第5节 二次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（广西专用）

第五节 二次函数的图象与性质 阶了基础巩固对点练 1.(2024包头)将抛物线y=x2+2x向下平6.(2024眉山)定义运算：a⑧b=(a+2b)(a- 移2个单位长度后，所得新抛物线的顶点 b),例如4⑧3=(4+2×3)(4-3)，则函 式为 () 数y=(x+1)⑧2的最小值为 ()》 A.y=(x+1)2-3B.y=(x+1)2-2 A.-21B.-9C.-7D.-5 C.y=(x-1)2-3D.y=(x-1)2-2 7.（2024辽宁)如图，在平面 2.（2024广东)若点(0，y1),(1,y2),(2,y3) 直角坐标系中，抛物线 都在二次函数y=x2的图象上，则() y=ax2+bx+3与x轴相 A.y3>y2> B.y2>y1>y3 交于点A,B,点B的坐标 C.y1>y3>y3 D.y3>y1>Y2 为(3.0)，若点C(2,3)在 3.（2024陕西)已知一个二次函数y=ax2+ 抛物线上，则AB的长为 bx+c的自变量x与函数y的几组对应值8.(2024钦州模拟)如图，在平面直角坐标 如下表： 系中，抛物线y=-x2+mx-m与直线y= 、4 -2 x+b交于点A和点B(3,-3) -24-8 0 -3 -15… (1)求m和b的值： 则下列关于这个二次函数的结论正确的 (2)若C为抛物线上一点，且在点A和点 是 B之间（不包括，点A和点B),求点C的纵 A.图象的开口向上 坐标n的取值范围. B.当x>0时，y的值随x值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1 4.(2024泸州)已知二次函数y=ax2+(2a- 3)x+a-1(x是自变量)的图象经过第一 二、四象限，则实数a的取值范围为() A.1≤a<8 B.0<a<2 C.0<a<8 D.1≤a<2 5.(2024贺州八步区三模)一次函数y= ax+b与二次函数y=a.x2+bx在同一平 面直角坐标系中的图象大致为 大头为： 28众相原创赋能中考 二阶了能力提升强化练 9.(2024甘孜州)二次函数y=ax2+bx+c (2)若点B(1,7)先向上平移2个单位长 (a>0)的图象如图所示，给出下列结论： 度，再向左平移m(m>0)个单位长度后， 0c<0:2-号 >0:③当-1<x<3时， 恰好落在y=x2+br+c的图象上，求m 的值： y<0.其中所有正确结论的序号是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②3 o23 第9题图 第10题图 10.(2024泰安)如图所示是二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，该函数图 象的对称轴是直线x=1,图象与y轴交 点的纵坐标是2，则下列结论：①2a+b= (3)当-2≤x≤n时，二次函数y=x+bx+ 0:②方程a2+br+c=0一定有一个根 在-2和-1之间；③方程a.x2+bx+c c的最大值与最小值的差为}，求n的取 多=0一定有两个不相等的实数根： 值范围. ④b-a<2.其中，正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.(2024浙江)已知二次函数y=x2+bx+c (b,c为常数)的图象经过点A(-2,5). 对称轴为直线x一弓 (1)求二次函数的表达式： 广西数学29 三阶了广西中考趋势练 12.开放性试题(2024崇左模拟)若一条抛物线的开口向下，且与y轴交于(0,5)，则该抛物 线的解析式可能是 13.整体思想(2024牡丹江)将抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位长度后经过点 (-2,4),则6a-3b-7= 14.(2024甘孜州)【定义与性质】 如图，记二次函数y=a(x-b)2+c和y=-a(x-p)2+g(a≠0)的图象分别为抛物线C 和C 定义：若抛物线C,的顶点Q(p,q)在抛物线C上，则称C,是C的伴随抛物线， 性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线： ②若C,是C的伴随抛物线，则C也是C的伴随抛物线，即C的顶点P(b,c)在C上， 【理解与运用】 （1)若二次函数y=-x-2尸+m和y=-x-a)P+的图象都是抛物线y=之式 的伴随抛物线，则m= ,n= 【思考与探究】 (2)设函数y=x2-2kx+4k+5的图象为抛物线C2. ①若函数y=-x2+d+e的图象为抛物线Co,且C,始终是C,的伴随抛物线，求d,e的值； ②若抛物线C2与x轴有两个不同的交点(x1,0),（x2,0)(x1<x2),请直接写出x的取 值范围。 0 备用图 30众相原创赋能中考为(-1,6)6=车k=-600=0A+0= 得3+b=-3,∴.b=-6. 将B(3,-3)代人y=-x2+mx-m, a+1,.点E的坐标是(-1-a,a.把E(-1-a,a) 得-9+3m-m=-3,∴.m=3: 代人y=白，得a=-已。a2或a=-3(合 (2)由(1)可知直线解析式为y=x-6,抛物线解析式 为y=-x+3x-3 去)，.4a=8,即正方形ADEF的周长是8. 12.解：1)：反比例函数，=和一次函数，=mr+n x +3x-3,解得或=3， 由=t-6, y=-7y=-3 的图象相交于A(-3.).4(a+三.-2)两点。 .点A的坐标为(-1，-7). y-3-3--- 4 5k=-30=-2a+2)a=3. 六当=时取最大值为-子 六点A的坐标为(-3,3)，点B的坐标为（ 2-2). 又：点C在点A和点B之间，-7<m≤- 4 六k=-3x3=-9方=-9 9.D10.B 把4(-3.3)，B(号.-2)代人方=m+得 1L.解：(1)二次函数为y=x+r+c, -3m+n=3, 2 抛物线的对称销为直线：一受。一分 9 ,解得 m=-3 m+n=-2,解 ∴b=1,抛物线的表达式为y=x2+x+C ln=1, 又：图象经过点A(-2,5), 2 六为=-3x+1: 4-2+c=5..c=3, .抛物线的表达式为y=x+x+3. (2)由图象可知，当y>为2时，自变量x的取值范围 (2)将点B(1,7)先向上平移2个单位长度，再向左 是-3<x<0或x>号 平移m(m>0)个单位长度， 则平移后的点的坐标为(1-m,9) (3)设AB与y轴相交于点C,则点C的坐标为(0， :点(1-m,9)在y=x2+x+3的图象上， 1), .9=(1-m)2+(1-m）+3. 5am=5ax+5w=20c(,-)=7×1× 解得m=4或m=-1(舍去)，m=4: (3+3) (6y=++3=(c+产+县 13.1(答案不唯一) 当x=-2时y=5. 14.解：(1)设OA的函数表达式为y=kx(k≠0). 当a<-时， 将（号20）代入，得号=20，解得=60， 最大值与最小值的差为5-[(+产+]=是。 ∴OA的函数表达式为y=60x 当x=受时=60x子=0， 解得%==-子，不符合题意，合去 设双曲线BC的函数表达式为y=m(m≠0). 当-≤n≤1时， 由图象可知，当x=3时，y=90,.m=270, 最大值与最小值的差为5-号=？，符合题意： 六双曲线BC的函数表达式为y=270, 当a>1时，最大值与最小值的差为(a+产+ (2)不能理由如下： 11-9 在y-270中，令y<20,可得270<20，解得x>13.5. 4=4 解得1=1或乃=-2，不符合题意. ?晚上20：00到第二天早上9：00的时间间隔为9+ 4=13(h).13h<13.5h, 综上所述，n的取值范围为-之≤n≤1， ∴.某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，此人第二 12.y=-x2+5(答案不唯一）13.2 天早上9：00不能驾车出行， 14.解：(1)2±1 第五节二次函数的图象与性质 (2)①y=x2-2kx+4k+5=(x-k)2-k2+4h+5. 1.A2.A3.D4.A5.A6.B7.4 ∴.抛物线C的顶点坐标为(k,-+4+5). 