精品解析： 陕西省渭南市临渭区前进路初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年陕西省渭南市临渭区前进路中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是关于x的一元二次方程，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义得到且，由此可以求得m的值． 【详解】解：是关于x的一元二次方程， 且，解得． 故选：D． 2. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可． 【详解】A：， 为平行四边形而非矩形 故A不符合题意 B：， 为平行四边形而非矩形 故B不符合题意 C： ∴∥ 四边形为矩形 故C符合题意 D： 不是平行四边形也不是矩形 故D不符合题意 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键． 3. 用配方法解下列方程，配方正确的是（　　） A. 2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B. x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8 C. x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D. x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4 【答案】D 【解析】 【详解】A. 2y2−4y−4=0可化为(y−1)2=5，故选项错误； B. x2−2x−9=0可化为(x−1)2=10，故选项错误； C. x2+8x−9=0可化为(x+4)2=25，故选项错误； D. x2−4x=0可化为(x−2)2=4，故选项正确． 故选D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．求出一元二次方程根的判别式；根据根的判别式即可判断根的情况． 【详解】解：， 方程没有实数根， 故选：D． 5. 已知是关于x的方程的一根，则C的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．将代入已知方程，列出关于C的新方程，通过解新方程来求C的值即可． 【详解】解：根据题意知，满足关于x的方程得， 解得． 故选：D． 6. 菱形中，，，E、F分别是、的中点，连接、、，则的周长为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定及勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键．根据菱形的性质和等边三角形的判定可得是等边三角形．则，根据勾股定理求得的长，同理得到的长，再证出是等边三角形，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形，，， ∴ 为等边三角形， ∴， ∵是的中点， ∴，，， ∴， 同理可得：，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长是． 故选：B． 7. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到，根据菱形的面积得到，利用勾股定理以及完全平方公式计算可得答案． 【详解】解：设方程的两根分别为a，b， ∴， ∵a，b分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为11， ∴，即， ∵菱形对角线垂直且互相平分， ∴该菱形的边长为 ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及菱形的性质，完全平方公式，利用根与系数的关系得出是解题的关键． 8. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：设AP=x，PD=4﹣x． ∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC； ∴△AEP∽△ADC，故=①； 同理可得△DFP∽△DAB，故=②． ①+②得=， ∴PE+PF=．故选A． 考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质． 点评：此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可． 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 9. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）的定义以及根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义列出不等式，解不等式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根 ∴且， 解得且， 故答案为：且． 10. 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设每次降价的百分率为，根据原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为， 由题意，得：， 解得：，（舍去）； 故答案为：． 11. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先过点作于点E，于点，由题意可得四边形是平行四边形，继而求得的长，判定四边形是菱形，则可求得答案． 【详解】过点作于点E，于点， 根据题意得：，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 同理：， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，解题关键在于掌握菱形判定定理和作辅助线． 12. 关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，利用根与系数的关系可得，，再把变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，点O为的中点，则线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短可得当时，的值最小，再利用三角形面积求出，可得，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ，且，， ， ，， ， 四边形是矩形， ，， 当时，的值最小， 此时，， ， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短，关键是掌握矩形的对角线相等． 14. 如图，四边形是正方形，E、F分别在边上，将分别沿折叠后，重合于的位置，且点G恰好在连线上．若正方形边长为12，线段长为10，则的长为 _____． 【答案】6或8##8或6 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，再根据已知条件推出，设，则，在中，由勾股定理得：，即，据此求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵四边形是正方形且边长为12， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得或， ∴的长为6或8， 故答案为：6或8． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，推出是解题的关键． 15. 如图所示，在中，，，，点P从A点开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A、B同时出发，经______秒钟，能使的面积等于面积的． 【答案】2或4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，抓住关键描述语“使的面积等于面积的”，找到等量关系是解决问题的关键．设经过x秒的面积等于8平方厘米，，，，由三角形的面积公式建立方程求出其解即可． 【详解】解：设经过x秒的面积等于面积的，，，，由题意，得 ， 解得：，． 答：设经过2秒或4秒，的面积等于面积的． 故答案是：2或4． 三、解答题：本题共11小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1）（配方法解）． （2）（公式法解）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程的步骤． （1）利用配方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可； （3）利用因式分解法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 方程有两个不相等的实数根， ， ； 【小问3详解】 解： 或 ； 【小问4详解】 解： 或 ． 17. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得，根据平行线的性质，得，；再根据为线段的中点，全等三角形的判定，则，根据矩形的判定，即可； （2）过点作于点，根据勾股定理，求出的长，再根据四边形的面积等于，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点作于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积等于， ∵，， ∵点是对角线的中心， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：． 