精品解析：天津市河西区海河中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年天津市河西区海河中学八年级（上）第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，5cm，8cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，10cm 3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是的平分线，则（ ） A. B. C. D. 5. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形三条高都在三角形内 B. 三角形三条中线相交于一点 C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D. 三角形的角平分线是射线 7. 如图，在中，，AD为BC边上的中线，则与的周长之差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（　　　） A. 210° B. 110° C. 150° D. 100° 9. 如图，都是的角平分线，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ） A. 80米 B. 96米 C. 64米 D. 48米 11. 若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是(　　) A. a＋b＋c B. －a＋3b－c C. a＋b－c D. 2b－2c 12. 如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（ ） A. 148° B. 116° C. 32° D. 30° 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 13. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是______． 14. 一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______． 15. 如图，分别是的高，且，则_______． 16. 如图，，，，则________． 17. 如图，______． 18. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于__． 19. 如图在中，是与的角平分线的交点，的延长线交于，且，则的度数为______． 20. 如图，在中，分别平分，为外角的平分线，交的延长线于点E，记．给出下列结论：①；②； ③；④．其中正确的是________．（填序号） 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 21. 如图所示，在三角形中，，，平分，，求和的度数． 四、解答题：本题共4小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 中，，，求的各内角的度数． 23. 等腰三角形的周长是12，一边与另一边的差是3，求三边长． 24. 如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）当点在线段上运动时，猜想与，之间的数量关系，并说明理由． 25. 【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　 　度，∠P＝　 　度． （2）∠A与∠P的数量关系为　 　，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年天津市河西区海河中学八年级（上）第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性， 故选：B． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，5cm，8cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，10cm 【答案】C 【解析】 【详解】A选项：1+2=3，不能组成三角形； B选项：5+2＜8，不能组成三角形； C选项：3+4＞5，能够组成三角形； D选项：4+5＜10，不能组成三角形． 故选C． 3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 4. 如图，在中，是的平分线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，三角形内角和定理，先根据，，求出，再根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 是的平分线， ， ，是的外角， ． 故选：C． 5. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有条边，那么从边形的一个顶点出发可以引条对角线，根据这个知识点作答即可得出答案，熟练掌握该知识点是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形有条边，那么从一个顶点出发可以引条对角线，依题意，可知， ， 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形三条高都在三角形内 B. 三角形三条中线相交于一点 C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D. 三角形的角平分线是射线 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项不符合题意； B、三角形三条中线相交于一点，正确，故本选项符合题意； C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项不符合题意； D、三角形的角平分线是线段，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 7. 如图，在中，，AD为BC边上的中线，则与的周长之差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据中线的定义得到BD=CD，再根据三角形周长公式分别表示出两个三角形的周长，然后作差即可． 【详解】解：∵AD为BC边上的中线， ∴BD=CD， ∵△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AD+AC+CD， ∴△ABD的周长-△ACD的周长=AB+BD+AD-AD-AC-CD=AB-AC=3， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义，熟知三角形中线的定义是解题的关键． 8. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（　　　） A. 210° B. 110° C. 150° D. 100° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理可得∠AMN＋∠ANM=150°，根据平角的定义可得∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°，从而求出结论． 【详解】解：∵∠A=30°， ∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150° ∵∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180° ∴∠1＋∠2=180°＋180°－（∠AMN＋∠ANM）=210° 故选A． 【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理是解题关键． 9. 如图，都是的角平分线，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，先由角平分线定义得到，，在和中，由三角形内角和定理求解即可得到答案， 数形结合，掌握角平分线定义及三角形内角和定理是解决问题的关键． 【详解】解：都是的角平分线， ，， 在中，，则， ， 在中，， 故选：B． 10. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ） A. 80米 B. 96米 C. 64米 D. 48米 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的外角和即可求出答案． 【详解】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64米． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是360°． 11. 若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是(　　) A. a＋b＋c B. －a＋3b－c C. a＋b－c D. 2b－2c 【答案】B 【解析】 【详解】分析： 根据三角形三边间的关系判断出原式中每个绝对值符号里面的式子的值的正负，再结合绝对值的代数意义进行化简即可. 详解： ∵a，b，c是△ABC的三边的长， ∴a－b－c<0，b－c－a<0，a＋b－c>0， ∴|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c| =-（a-b-c）-[-(b-c-a)]+(a+b-c) =-a+b+c+b-c-a+a+b-c =-a+3b-c. 故选B. 点睛：解答本题有以下两个要点：（1）熟知三角形三边间的关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；（2）熟知绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 12. 如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（ ） A. 148° B. 116° C. 32° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质有：，，根据三角形的内角和求出，再由，可得，即有，问题得解． 【详解】根据折叠的性质有：，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，掌握折叠的性质是解答本题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 13. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得，，，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， 根据方向角的定义，可得，，． ，， ． ，是正南正北方向， ， ， 又， ， ． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解平行线的性质． 14. 一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______． 【答案】7或9 【解析】 【详解】设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11．又因三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，可得第三边长为奇数，所以x=7或9，即第三边边长是7或9． 15. 如图，分别是的高，且，则_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高线，关键是根据等积法进行求解三角形的高线．根据等积法可得，然后代值求解即可． 【详解】解：∵、分别是的高， ∴，即， ∵，，， ∴； 故答案为：20． 16. 如图，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理先求解 再利用对顶角相等求解 再利用三角形的外角的性质可得答案. 【详解】解： ，，， 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键. 17. 如图，______． 【答案】180度## 【解析】 【分析】如图，连接 记的交点为 先证明再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解：如图，连接 记的交点为 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键. 18. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于__． 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质得，同理可得，同理，进而求出，最后根据三角形中线的性质得出答案． 【详解】解：∵，点D是的中点， ∴． ∵点E是的中点， ∴，同理， ∴． ∵点F是的中点， ∴． 19. 如图在中，是与的角平分线的交点，的延长线交于，且，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，首先根据邻补角的概念求得：，再根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵D是与的角平分线的交点， ∴， ∴． 故答案为：． 20. 如图，在中，分别平分，为外角的平分线，交的延长线于点E，记．给出下列结论：①；②； ③；④．其中正确的是________．（填序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．熟练掌握角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键． 由平分，平分，可得，由是的外角，可得，即，可判断①的正误；由分别平分，可得，则，由，可得，可判断②、③、④的正误． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵是的外角， ∴，即，①正确，故符合要求； ∵分别平分， ∴， ∴， 又∵， ∴，故②③错误,不符合要求，④正确，故符合要求． 故答案为：①④． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 21. 如图所示，在三角形中，，，平分，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得出，根据平行线的性质即可得出，根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出的度数． 【详解】解：在三角形中，，， ， ， ． 平分， ． ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 四、解答题：本题共4小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 中，，，求的各内角的度数． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，将第一个等式代入第二等式中，用表示出，再根据三角形的内角和等于列方程求出，然后求解即可，用表示出然后列出关于的方程是解题的关键． 【详解】解：， ， 由三角形内角和定理得： ， 解得： ∴， ． 23. 等腰三角形的周长是12，一边与另一边的差是3，求三边长． 【答案】三边的长为5，5，2． 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，方程的应用，三角形的三边关系的应用，，分两种情况：设腰为，①腰与底的差是3时，②底与腰的差是3时，再建立方程求解即可． 【详解】解：分两种情况：设腰为， ①腰与底的差是3时， 则底为， ∴， 解得：， ∴腰为5，底为2， 5，5，2能够组成三角形，符合题意； ②底与腰的差是3时， 则底边为：， ∴， 解得：， ∴底为6，腰为3， 3，3，6不能够组成三角形，不符合题意． 故三边的长为5，5，2． 24. 如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）当点在线段上运动时，猜想与，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 理由如下：设，， 平分 ， 又 【解析】 【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数； （2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系． 【小问1详解】 解：如图，记，，． ， 又平分， ， 【小问2详解】 略 25. 【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　 　度，∠P＝　 　度． （2）∠A与∠P的数量关系为　 　，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　 　． 【答案】【探究】（1）50，115； （2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下： ∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB， ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°， ∴∠P＋（∠ABC＋∠ACB）＝180°， ∴∠P＋（180°﹣∠A）＝180°， ∴∠P﹣∠A＝90°； 故答案为：∠P﹣∠A＝90°； 【应用】∠Q＝90°﹣∠A． 【解析】 【分析】探究：（1）由三角形内角和定理进行计算即可； （2）由角平分线定义得∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论； 应用：由角平分线定义可得∠CBQ＝90°−∠ABC，∠BCQ＝90°−∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论． 【详解】探究：解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°， ∴∠A＝180°﹣80°﹣50°＝50°， ∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P， ∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB， ∴∠BCP＋∠CBP＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130°＝65°， ∴∠P＝180°﹣65°＝115°， 故答案为：50，115； （2）略 应用：解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下： ∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q， ∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC， ∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB， ∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ＋∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC＋90°﹣∠ACB）＝（∠ABC＋∠ACB）， 又∵∠ABC＋∠ACB＝180°﹣∠A， ∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A； 故答案为：∠Q＝90°﹣∠A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质的应用等知识，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，能正确进行推理计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $