第二十三章 旋转 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

4840. ”-0<0, ∴当a=220时，W取最大值，最大值为4840元： 即当A种客房每间的定价为220元时，A种客房一天的营 业额W最大，最大营业额为4840元 22.解：自)由题意可得a=4b=一6c9=a4,且a6,4均 不为0， “函数为=41x2十x十(1的“美美与共”函数为=c1x 一61x十a1. 二次函数姓=2x2十k红十3与为=mx2十x十n互为“美美 与共”函数，k=一1，m=3,n=2. (2①由恶意可得生。一多， ∴3r十s=0(≠0,5≠0).函数为一x2+2xx十s与y互为 “美美与共”函数， .y2=-3rz2-2rx十1， “函载为的图象的对称箱为直线x=一二仁=一号 ②经过： y为=-3rx2-2rx+1=-x(3x+2)+1, ∴当x=0时，为=1： 当x=-号时为=1 故函数为的图象经过的两个定点的坐标为(0,1)和（一号， 23.解：1(6，)） x=3 (2由1)知，D(6,受)是抛物线上一点， .n=一6m （3)首y-0时，m2-6m+受-0， =点=5 m==-6X号=-3 2 六抛物骏L的解折式为y一合-3x十号-言一3 -2, .顶点M的坐标为(3，-一2) 由7-3+号-0，得石-1，离=5， .B(5,0). 设直线BM的解析式为y=x十b, 佳计。得公 1b=-5, ∴直线BM的解析式为y=x一5， .可设平移后抛物线的顶点坐标为(a,a一5)， 平移后卷物线的解析式为y=(红一。十a一5。 “平移后的抛物线经过点(0，一》， 0-十a-5=-部得a=1=-3, “平移后抛物线的解析式为y=受（红一1）-4成y=口 +3)2-8. 第二十三章测试卷 1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.18.70°9.(0,1) 10.√2-111.30° 12.2√10或6/10或10 13.解：(1)如图所示. (2):点M(2a-b,4)和点N(-2,a+3b)关于原点对称， 12a一6-2=0：解得 a=7' 14十a+3b=0, =-9 “会=号÷(9）=-吉 14.解：(1)由旋转的性质可知，AP=AP=6,∠PAB =∠PAC, .∠PAP=∠BAC=60°. △PAP是等边三角形， .PP'=PA=6. (2)PB=PC=10,PB=8, :P'B:=P'P:+PB, ∴.△PPB为直角三角形，且∠PPB=90 由1)可知，△PAP是等边三角形，∴∠PPA=60, ∴.∠APB=∠P'PB+∠PPA=90°+60°=150. 15.解：（作法不唯一）(1)如图①，直线1即为所求， (2)如图②，直线a即为所求 16.解：，在等边三角形ABC中，AB=6 BC=AB=6. BC-3BD,BD-号BC=2 △ABD绕点A旋转后得到△ACE, ,,△ACE2△ABD,,CE=BD=2. 17.解：(1)△ADC与△EDB成中心对称. (2)△ADC与△EDB关于点D成中心对称， .△ADC2△EDB, SA心=S么B=4. ,D是边BC的中点， ∴，BD=CD, .S△hD=S△AbC=4, ∴.S么E=S△A8D十S△DB=8 18.解：(1)：∠A0B=90°，a=30° ,∠A'OB=60 由旋转可知，OA'=OA=OB, 197 上册参考苍案 ,△A'OB为等边三角形， :.A'B=OB-=2. (2).AA=AB.OA=OB.OA'=OA'. ÷△AOA'2ABOA'(SSS), ∠AOA'-∠BOAY :,∠AOA'+∠BOA'=,∠AOB=90°，∴.，∠AOA'=∠BOA1 =45,即a=45 19.解：(1)，BC=8,AC=6,∠C=90°， .AB-BC FAC-10. ,把Rt△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE, ..BD=AB=10. (2)由旋转的性质可知，△ABC2△DBE, .∠ABC=∠DBE,AB=DB, ∴.，∠BAD=∠BDA=70° 六∠ABD=180°-∠BAD-∠BDA=40, ∴∠ABC=∠ABD=40 ∠C=90°，，∠BAC=50 20,证明：，△ABE是等边三角形 ∠BAE=60',BA=EA 由旋转的性质可知，∠MAN=60°，AM=AN .