3.3 立方根 课件2024--2025学年浙教版数学七年级上册

3.3 立方根 年 级：七年级 学 科：初中数学（浙教版） ①9的平方根，记作 . ②7的平方根，记作 . 1.什么叫做平方根?用符号如何表示数a(a≥0)的平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根. 复习回顾，活跃思维 2.平方根的性质是什么? 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. －64 . 0的平方根是 . 64的平方根是 ， 没有平方根 0 ±8 ± 问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型(如图)，它的棱长要取多少？ 解：设棱长为xcm ∵ 23 = 8 ∴ x = 2 则 x3 = 8 提出问题，导入新课 要找一个数，使它的立方等于给定的数. 所以，它的棱长取2cm. ∵(±2)2=4， ∴±2是4的平方根. ∵23=8， ∴2可以是8的什么呢？ 一般地， 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根. 一般地， 如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 ，也叫做a的 . 立方根 类比 类比探究，形成概念 平方根 立方根 立方 立方根 三次方根 类比探究，形成概念 根指数 2 根指数 读作：正、负根号a a (a≥0)的平方根 表示为： （a是非负数） a 的立方根 表示为： 被开方数 被开方数 读作：三次根号a （不能省略） （一般省略不写） 深入探究，辨析概念   ∵( -2 )3=-8， ∴2是8的立方根， ∵23=8， ∴-2是-8的立方根，   如何求一个数的立方根？ 平方运算 平方根 开立方运算 立方运算 立方运算 立方根 开平方运算 平方运算 互逆 互逆 类比 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 的被开方数是8，根指数是3 即=2 的被开方数是-8，根指数是3 即=-2 例1 （4）-0.064 （5）0 例题演练，掌握新知 ∴的立方根是0， (4)∵ ∴0.064的立方根是0.4， 即 (5)∵0 即 归纳发现，掌握新知 思考:立方根等于它本身的数有哪些？ 0，1，-1   观察计算结果，你能得到哪些结论？ 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 互为倒数的两个数的立方根也互为倒数 归纳发现，掌握新知   观察计算结果，你能得到哪些结论？ （1）一个正数有一个立方根，符号是正的. （2）一个负数有一个立方根，符号是负的. （3）0的立方根还是0. 思考： （1）一个正数有几个立方根，符号是什么？ （2）一个负数有几个立方根，符号是什么？（3）0的立方根呢？ 即：任何数都有唯一的一个立方根！ 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根; 零的立方根是零. 立方根的性质 归纳发现，掌握新知 比一比 立方根与平方根有哪些相同点与不同点？ 相同点： 不同点： ①0的平方根和立方根都是0; ②平方根、立方根都是开方的结果. ①一个正数有正、负两个平方根，而正数的立方根只有一个; ②负数没有平方根，而任何实数都有立方根. 辨一辨：判断下列说法是否正确，并说明理由. （1） 的立方根是 （2）负数不能开立方 （3）64的立方根是8 （4）-8的立方根是-2 （5）一个数的立方根和它的平方根不可能相等 × 例如：0的立方根和平方根都是0，它们是相等的. √ × × × 巩固练习，掌握新知 一个正数只有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 64的立方根是4 例2 计算 例题演练，巩固新知 =0 44 （1） （2） 解：(1) (2) 2.填空 （1）∵( )3=-125 ∴= . (2) ∵( )3=- ∴= . 1.下列说法中，正确的是（ ） 　 A．0.064的立方根是0.8 B．16的平方根是4 　 C．-1没有立方根 D．216的立方根是6 巩固练习，深化新知 -5 -5 D 3.分别求下列各式的值： 巩固练习，深化新知         立方根 立方根的定义 立方根的性质 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根． 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零. 数学思想 类比 梳理小结，深化思维 表示方法 拓展：现有一个体积为1000cm3的木块，将它锯成同样大小的8个小正方体，求每个小正方体木块的表面积． 拓展探究，优化提升 解：设每块小正方体木块的边长为xcm 每块小正方体木块的体积为： x3=125 答：每块小正方体木块的表面积为150cm2 6×(5)2＝150(cm2) x==5 1000÷8=125(cm3) 同学们，再见！ $$