精品解析：期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程～第二十三章 旋转）2024-2025学年人教版数学九年级上册

期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程~第二十三章 旋转）2024-2025学年人教版九年级数学上册 时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义即可判断． 【详解】解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B．该图形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 2. 已知一元二次方程的一个根为，则另一根为（　　） A. 1 B. 3.5 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】设方程的另一个根为t，根据两根之积得到然后解一次方程即可． 本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时， ． 【详解】解：设方程的另一个根为t， 根据题意得，解得， 故选：B． 3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况，当时，一元二次方程有两个相等实数根，据此求出的取值范围即可． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：C． 4. 三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程解，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 14 C. 11或8 D. 11和14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，三角形三边关系的应用，先利用因式分解法解方程得到或，再根据三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，进而确定第三边的值即可得到答案． 【详解】解：解方程得或， ∵三角形两边长分别为3和6， ∴该三角形的第三边一定满足大于，小于， ∵第三边长是方程的解， ∴第三边长是5， ∴该三角形的周长为， 故选：B． 5. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值得到，即，再根据根与系数的关系得到，再由，代值计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：B． 6. 将抛物线向左平移3单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数解析式在平移中的变化规律，掌握规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 根据二次函数的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线向左平移3单位，再向下平移2个单位， 得到的抛物线是． 故选：C． 7. ，与为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把原函数化简成顶点式，利用函数图像的对称轴及其性质，根据各点横坐标离对称轴的距离来判断对应函数值的大小． 【详解】解：二次函数函数的对称轴为， 点关于的对称点为， ∵当时，函数值y随着自变量x增大而增大， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握对称轴的意义以及点关于线对称的点，以及函数在对称轴一侧的增减性是解题的关键． 8. 如图，若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象的对称性求解即可． 【详解】解：由图象可知，抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、抛物线与x轴的交点问题，会利用抛物线的对称性求解是解答的关键． 9. 如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，根据旋转的性质可知，，即可得出答案． 【详解】由旋转可知，， ∴． 故选：C． 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④方程有实数根．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据图象可得，对称轴为直线，顶点为，过点，进而判断各项即可． 【详解】由图得，，对称轴为直线，顶点为，过点， ∴，①正确； ，②错误； ∵顶点为， ∴抛物线与直线没有交点， ∴方程没有实数根，④错误； ∵顶点为，过点， ∴抛物线也经过点， ∴当时，，③正确； 综上，正确的个数是2个， 故选：B． 二、填空题（每题2分，共12分） 11. 当______时，是关于的二次函数． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的定义得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数是解题的关键． 12. 抛物线的顶点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点式，根据二次函数的顶点式即可求解，掌握二次函数的顶点式是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 13. 用配方法解一元二次方程，配方后的方程为，则n的值为______. 【答案】7 【解析】 【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为7. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 14. 已知抛物线与关于原点成中心对称，若抛物线的解析式为，则抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的基本性质及关于原点中心对称的点的特点，熟练掌握运用二次函数的基本性质是解题关键．根据抛物线的解析式确定抛物线的开口方向及顶点坐标，然后结合中心对称的性质确定抛物线的开口方向及顶点坐标，即可求解． 【详解】解：抛物线的解析式为， ∴抛物线的开口向下，顶点坐标为， ∵抛物线，抛物线关于原点中心对称， ∴抛物线的开口向上，顶点坐标为， 抛物线的解析式为． 故答案为：． 15. 若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则的最大值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了根与系数的关系，根的判别式的应用，一次函数的应用．由可得，结合根与系数的关系可得，再结合一次函数的性质可得答案． 【详解】解：∵是的两个实数根， ∴，， ∴， 解得：， ∵， ∴当时，的最大值为：． 故答案为：． 16. 如图，一次函数（）与二次函数（）的图象分别交于点，．则关于x的方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象与方程关系．方程的解就是两个函数交点的横坐标，据此即可求解． 【详解】解：∵方程的解就是一次函数（）与二次函数（）两个函数的图象交点的横坐标，一次函数（）与二次函数（）的图象分别交于点，． ∴的解为； 故答案为：． 三、计算题（共8分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用公式法求解即可． （2）方程的左边可以利用提公因式法分解因式，则方程可以变形成左边是两个一次式的乘积，右边是0的形式，依据两个式子的乘积是0，则每个式子中至少有一个是0，即可转化成两个一元一次方程，从而求解． 【小问1详解】 ∵，，， ∴△， ∴， 即，； 【小问2详解】 解：∵． ∴ ∴，， ∴方程的解是：，． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法． 四、作图题（共4分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，根据要求作答． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕点逆时针旋转后的，并写出坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】此题考查了中心对称和旋转的作图，准确找到变化后的对应点是解题的关键． （1）作出关于原点对称的对应点，顺次连接即可； （2）作出绕点按逆时针方向旋转后的对应点，顺次连接即可得到图形，再写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问2详解】 如图所示，即为所求，坐标为． 五、解答题（共46分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为，且，求m的值． 【答案】（1）-2；（2）2 【解析】 【分析】（1）根据判别式即可求出m的取值范围，进而得到答案； （2）根据根与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：（1）根据题意得，解得， ∴m的最小整数值为； （2）根据题意得， ∵， ∴， ∴，整理得，解得， ∵， ∴m的值为2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握相关公式是解决本题的关键． 20. 某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出件，每件盈利元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元． （1）降价后，每件玩具的利润为_______元，平均每天的销售量为_______件；（用含x的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利元，那么每件玩具应降价多少元？ 【答案】（1） （2）每件玩具应降价元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，抓住数量关系正确列出方程是解题关键． （1）根据“玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件”结合玩具降价x元和原利润即可求解． （2）根据总利润等于每件利润乘以数量即可列出方程． 【小问1详解】 解：每件玩具降价x元， 每件玩具的利润为元，销量为件． 故答案为：；． 小问2详解】 （2）依题意，得：， 整理，得：， 解得：． 为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， ． 答：每件玩具应降价元． 21. 已知二次函数经过和． （1）求该二次函数的表达式和对称轴． （2）当时，求该二次函数的最大值和最小值． 【答案】（1）表达式为；对称轴为直线 （2）最小值为，最大值为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）先将和，分别代入求出二次函数的表达式，再根据对称轴公式作答即可； （2）先确定开口方向，再根据对称轴确定最大值和最小值即可． 【小问1详解】 解：∵经过和， ∴， 解得， ∴二次函数的表达式为； ∴对称轴为直线； 【小问2详解】 解：由（1）可知的开口向上， ∵二次函数的对称轴为直线在内， ∴当时，有最小值； ∵直线距直线最远， ∴当时，有最大值． 22. 某款网红产品很受消费者喜爱，每个产品的进价为40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天的销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． （1）直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围． （2）将产品的销售单价定为多少元时，商家每天销售产品获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？ （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，求销售单价的值． 【答案】（1） （2）将产品的销售单价定为52元时，商家每天销售产品获得的利润（元）最大，最大利润是2640元． （3）为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，销售单价为50元 【解析】 【分析】本题主要了考查二次函数应用，一元二次方程的应用的等知识点， （1）根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）根据销售利润销售量（售价进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润； （3）根据题意得剩余利润为，利用函数性质求出时的x的取值范围即可； 解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 【小问1详解】 根据题意，得， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 根据题意，得． ，又对称轴直线，且， 当时，有最大值，最大值为2640， 将产品的销售单价定为52元时，商家每天销售产品获得的利润（元）最大，最大利润是2640元； 【小问3详解】 依题意可得剩余利润为元． 捐款后每天剩余利润等于2200元， ，即， 解得或（舍去）， 为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，销售单价为50元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式， （3）求出S的最大值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可求解析式； （2）由待定系数法求出直线的解析式，过点作轴的平行线，交于，设设，则，则，表示出计算即可． （3）由计算即可．本题考查了待定系数法，抛物线的最值，熟练掌握抛物线的最值是解题的关键． 【小问1详解】 ∵抛物线过点，， 设抛物线解析式为， 故， 解得， 故抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为：， 将，代入直线的解析式得：， 解得， 直线的解析式为：， 如图， 过点作轴的平行线，交于， 设，则，则， ∴ ． 【小问3详解】 ∵, ∴ S最大值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程~第二十三章 旋转）2024-2025学年人教版九年级数学上册 时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程的一个根为，则另一根为（　　） A. 1 B. 3.5 C. 2 D. 3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是( ) A. B. C. D. 4. 三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A 11 B. 14 C. 11或8 D. 11和14 5. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 6. 将抛物线向左平移3单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. ，与为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④方程有实数根．其中正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题2分，共12分） 11. 当______时，是关于的二次函数． 12. 抛物线的顶点坐标为________． 13. 用配方法解一元二次方程，配方后的方程为，则n的值为______. 14. 已知抛物线与关于原点成中心对称，若抛物线解析式为，则抛物线的解析式为______． 15. 若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则的最大值是___________． 16. 如图，一次函数（）与二次函数（）的图象分别交于点，．则关于x的方程的解为__________． 三、计算题（共8分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 四、作图题（共4分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，根据要求作答． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕点逆时针旋转后的，并写出坐标． 五、解答题（共46分） 19. 已知关于x一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为，且，求m的值． 20. 某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出件，每件盈利元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元． （1）降价后，每件玩具的利润为_______元，平均每天的销售量为_______件；（用含x的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利元，那么每件玩具应降价多少元？ 21. 已知二次函数经过和． （1）求该二次函数的表达式和对称轴． （2）当时，求该二次函数的最大值和最小值． 22. 某款网红产品很受消费者喜爱，每个产品的进价为40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天的销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． （1）直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围． （2）将产品的销售单价定为多少元时，商家每天销售产品获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？ （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，求销售单价的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式， （3）求出S的最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$