8.解：(1)将点B(3,-3)代人y=x+b, :C始终是C。的伴随抛物线， 广西数学45 可令k=0,则抛物线C2的顶点坐标为(0,5)，令 50)2+2. k=1,则抛物线C的顶点坐标为(1,8)， 3 i4 六缆索L,所在抛物线的解析武为y=x+50)'+2 3 解移14， 令y=2.6,得26=500x+50)+2, le=5: 解得x,=-40,2=-60. ②2<x1<5或x1<-1. .F0<OD.OD=50m,.F0的长为40m 第六节二次函数的实际应用 8.解：(1)由题意知，方案一中抛物线的顶点P的坐标为 (6.4). 1.C2.9 设抛物线的函数表达式为y=a(x-6)2+4(a≠0). 3.解：设该果商每吨的定价为x万元时，每天的“利润” 把0(0.0)代入，得0=a(0-6)2+4. 为万元，则 w=(x-2)[100+50(5-x)] 解得a=-)y=(x-6+4=-+。 =-50(x-4.5)2+312.5. 4 -50<0, 即方案一中抛物线的函数表达式为)=一号+号 当x=4.5时，有最大值.最大值为312.5. 答：该果商每吨的定价为4.5万元时，才能使每天的 (2)令-)2+子=3，解得x=3或x=9, “利润”或“销售收入”最大，其最大值为312.5万元. ÷BC=9-3=6(m), 4.解：(1)由题意，得2x+y=80,.y=-2x+80. .S,=AB·BC=3×6=18(m2) 由0<-2x+80≤42，且x>0,得19≤x<40. 18>122,S>52. S=AB·BC=x(-2x+80)=-2x2+80x(19≤x< 第四单元三角形 40): 第一节线段、角、相交线与平行线 (2)令S=-2x2+80x=750 解得x=15(舍去)或x=25. 1.D2.D3.C4.C5.B6.D7.D8.B 9.两点之间，线段最短10.假11.312.78°13.B 答：当x=25时，围成的矩形花圓的面积为750米： 14.C15.C16.B17.D18.B19.C (3)由(1)得，S=-2x2+80x=-2(x-20)2+800. ,-2<0.且19≤x<40 第二节三角形及其基本性质 ,当x=20时，S取最大值，为800. 1.B2.D3.B4.D5.A6.4(答案不唯一) 答：围成的矩形花圃的面积存在最大值，最大值为 7.358.100°9.D10.D11.100°+m 800米2，此时x的值为20. 2m【解折1由题意，得∠EA0=了∠CB,∠EBD 5.能 6.46.4【解析】设矩形在0A上的一段长为xm.当x≤ 号∠CBD,设∠E,4D=,∠E,BD=B.则∠CMB= 8时5=x.16-45-7+98=-2 1 2 3a,∠CBD=3B,由三角形外角的性质，得B=a+ 9.8)2+48.02.当x=8时，S=46.4:当x>8时，S=x ∠B,39=3a+∠C,故∠B=写∠C.同理，∠B 16+6.6+5-x)=-2+13.8x=-(x-6.9)2+ 2 3∠B…∠B=(兮∠C.…,LE=(g)产∠C 47.61.:在x>8的范围内，S均小于46.4，.该菜地 的最大面积为46.4m, 即上Em 7.解：(1)：A0=17m,∴点A的坐标为(0,17) 13.解：(1)4.8 OC=1O0m,缆索L的最低点P到FF的距离PD= (2)方法一：：△ABC是直角三角形，∠BAC=90°， 2m, .抛物线的顶点P的坐标为(50,2). AB=6,4C=8SAm=2AB·AG=之×6x8=24 故可设缆索L所在抛物线的解析式为y=a(x-50)2+ 又：AE是边BC的中线，∴BE=EC, 2(a≠0). 将A(0,17)代人，得2500a+2=17. 2E:AD=C·AD,即5m=56e 解得a=500 3 5aw=5版=12： 3 ·缆素4所在抛物线的解析式为y=x-50》'+2: 方法二：由(1)知，AD=48.BE=2BC=5, (2)·缆索L所在抛物线与缆索2所在抛物线关于 Sam=2E·AD=分×5×4.8=12： y轴对称，缆索，所在抛物线的解析式为y=（x (3)AE为BC边上的中线，.BE=CE, 46众相原创赋能中考