2024-2025学年人教版八年级数学上册期中测试模拟卷

人教版八年级数学上册期中测试模拟卷 一、单选题 1．如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 4．在一个凸多边形中，它的内角和是，则为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若，则（    ） A． B． C．2 D．4 6．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（　　） A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：4 7．下列计算正确的是 （  ） A．(x＋2y)(x＋2y)＝x2＋4y2 B．(x－2)2＝x2－4 C．(x＋2)(x－3)＝x2＋x－6 D．(－x－1)(x－1)＝1－x2 8．如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（    ）    ①先确定直线，过点作； ②在上取，两点，使得△； ③过点作； ④作射线口，交于点； ⑤测量☆的长度，即的长 A．△代表 B．□代表 C．☆代表 D．该方案的依据是 9．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 10．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（    ） A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．减少9ｍ2 D．保持不变 11．如图，，要使，不可添加的条件是（    ） A． B． C． D．平分 12．已知，，，为正整数，则（　　） A． B． C． D． 13．如图，下列推理中正确的个数是（   ） ①因为平分，点P、D、E分别在、、上，所以；②因为P在上，，，所以；③因为P在上，，，且平分，所以． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，点是的中点，平分，则下列说法中正确的有（    ）个 （1）平分；（2）；（3）；（4）． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 15．计算： ． 16．如图，将一块含的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数是 ． 17．已知中，，那么边的范围 ． 18．如图，在中，，于点，以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线分别交，于点，，，则 （用含的代数式表示）． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 20．如图，是外角的平分线，且交的延长线于点E，，，    (1)求的度数； (2)求的度数； 21．把下列多项式分解因式： (1) (2) 22．如图，在中，，点D是边上的一点，于D，交于M，且．过点E作分别交、于点F、N．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中A型：边长为a厘米的正方形；B型：长为a厘米，为1厘米的长方形：C型：边长为1厘米的正方形． (1)A型2块，B型4块，C型4块．此时纸板的总面积为________； (2)从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形．这个大正方形的边长为________； (3)从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出两个相同形状的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？此时大正方形的面积是多少平方厘米？（计算说明） 24．小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，点 P 为线段 AD 上的一个动点，PE⊥AD 交 BC 的延长线于点 E．猜想∠B、∠ACB、∠E 的数量关系． (1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若∠B＝35°，∠ACB＝85°，则∠E= ． (2)小明继续探究，设∠B＝α，∠ACB＝β（β＞α），当点 P 在线段 AD 上运动时，求∠E 的大小．（用含α、β的代数式表示） 25．你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． 探究发现：先填空： ______； ______； ______；… 由此猜想：______． 拓展应用：利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，求等于多少？ 26．已知，在中，，三点都在直线m上，且．    (1)如图①，若，则与的数量关系为 ___________，与的数量关系为 ___________； (2)如图②，判断并说明线段，与的数量关系； (3)如图③，若只保持，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D D D D D C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 D A B C 3 30度 19（1）解： ； （2）解： ． 20．（1）解：是的外角， ，     ，， ∴； （2）解：平分， ， 是的外角， ，     ． 21．（1）解： ； （2）解： 22．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在△ABC和中， ∴； （2）∵ ∴， ∵， ∴． 23．（1）解：1块型纸板的面积为，1块型纸板的面积为，1块型纸板的面积为， ∴型2块，型4块，型4块的总面积为； 故答案为： （2）解：从这10块纸板中拿掉1块型纸板，剩下纸板的总面积为， ∵剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形，且 ∴此正方形的边长为； 故答案为：； （3）解：从这10块纸板中拿掉2块类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出两个相同的大正方形．理由如下： ， 此时正方形的边长为， ∴大正方形面积为：． 24．（1）解：如图，设AC，PE交于点F， ∵△ABC中，∠B=35°，∠ACB=85°， ∴∠BAC=180°-35°-85°=60°， ∵AD平分∠BAC，则∠DAC=∠BAC=30°， ∵△APF中，∠APF=90°，∠PAF=30°， ∴∠PFA=60°， ∴∠CFE=∠PFA=60°， ∵∠ACB是△CEF的外角， ∴∠ACB=∠E+∠CFE=85°， ∴∠E=25°； （2）解：根据（1）可知：∠BAC=180°-α-β， ∠DAC=90°-α-β， ∠CFE=90°-（90°-α-β）=α+β， ∠E=∠ACB-∠CFE=β-（α+β）=β-α=（β-α）； 25.探究发现：； ； ； …… 由此猜想：， 故答案为：； 拓展应用：①， 由于， ∴； ② ∵ ∴ ∴， ∴（a=1时，与已知条件不符，正值舍去） ∴． 26.（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）， 由（1）同理可得， ∴， ∴； （3）存在，当时， ∴， ∴，此时； 当时， ∴ ∴，， 综上：或． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$