点A,点 △ABC的高和中线，AB=6,AC=8,BC= B为圆心，大于)4B的长为半径画孤，两 10,∠CAB=90°. (1)AD的长为 ； 弧相交于点M,N,作直线MN交AC于点 (2)尝试用不同的方法求△ABE的面积； D,则∠DBC的度数为 () (3)求△ACE和△ABE的周长的差. A.40° B.30° C.20°D.10° B 0 第9题图 第10题图 10.(2024包头)如图，在平面直角坐标系中， 四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0, 0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),则四边形 OABC的面积为 () A.14B.11 C.10 D.9 11.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=70°， ∠ADC=30°，∠ABC=m°，则∠BCD的度 数是 ·(含m的式子表示) 第11题图 第12题图 12.图形规律(2024达州)如图，在△ABC 中，AE,BE1分别是内角∠CAB,外角 ∠CBD的三等分线，且∠E,AD= 专∠CB,∠E,BD-号∠CBD,在△ABE 中，AE2,BE2分别是内角∠E,AB,外角 ∠E,BD的三等分线，且∠E,AD= 子∠EAB,∠ED=写∠EBD,…,以此规 律作下去，若∠C=m°，则∠E.=。 广西数学37.可令k=0.则抛物线C.的顶点坐标为(0.5),令 50)+2. k=1.则抛物线C。的顶点坐标为(1,8). .缆索L。.所在抛物线的解析式为y-50(a+50)2+2. 令y=2.6,得2. 6-50(t+50)*+2. 解得{=4. 1三5 解得x=-40.x=-60 ②2<x.<5或x<-1. ·FO<0D.0D=50m.:F0的长为40m. 8. 解:(1)由题意知,方案一中抛物线的顶点P的坐标为 第六节 二次函数的实际应用 (6.4). 1. C 2.9 设抛物线的函数表达式为y=a(x-6)②+4(a×0). 3. 解:设该果商每吨的定价为x万元时,每天的“利润” 把0(0.0)代入,得0=a(0-6)+4. 为w万元,则 解得a=- w=(x-2)[100+50(5-x)] 9...y=- =-50(x-4.5)*+312.5. 即方案一中抛物线的函数表达式为y=- .-50c0. 37; .当x=4.5时,x有最大值,最大值为312.5 答:该果商每吨的定价为4.5万元时,才能使每天的 “利润”或“销售收入”最大,其最大值为312.5万元 :BC=9-3=6(m). 4. 解:(1)由题意,得2x+y=80..y=-2x+80 $.$ =AB·BC=3$6=18(m). 由0<-2x+80<42,且x>0.得19<x<40 .1812/2.$$. $$=AB·BC=t($-2x+ 80)=-2$$+ 80(19$$$$ 第四单元 三角形 40); 第一节 线段、角、相交线与平行线 (2)令s--2x+80x=750. 1. D 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7. D 8. B 解得x=15(舍去)或x=25. 9. 两点之间,线段最短 10. 假 11.3 12. 78* 13. B 答:当x=25时,围成的矩形花圃的面积为750米; 14. C 15. C 16. B 17. D 18. B 19. C (3)由(1)得,$=-2x}+80x=-2(x-20)+80$0$$$ -20.且19<x<40. 第二节 三角形及其基本性质 .当x=20时,S取最大值,为800 1. B 2. D 3. B 4. D 5. A 6. 4(答案不唯一) 答:围成的矩形花圈的面积存在最大值,最大值为 7. 35 8. 100* 9. D 10. D 11. 100+m} 800米,此时a的值为20 12. 5. 能 6. 46.4 【解析】设矩形在0A上的一段长为xm.当x 8时,$-.16-x-1.4+5 2 3a. CBD=3B,由三角形外角的性质,得B=+$ 9. 8 )}+48.02.当x=8时.$=46.4:当x8时.$=x .E.3B=3+2C.故乙E-<C,同理,乙E= $16+6.6+5-x)=-°+13. 8r=-(t-6.9)2+ i.. -() C., F,一() C。 2 47.61.在x8的范围内,S均小于46.4..该菜地 _B.- 的最大面积为46.4m. 7. 解:(1):A0=17m..点A的坐标为(0.17). 13.解:(1)4.8 ·0C=100m,缆索L. 的最低点P到FF的距离PD= (2)方法一::△ABC是直角三角形,乙BAC=90。 2m. 2.抛物线的顶点P的坐标为(50.2). AB=6,AC=8..$c= 故可设缆索L.所在抛物线的解析式为y=a(x-50)*+ 又:AE是边BC的中线.:BE=EC. 2(az0). 将A(0.17)代入,得2500a+2=17 解得a=500 3 -. $A-1SAon-121 .缆索4.所在抛物线的解析式为y-50(x-50)+2; 3 (2)·缆索L.所在抛物线与缆索L.所在抛物线关于 .$= y轴对称,缆索.所在抛物线的解析式为y-50(a- 3 (3)AE为BC边上的中线.BE=CE 46 众相原创 赋能中考 . △ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE- AB=AC, $AB+BBE+AE)=AC-AB=8-6 =2$ 乙BAD=乙CAD. 即△ACE和△ABF的周长的差是2 AD-AD. 第三节 全等三角形 . △ABD△ACD(SAS).:. BD=CD: 1. D 2. A 3. A 4. D 5. (1.4) (2): BAC=140*) 6. DE=EF(答案不唯一)7. 100*8.3 9.(1)证明略; (2)解:由(1)得,△ABC△ADE. 又:乙MBD=120*. $ AC=AE.$ BAC= DAE=6 0 . BBDA= MBD- BAD=1 0*-7 0$=$ $$ . △ACE为等边三角形..乙ACE=60。 由(1)可知△ABD△ACD. 10. 证明:(1):D为BC的中点..BD=CD '. 乙CDA=乙BDA-50 ·BE//AC EBD= C. E= CAD. 第四节 等腰三角形和直角三角形 乙EBD=乙C. 1. B 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 7. 100 在△BDE和△CDA中.乙E=CAD. 8. +2=(+0.5)*9. D 10. D 11.60$$ IBD=CD. 12.6或12 .△BDE△CDA(AAS); 13. 解:(1)在△ABC中.C=90*}AC=8cm.BC=6 cm. (2):D为BC的中点,AD1BC. :.AB-8+6=10(cm). 2.直线AD为线段BC的垂直平分线. .△ABC的周长为8+6+10=24(cm). 2.BA=CA.由(1)可知△BDE△CDA. 当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时, $. BE=CA..BA=BE. 点P运动的路程是△ABC的周长的一半。 11. C 12.9 13.(1)证明略; (2)解:如解图,连接AD交CF .当1=6秒时,CP把△ABC的周长分成相等的两 于点0. 部分; :△ABC△DEF, (2)当CP把△ABC的面积分成相等的两部分,此时 .AC=DF,LACB= DFE. CP是△ABC的一条中线,则点P是AB的中点. .AC//DF。:四边形ACDF是平行四边形 又:AF=DF.:.四边形ACDF是菱形. 13 8AO=D0AD1CF.C0=FO=2. .2-13.:.1= ) 在$R△AF0 A0=$AF$-0$^$=$13-4=3$$ .AD=6..四边形ACDF的面积为4x6=12. 2 部分。 14.(1)证明::0B10C :乙BOD+乙COE=90° 14. 解:(1)①CE+CD=CA :BD10A. 0DB=90. 理由如下::△ABC和△ADE都是等边三角形 B0D+ B=90* COE= B$$$$$$ $AB=AC=BCAD=AE=DE BAC= DAE= 0$$ (2)解::BD1OA.CE10A. . 乙BAC- DAC=乙DAE- DAC '.CE0=Z0DB=90*. '.乙BAD=乙CAE. 由题意得0C=0B=0A=17cm AB-AC. 由(1)得/COE=乙B. 在△ABD和△ACE中. I乙BAD=乙CAE. 在△COE和△OBD中. LAD-AE, 乙CEO=ODB 8.△ABD△ACE(SAS).:. CE=BD 2COE=乙B. :BD+CD=BC.:.CE+CD=CA; (0C=0B. ②CA+CD=CE.理由如下: . △COE△OBD(AAS).. OE=BD=8 cm ·△ABC和△ADE都是等边三角形, :AE=0A-0E=17-8=9(cm). $B=AC=BCAD=AE=DE$ BAC= DAE= $$$ 15. 解:(1)相等,理由如下: . BAC+ DAC=乙DAE+乙DAC ·伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成 . 乙BAD=乙CAE 的_BAC. AB-AC. ._BAD=乙CAD 在△ABD和△ACE中. I乙BAD=乙CAE. 在△ABD和△ACD中. UAD=AE. 广西数学47