∠BAE=∠MAN, .∠BAE-∠BAN=∠MAN-∠BAN,即，∠EAN =∠BAM :四边形ABCD是正方形，AC为对角线， .BA=DA,∠BAM=∠DAM=45': .EA=DA,∠EAN=∠DAM (EA=DA. 在△EAN和△DAM中，∠EAN=∠DAM AN=AM. .△EANa△DAM(SAS),.EN=DM 21.解：(1)如图，△BPC即为所求 '将△BPC绕点B旋转到△BPC'的 位置， ÷∠BP'C'=∠BPC=135,∠PBP'= CBC'=45',BP=BP',BC=BC, 在△BPP中，∠BPP=∠BPP= 2 (180°-45=67.5°， .∠PP'C=∠BPC-∠BP'P=67,5 (2)如图，连接PC,过点P作P'H⊥BP于点H. 由(1)可知，∠BPP=∠PP'C'=67.5,∠PBP=45,BP =BP, ∴PC'∥BP,△BHP为等腰直角三角形， ∴.S△r=SA,BH=PH. 在Rt△BHP中，BH+PH=BP,∴2PH=7, PH-296r-号即P理-号×7x29- 2 4 又：AB=2BC=2BC, SAA-25amr-254 2 22.解：(1)证明：如图①，连接CD ,将线段BC绕点B顺时针旋转180一2a得到线段BD BC-BD,∠BDC-号180*-∠CBD)=a ,∠A=∠BDC,∴，CA=CD. :∠CDE=90"-∠BDC=90'-m,∠AED=90-∠A= 198 数学九年级BJ版 903一a4 ∠CDE=∠AED,.CD=CE .CA=CE,即C是AE的中点 ① 图2 (2)EF=2AC. 证明：如图②，将射线BA绕点B顺时针旋转180°一2a交射 线AM于点H,连接DH,取EF的中点G,逢接DG, .∠ABH=180°-2a ∠A=t,.∠AHB=180°-∠A-∠ABH=180°-a (180°-2a)=a, ∴.∠A=∠AHB=a,∴.BA=BH .'BC=BD,∠CBD=180°-2a, ∴∠ABH=∠CBD, ∴∠ABH-∠CBH=∠CBD-∠CBH,即∠CBA =∠DBH, .△CBA2△DBH(SAS), CA=DH,∠A=∠DHB=a, ,∴.∠FHD=∠AHB+∠DHB=2a ∠A=a,DF∥AN, ∴.∠GFD=∠A=a∠EDF=90° :G为EF的中点，∴GEGF=GD=号ER, ∴，∠GDF=∠GFD=a: ∴∠DGE=∠GDF+∠GFD=2a,∴.∠DGH=∠DHG= 2d...DG=DH. AC-DG-是EF,即EF=2AC 23.解：(1)思路一：如图①，将△BEC绕点C逆时针 旋转90，得到△DEC,连接EE, 则EC=EC=4,DE=BE=2,∠ECE=90, ∴∠EEC=45',EE=EC+EC=32. EE+DE2=32+2=6=DE, ∴.∠DEE=90°， ∴∠BEC=∠DEC=∠DEE+∠EEC=90”+45°=135"： 惠路二：如图②，将△DEC绕点C顺时 针旋转90'，得到△BEC,连接EE, 则EC=EC=4,BE=DE=6,∠ECE =90°， ∴∠CEE=45°，EE=EC+EC =32. :EE2+BE=32十22=82=BE2, .∠BEE=90°， .∠BEC=∠BEE十∠CEE=90°+45=135 (2)如图③，将△BEC绕点C逆时针旋转90°，得到△DEC, 连接EE 则EC=EC=2,DE=BE=8,∠ECE =90°， ∴∠EEC=45,EE1=EC+EC=8. EE+DE3=8+8=(62)3=DE, ∴∠DEE=90°， 图3 ∴.∠BEC=∠DEC=∠DEE-∠EEC=90°-45°=45九年最版上质例 8,如面，如果滑△AEC微点A逆时针规转臂寻到△ADE,其中友D阶特落位 15,已划正方形A改D的边长考4个草位柱度，E是CD的中原，请仅用无到度直 BC速上，期名∠DE的度数专 尼授下列要果作唐（保留作知袋连，不琴传技， 第二十三章测试卷 9.如图，在平酒直角坐标系中，点A,B的量标分则为(0,2)，一1,0，将线股AB )在图士中，裤直线AC换著正方彩ABCD的中O雕时针度转45 使意O颗时针烧转，若些A的对边武A'修生想为(3，)，购点8的对应成B脑 但山在面心中，将直线AC向上平移1个单拉长度 (者线时润：1如安钟 瑞分：1的女） 坐标为 核君： 得分： 1知图，边长为1的王方零AD德出A里时针绕鞋后得我正方彩A锅日自： 效C与印交于点O,则民乖ABD的阻是 一，单填速播额{本大题共6小，每小题3分，共1诗分) 1(224一用5龙南期中}在我国停统的移星摩筑中，度根是门应度整的细皮答 分，它门不仅具有功能胜作用，用月具有高度的艺术的情，下列底属的E实中： 不是中心对非图形珍是 .