【点睛】本题考查矩形，平行四边形，全等三角形的知识，解题的关键是矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的值． 【答案】（1） 证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． （1）根据根的判别式证明恒成立即可； （2）由题意可得，，，进行变形后代入即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 解得：或． 19. 如图，矩形中，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ， ， ∵O是对角线的中点， ， 又， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， 又， 是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，利用证明，得到，得到四边形是平行四边形，再根据，即可得证； （2）勾股定理求出的长，设，则，在中，利用勾股定理求出的值，再根据菱形的性质结合勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ， 在中， ， ， ． ∵四边形是菱形 ， 令，则， 在中， ， ， 解得，即， ， ． 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。熟练掌握相关性质和判定，是解题的关键． 20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−(k+3)x+2k+1=0. (1)求证方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根为 x=4，求 k 值，并求出此时方程的另一根. 【答案】（1）， 故方程有两个不相等的实数根； （2）. 【解析】 【分析】（1）表示出方程根的判别式，判断其值大于0即可得证； （2）把x=4代入方程求出k的值，确定出方程，即可求出另一根． 【详解】（1）略 （2）∵方程的一个根为， ∴， 即， 由韦达定理得， 则. 【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB． （1）求证：四边形PMAN是正方形； （2）求证：EM=BN． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD， ∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°， ∴四边形PMAN是矩形， ∵PM=PN，∴四边形PMAN是正方形； （2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°， ∵∠EPB=90°，∴∠MPE+∠EPN=∠NPB+∠EPN=90°，∴∠MPE=∠NPB， 在△EPM和△BPN中， ， ∴△EPM≌△BPN（ASA）， ∴EM=BN． 【解析】 【详解】试题分析： （1）先证四边形PMAN是矩形，再证PM=PN； （2）用ASA证明△EPM≌△BPN. 试题解析： （1）略 （2）略 22. 利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式的值总是负数，并求它的最大值． 【答案】 证明： ， ， ， 即无论x取何实数值，代数式的值总是负数， 当时，有最大值． 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用：对于求代数式的最值问题，先通过配方，把代数式变形成一个完全平方式加上一个数的形式，利用非负数的性质确定代数式的最值．先配方得到：，根据非负数的性质得到，，即可得到结论；并且时，有最大值． 【详解】略 23. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？ （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【答案】（1）平均每天销售数量为32件 （2）当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元 【解析】 【分析】（1）根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件”，列出平均每天销售的数量即可， （2）设每件商品降价元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 若降价6元，则多售出12件， 平均每天销售数量为：（件)， 答：平均每天销售数量为32件； 【小问2详解】 解：设每件商品降价元， 根据题意得： ， 解得：，， ，（符合题意）， ，（舍去）， 答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． 24. 如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的面积等于，求平行线与间的距离． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵分别是的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证，再证，从而四边形是平行四边形，又，于是四边形是菱形； （2）连接，先求得，再证，，于是有，得，再证，从而根据面积公式即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵的面积等于， ∴， ∴平行线与间的距离． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离，熟练掌握平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离等知识是解题的关键． 25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t秒． （1）当t＝　 　时，四边形ABQP是矩形； （2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由； （3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值； （4）整个运动当中，线段PQ扫过的面积是 　 　． 【答案】（1）8， （2）四边形AQCP为菱形；理由如下： ∵t＝6， ∴BQ＝6，DP＝6， ∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10， ∴AP＝CQ，AP∥CQ， ∴四边形AQCP为平行四边形， 在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10， ∴AQ＝CQ， ∴平行四边形AQCP为菱形， ∴当t＝6时，四边形AQCP为菱形； （3）8﹣4或8+4； （4）64． 【解析】 【分析】（1）由矩形性质得出BC＝AD＝16，AB＝CD＝8，由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，得出方程，解方程即可； （2）t＝6时，BQ＝6，DP＝6，得出CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10，AP＝CQ，AP∥CQ，四边形AQCP为平行四边形，在Rt△ABQ中，由勾股定理求出AQ＝10，得出AQ＝CQ，即可得出结论； （3）分两种情况：求出正方形的边长为4，则对角线PQ为8，由勾股定理求出QM的长，由题意得出方程，解方程即可； （4）连接AC、BD，AC、BD相交于点E，线段PQ扫过的面积＝△AED的面积+△BEC的面积，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16， ∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8， 由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t， 在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC， 当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形， ∴t＝16﹣t， 解得：t＝8， ∴当t＝8s时，四边形ABQP为矩形； 故答案为：8 （2）略 （3）∵正方形面积为96， ,∴正方形的边长为：4，∴PQ＝×4＝8； 分两种情况： ①如图1所示：作PM⊥BC于M， 则PM＝AB＝8，DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t， 由勾股定理得：QM＝＝8， BM＝BQ+QM， ∴t+8＝16﹣t， 解得：t＝8﹣4； ②如图2所示：DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t， ∵BQ＝BM+QM， ∴16﹣t+8＝t， 解得：t＝8+4； 综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值为：8﹣4或8+4； （4）连接AC、BD，AC、BD相交于点E， 则整个运动当中，线段PQ扫过的面积是：△AED的面积+△BEC的面积，如图3所示： ∵△AED的面积+△BEC的面积＝矩形ABCD的面积， ∴整个运动当中，线段PQ扫过的面积＝矩形ABCD的面积＝×AB×BC＝×8×16＝64． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理、平行四边形的判定、三角形面积公式以及分类讨论等知识；熟练掌握正方形的判定与性质和勾股定理是解题关键． 26. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，AD＝8，E是AC的中点，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度先沿BC方向运动到点C，再沿CD方向向终点D运动，以EP、EQ为邻边作平行四边形PEQF，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜8） （1）当t＝1时，试求PE的长； （2）当点F恰好落在线段AB上时，求BF的长； （3）在整个运动过程中，当▱PEQF为菱形时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）作EM⊥AB于M，由正方形的性质和已知条件得出AB=BC=CD=AD=8，证出EM∥BC，得出EM是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出EM=BC=4，当t=1时，AP=1，求出PM=AM-AP=3，再由勾股定理求出PE即可； （2）由平行四边形的性质得出PF=EQ，PF∥EQ，当点F恰好落在线段AB上时，得出EQ⊥BC，Q为BC的中点，得出EQ是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出EQ=AB=4，求出PF=4，AP=2，即可求出BF的长； （3）由菱形的性质得出PE=PQ，分四种情况：①当0＜t≤2时，作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N；②当2＜t≤4时；③当4＜t≤6时，作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N；④当6＜t≤8时；分别由勾股定理得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 作于交于点M，如图1所示： ∵四边形是正方形，E是对角线的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， 当时，， ∴， ∴ 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， 当点F恰好落在线段上时，， ∴， ∴Q为的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， ∵动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度先沿方向运动到点C， ∴， ∴ ∴ 【小问3详解】 当为菱形时，，分四种情况： ①当时，作于M，于N，如图2所示： ∵， ∴， 解得：（舍去），或（舍去）； ②当时， 同①得：， 解得：（舍去），或 ∴ ③当时，作于M，于N，如图3所示： ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴ ④当时， 同③得：， 解得：（舍去）或（舍去）； 综上所述：在整个运动过程中，当为菱形时，t的值为或． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、勾股定理、平行四边形的性质、三角形中位线定理、菱形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要通过作辅助线进行分类讨论，运用勾股定理得出方程才能得出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省渭南市临渭区前进路中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是关于x的一元二次方程，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解下列方程，配方正确的是（　　） A. 2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B. x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8 C. x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D. x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个相等的实数根 D. 没有实数根 5. 已知是关于x的方程的一根，则C的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 6. 菱形中，，，E、F分别是、的中点，连接、、，则的周长为（ ） A. B. C. D. 3 7. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A. B. C. D. 8. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　） A. B. 2 C. D. 1 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 9. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________． 10. 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_________． 11. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是_______． 12. 关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则的值为___________ 13. 如图，在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，点O为的中点，则线段的最小值为________． 14. 如图，四边形是正方形，E、F分别在边上，将分别沿折叠后，重合于的位置，且点G恰好在连线上．若正方形边长为12，线段长为10，则的长为 _____． 15. 如图所示，在中，，，，点P从A点开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A、B同时出发，经______秒钟，能使的面积等于面积的． 三、解答题：本题共11小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1）（配方法解）． （2）（公式法解）． （3）． （4）． 17. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的值． 19. 如图，矩形中，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−(k+3)x+2k+1=0. (1)求证方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根为 x=4，求 k 值，并求出此时方程的另一根. 21. 如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB． （1）求证：四边形PMAN是正方形； （2）求证：EM=BN． 22. 利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式的值总是负数，并求它的最大值． 23. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？ （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 24. 如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的面积等于，求平行线与间的距离． 25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t秒． （1）当t＝　 　时，四边形ABQP是矩形； （2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由； （3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值； （4）整个运动当中，线段PQ扫过的面积是 　 　． 26. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，AD＝8，E是AC的中点，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度先沿BC方向运动到点C，再沿CD方向向终点D运动，以EP、EQ为邻边作平行四边形PEQF，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜8） （1）当t＝1时，试求PE的长； （2）当点F恰好落在线段AB上时，求BF的长； （3）在整个运动过程中，当▱PEQF为菱形时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $