精品解析：吉林省长春市榆树市 2024-2025学年七年级上学期10月期中数学试题

榆树市2024--2025学年度第一学期期中质量监测七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个数中，最小的有理数数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的比较大小的方法：正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小，即可得出最小的数． 【详解】∵， ∴ ∴最小的数是-7 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的大小，会比较有理数的大小是解题的关键． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的整数都是正数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 零既可以是正整数，也可以是负整数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数，关键是掌握有理数的分类 【详解】解：A．所有的整数不一定都是正数，还有负整数和 0，故A不符合题意； B．整数和分数统称有理数，故B符合题意； C．0 是绝对值最小的有理数，故C不符合题意； D．零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意； 故选：B． 3. “染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：D． 4. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据b在数轴上的位置可判断A；根据b，c在数轴上的位置和乘法法则可判断B；根据a， d在数轴上的位置和加法法则可判断C；根据绝对值的意义可判断D． 【详解】解：A、由图可知，故A错误． B、∵，∴，故B错误． C、∵，，∴，故C错误． D、由图可知，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用数轴比较式子的大小，有理数的加法和乘法法则，绝对值的意义，数形结合是解答本题的关键． 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值和有理数的乘方，根据相反数、绝对值的定义以及有理数乘方的运算法则逐项判断即可． 【详解】A、，，不互为相反数，该选项不符合题意； B、，，不互为相反数，该选项不符合题意； C、，不互为相反数，该选项不符合题意； D、，，互为相反数，该选项符合题意． 故选：D． 6. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可． 【详解】解：A．正确的格式为：，即A项不合题意， B．正确的格式为：5a，即B项不合题意， C．符合代数式的书写格式，即C项符合题意， D．正确的格式为：，即D项不合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选：D． 【点睛】此题考查有理数的混合计算，关键是根据法则进行计算． 8. 在月历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数的方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述中正确的是（ ） A. 右上角的数为 B. 左下角的数为 C. 右下角的数为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减运算，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题． 根据左上角的数字为a，可知右上角的数字比左上角的数字大1，左下角的数字比左上角的数字大6，右下角的数字比右上角的数字大7，由此可作判断． 【详解】解：A、因为左上角的数字为a，所以右上角的数字为，故本选项不符合题意； B、因为左上角的数字为a，所以左下角的数字为，故本选项不符合题意； C、因为左上角的数字为a，所以右下角的数字为，故本选项不符合题意； D、方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故本选项符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作______℃． 【答案】-150 【解析】 【分析】零上与零下是一对具有相反意义的量，零上记为“+”，则零下用“-”表示，从而可得答案. 【详解】解：零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作：℃， 故答案为： 【点睛】本题考查的是一对具有相反意义的量的含义，掌握“相反意义的量的含义”是解本题的关键. 10. 按要求取近似值：___________(精确到个位)． 【答案】82 【解析】 【分析】把十分位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】解：(精确到个位)． 故答案为：82． 【点睛】本题考查了近似数，掌握通过四舍五入求近似数是解题的关键． 11. 定义计算“”，对于两个有理数a、b，有，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意及有理数的加减运算进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ； 故答案为：2． 12. 将式子写成省略加号的和的形式，并交换加数的位置，使正负号相同的加数结合在一起______． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减．减去一个数，等于加上这个数的相反数．理解法则、熟记相关结论即可． 【详解】解：， ∴若使正负号相同的加数结合在一起，可写成：或 故答案为：（或） 13. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是根据绝对值的非负性求出m，n；根据绝对值的非负性求出m，n，再代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为块时，白色瓷砖为______块． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查图形变化规律，解题的关键是通过观察和分析，找出白色瓷砖和黑色瓷砖的规律．第个图形有块白瓷砖，黑瓷砖有块，由此即可求解． 【详解】解：第个图形有块白瓷砖，黑瓷砖有块； 那么当黑色瓷砖为块时，， 解得：， 白色瓷砖的数量为：（块）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）先算乘除，后算加减即可； （2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算律，把拆为，然后利用乘法分配律求解即可． 【详解】解： ； 17. 计算：． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将括号外的除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 18. 用代数式表示： （1）m的3倍与n的一半的和； （2）a与b两数差的平方减去它们和的平方． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，是解题的关键． （1）根据描述，列出代数式即可； （2）根据描述，列出代数式即可． 【小问1详解】 解：m的3倍与n的一半的和，即：； 【小问2详解】 a与b两数差的平方减去它们和的平方，即：． 19. 根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据． 解：原式（ ）【①依据：减去一个数，等于_______】 =____________【②将步骤①化为代数和形式填在横线上】 【③此步骤运用了加法______律】 =______． 【答案】；加上这个数的相反数：；交换； 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，根据有理数加减运算的法则计算即可. 【详解】原式【①依据：减去一个数，等于加上这个数的相反数】 【②将步骤①化为代数和形式填在横线上】 【③此步骤运用了加法交换律】 ． 20. 如图，长方形窗户的长为a米，宽为2b米，窗户上的装饰物是由半径均为b的两个四分之一圆组成． （1）用含a、b的代数式表示能射进阳光部分（即空白部分）的窗户面积S．（结果保留） （2）计算当，时，能射进阳光部分的窗户面积．