如下，在苹边角形ABC中，AB=,D是C上一点，且BC=BD,△AB 岗减A篾种后得到ACE求E约托度 8 如国，△AC为等过三形.特C由B时针线转得我夏N,线 过平移减晚不能甲围乙图室的 接AD,CD.则∠AC的度数为 尽2 1(裤24一n移言安期中}如苦周，在老ACD中，AD一1，AB一无将边 AD及它的一十端点键转，当另一箱点恰好落在站C青在直线的点处叶， 线反E的长度为 三，解苦置（本大量满5小道.每小道《分，共0分 人者点A的号标为(6,3)，O为号标厚点，裤0A绕点0生隔时针方向控精“得 1天(1D对手一题，锈起如下医断云轮图卷补成因庶A无对移中心的中心对存E形 到QA,则点A的妻架母 A.(8,-) C(-3,-6 D.3, 7,如零出，D是△AC第边C密中克，盛接AD界延长到点￡能DE=AD,重 4如丽，将，BC烧流A速时甘线转得间△ADE黄转鱼为，(e<1门：点B剪对 线BE 度域D铃特落准C边上，若E⊥C∠CAD=4,斯气转角m第度数为《） ()雷中媒胃个雷市我中存对称 A.240 B 2K 已4容 D.69 )若△ADC的再积考4，康△ABE朝西积 62已知点2一：0样点(-2，+3关于巢A时将，比家号岭值 1知图，在R心ABC中，∠ACB-则“，∠A-0,B配-2，号△ABC绕直C顺时行 旋特得到△A℃，其中A与A是对应点，与B是对度点，者点了分好藤在 AB边上，愿立A到直线A'C前距离为 A.3万 日，期答期[本大题共3小微，每小地8分，共21分) B25 C.I D2 14(5南安泰率用来如下用，P号草边三角形ABC内的一点.直PA=,PB 18.组下图，在△A溶中，0从一O期=2，∠A0B一9将△0B旋点0前f针搜 如图，在平面直角坐解素中，菱形ABC的访长为，点B直x轴的正率制 =,C=10,将△PAC绕点A流时针堂聘后得到△PA 转得到△A0',晚转角为0g<9),演AA,AD 上，且∠AOC一.特素罪QABC停原点O窗说计针方向置转等到国边彩 (少孩点P与点P'之国的座离 ()当世=3明，求A非的长度 OB亡（点A与贞C重合》，感点B的生际是 1 (R,APB的厘我 当AAAB时，求的厦数 A.2,32 &B,3%) C(3w2,f11 D2,3w6) 二，填空猫{本大随共6小随，每小题3分，共1分) T.已如hA(s:出与感民一5,6)关于厚对移，则4十4购值与 15 1 1,如下围，在△AC中，∠C=0,扫Rt△ABC提底B速时错镜梨得到 (空)在)岭条件下，若BF件7：请分满球出△BPP们面程阳△APB第期积 丸，机答随1本大题共12分》 △DBE,真E在AB上 以，【问题解说】 口)若BC=8.AC=6,求BD的米 查一有数学灵上，张表消提出了这样一个河慧，妇图①：E民正者形ABCD内 I)若，∠DM一T0,求∠4C的传数 一点，E=2,EC-4,DE=《体求出，∠DE可的度数吗1 小用通过观泰，分街，思专，参成了如下里倍4 思路一：将△EC德息C里时针统轴时'，等到ADC,连簧E,求出∠BC 柠反数： 思亮二：等△DEC度点C满时辑蛙样时，得到△BEC,楼奖买，求出∠BPC 约度数， )请渗考小明特见路，对出这同种惠条完整物解等过程 【线此探究】 2社(4北有已知∠AN=.(C<5,点B.C分列在到线AN,AM上，将 )如围心，看E是正方形ABCD外一点，BE=.EE-2.DE=0,,求∠BEC 线浸BC货点B丽时什规种I知'一色得到线层BD,过当D作AN的需线交射 约境数 线于原E. 0,如下图，已知置边形ACD是正为港，么AE是等动三角老，3是正方形A8 (1D妇图由，当点D在射线AW上时，来证，C是AE时中克 D的时角载AC上址重一点（不者点A,等线是A族点A主时针绕转时 (2)妇图中，当点D在∠hN传影时，作DF度AN,交#置A于点F,用等 以区 得到线及AN,左接EN,D来证：EN=D 式表米风程EF与4C的数量美系，井至周 五，解苦游本大题共2小随，每小道9分，其1分) 2L,白下图，在△AC中，∠AC-4,B=BC,P为△ABC内一拉，且∠8 =15, 1号△BFPC能点B使转到△8PC期企置，且意C的射点点C在线夏AB 上，岳由装转异的△BPC,并来∠PPC的度数 1