（取，答案精确到） 【答案】（1） （2）当，时，能射进阳光部分的窗户面积约为平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式并求值： （1）根据面积的数量关系列出代数式即可求解； （2）将，代入原式即可求解； 根据数量关系列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：能射进阳光部分（即空白部分）的窗户面积为： ． 【小问2详解】 当，时， （平方米）， 答：当，时，能射进阳光部分的窗户面积约为平方米． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求的值． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．先根据相反数的定义可得，根据倒数的定义可得，绝对值的性质可得，再代入计算即可得． 【详解】解：互为相反数，互为倒数，的绝对值是3， ， ， 当时，， 当时，， 综上，的值为4或． 22. 已知多项式，按要求解答下列问题： （1）指出该多项式的项； （2）该多项式的次数是______，三次项的系数是______，常数项是______； （3）按x的降幂排列为：____________． 【答案】（1）、、、 （2）4，， （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是多项式相关概念，掌握多项式定义是解题关键． （1）多项式中每一个单项式叫做多项式的项，所以写出多项式中所有单项式即可； （2）多项式中最高单项式的次数叫做多项式的次数，三次项系数是指多项式中次数为3的单项式的系数，不含字母的项叫常数项，根据定义依次解决； （3）按照x的指数从大到小的顺序排列多项式即可． 【小问1详解】 解：多项式各项依次为：、、、； 【小问2详解】 解：该多项式的次数4，三次项的系数，常数项是， 故答案为：4，，； 【小问3详解】 解：按x的降幂排列为：或， 故答案为：或； 23. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）这七天一共行驶了千米 （3）这天的行驶费用比原来节省了大约元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”，从表格中确定最多一天的路程，最少一天的路程，运用有理数的减法运算即可求解； （2）用7天的平均量之和与7天的超出或不足的量求和即可； （3）计算出7天的总路程，分别算出汽油的费用，电费进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解：由（2）可知这七天一共行驶了千米， ∴油费为（元）， 电费为（元）， ∵（元）， ∴这天的行驶费用比原来节省了大约元． 24. 综合探究 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点、点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为．请用上面材料中的知识解答下面的问题． 【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点． （1）【问题探究一】 ①请在图②中表示出、、三点的位置； ②、两点间的距离_____； （2）【问题探究二】若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点、从点、点分别以每秒个单位长度、每秒个单位长度速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒（）． ①用含的代数式表示：秒时，点表示的数______，为点表示的数为_____，点表示的数为_____． ②经过_____秒时，、两点相遇；经过______秒时，、两点相遇． 【答案】（1） ①、、三点如图所示： ②； （2）①；；；②； 【解析】 【分析】本题主要考查数轴和及一元一次方程，熟练掌握数轴上两点间距离公式是解题关键． （1）①根据题意画出数轴即可； ②利用数轴上两点间距离公式求解即可； （2）①点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，可得秒时，点表示的数为，同理可得点、点的代数式； ②、两点相遇，可得；、两点相遇，可得，求出值即可二次根式的化简、完全平方公式，理解题中计算方法，利用类比思想求解是解答的关键． 【小问1详解】 ①略 ②． 故答案为： 【小问2详解】 ①点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，可得秒时，点表示的数为，同理可得点表示的数为，点表示的数为． ②、两点相遇，可得， ； 、两点相遇，可得， 解得． 故答案为：①；；；②； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆树市2024--2025学年度第一学期期中质量监测七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个数中，最小的有理数数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的整数都是正数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 零既可以是正整数，也可以是负整数 3. “染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在月历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数的方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述中正确的是（ ） A. 右上角的数为 B. 左下角的数为 C. 右下角的数为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作______℃． 10. 按要求取近似值：___________(精确到个位)． 11. 定义计算“”，对于两个有理数a、b，有，则_____． 12. 将式子写成省略加号的和的形式，并交换加数的位置，使正负号相同的加数结合在一起______． 13. 若，则_________． 14. 如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为块时，白色瓷砖为______块． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2）． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 用代数式表示： （1）m的3倍与n的一半的和； （2）a与b两数差的平方减去它们和的平方． 19. 根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据． 解：原式（ ）【①依据：减去一个数，等于_______】 =____________【②将步骤①化为代数和形式填在横线上】 【③此步骤运用了加法______律】 =______． 20. 如图，长方形窗户的长为a米，宽为2b米，窗户上的装饰物是由半径均为b的两个四分之一圆组成． （1）用含a、b的代数式表示能射进阳光部分（即空白部分）的窗户面积S．（结果保留） （2）计算当，时，能射进阳光部分的窗户面积．（取，答案精确到） 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求的值． 22. 已知多项式，按要求解答下列问题： （1）指出该多项式的项； （2）该多项式的次数是______，三次项的系数是______，常数项是______； （3）按x的降幂排列为：____________． 23. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 24. 综合探究 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点、点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为．请用上面材料中的知识解答下面的问题． 【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点． （1）【问题探究一】 ①请在图②中表示出、、三点的位置； ②、两点间的距离_____； （2）【问题探究二】若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点、从点、点分别以每秒个单位长度、每秒个单位长度速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒（）． ①用含的代数式表示：秒时，点表示的数______，为点表示的数为_____，点表示的数为_____． ②经过_____秒时，、两点相遇；经过______秒时，、两点相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $