精品解析：广东省汕头市潮南区2024-2025学年上学期七年级数学期中试题

2024～2025学年度第一学期 七年级期中考试数学试卷（S） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间90分钟：3、答案请写在答题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 非负数一定是正数 B. 有最小的正整数，也有最小的有理数 C. 若在一个数前面加上“”号，则这个数一定是负数 D. 最大的负整数是 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 系数，次数是3 B. 系数是，次数是4 C. 系数是，次数是3 D. 系数是5，次数是5 5. 用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到十分位） D. （精确到） 6. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. ，在括号里填上适当的项应该是（　　） A. B. C. D. 8. 一组按规律排列的式子：则第n个式子是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数，，在数轴上位置如图所示，下面4个结论：①，②，③，④中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，四边形是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果约条，用科学记数法可以表示为_______． 12. 若代数式的值是2，则代数式的值是________． 13. 如果单项式y与的和是单项式，那么的值为__． 14. 在二进制数中，“”表示十进制数的；“”表示十进制数的；则二进制数中的“”表示十进制数的是______． 15. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为．当时，______． 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分． 16. 17 先化简，再求值：，其中． 18. 已知，求代数式的值． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）化简： （2）若，，、互为相反数，、互为倒数，求代数式的值． 20. 新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支元，为了合理定价，在销售前天试行机动价格，卖出时每支以元为标准，超过元的部分记为正，不足元的部分记为负，文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示： 第天 第天 第天 第天 每支价格相对标准价格（元） 售出支数 （1）求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱； （2）新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过支钢笔，每支元；若超过支钢笔，则超过部分每支元；方式二：无论购买多少支，每支售价均为元，林老师想在该店购买支钢笔作为奖品，通过计算说明林老师应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 21. 如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． （1） ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： （2）求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 定义新运算：，（右边运算为平常的加、减、乘、除）． 例如∶，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①，；②，；③，． （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 23. 已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18． 阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 5B＝（2A+B）+2（2B﹣A） ＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝15ab﹣10b+25 ∴B＝3ab﹣2b+5 （1）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． （2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值． （3）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第一学期 七年级期中考试数学试卷（S） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间90分钟：3、答案请写在答题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写规范进行解答即可． 【详解】解：对于选项A，正确的书写为，除法要写成分数形式，不符合题意； 对于选项B，正确的书写为，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意； 对于选项C，书写正确，符合题意； 对于选项D，正确的书写为，带分数要化成假分数，不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，根据有理数的加减乘除进行运算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故选项不符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，计算正确，故选项符合题意； D．，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 非负数一定是正数 B. 有最小的正整数，也有最小的有理数 C. 若在一个数前面加上“”号，则这个数一定是负数 D. 最大的负整数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数，根据有理数、整数、非负数、负数的概念进行判断． 【详解】解：A、非负数包括0和正数，故A错误； B、有最小的正整数1，但没有最小的有理数，故B错误； C、在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，但不一定是负数，故C错误； 零的绝对值是零，故C错误； D、最大的负整数是，故D正确； 故选：D． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4 C. 系数是，次数是3 D. 系数是5，次数是5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的系数为，次数为 故答案为：B ． 5. 用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到十分位） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了近似数，根据四舍五入进行判断即可. 【详解】A. 精确到是，故选项正确，不合题意； B. 精确到千分位是，故选项错误，符合题意； C.精确到十分位是，故选项正确，不合题意； D. 精确到是，故选项正确，不合题意. 故选：B 6. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，化简绝对值，根据相反数的定义和化简绝对值逐项排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】、，，故和不互为相反数，原选项不符合题意； 、，，故和不互为相反数，原选项不符合题意； 、和不互为相反数，原选项不符合题意； 、，，故和互为相反数，原选项符合题意； 故选：． 7. ，在括号里填上适当的项应该是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用添括号法则将原式变形得出答案．此题主要考查了添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C． 8. 一组按规律排列的式子：则第n个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】列举式子找出规律即可得． 【详解】解：第一个式子：， 第二个式子：， 第三个式子：， 第四个式子：， … 则第n个式子：， 故选B． 【点睛】本题考查了用代数式表示规律，解题的关键是找出规律． 9. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，下面4个结论：①，②，③，④中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算法则及在数轴上表示数，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．先根据点在数轴上的位置得到，再根据加法法则、减法法则、多个有理数乘法法则、除法法则进行判断各式的符号即可， 【详解】解：由题意可得，， ∴，，，， 故②错误，①③④正确， 故选：C 10. 如图，四边形是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表达式以及整式的加减运算，根据面积等于底乘高进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，上的高，即 ，即 图中阴影部分的面积为 故选：A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果约条，用科学记数法可以表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式：求解即可． 【详解】 故答案为：． 12. 若代数式的值是2，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值，变形为，把已知条件整体代入即可． 【详解】解：∵代数式的值是2， ∴ 故答案为： 13. 如果单项式y与的和是单项式，那么的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：单项式与和是单项式， 与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：． 14. 在二进制数中，“”表示十进制数的；“”表示十进制数的；则二进制数中的“”表示十进制数的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，读懂题目信息，正确理解二进制转化为十进制的方法是解题的关键． 根据二进制转化为十进制的方法列式计算即可得解． 【详解】解：“”表示十进制数的， “”表示十进制数的， 二进制数中的“”表示十进制数的是： ， 故答案：． 15. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为．当时，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探索题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题中图形总结可得，图形总的点数为个点，代入，即可求解． 【详解】∵当时，图形总的点数有个点；当时，图形总的点数有个点，当时，图形总的点数有个点，…， ∴， ∴当时，， 故答案为． 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分． 16. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握先去绝对值，然后运算乘除，最后加减是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，解题的关键是：先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，解一元一次方程，代数式求值等知识点，根据绝对值的非负性和完全平方数的非负性得出一元一次方程是解题的关键． 先根据绝对值的非负性和完全平方数的非负性得出一元一次方程，解之，即可求得、、的值，然后代入原式即可求得代数式的值． 【详解】解：由题意可得： ，，， 解得： ，，， ． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）化简： （2）若，，、互为相反数，、互为倒数，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点在数轴位置即可判断出，，于是可得出，，进而可化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则对原式进行化简即可； （2）根据点在数轴的位置即可判断出，，于是解绝对值方程即可求出、的值，根据相反数的应用可得，根据倒数的定义可得，将上述字母或式子的值代入原式，即可求出代数式的值． 【小问1详解】 解：由图可知：，， ， ，， ； 【小问2详解】 解：由图可知：，， ，，、互为相反数，、互为倒数， ，，，， ． 【点睛】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算，利用数轴比较有理数的大小，绝对值方程，相反数的应用，倒数，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握上述知识点并能加以综合运用是解题的关键． 20. 新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支元，为了合理定价，在销售前天试行机动价格，卖出时每支以元为标准，超过元的部分记为正，不足元的部分记为负，文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示： 第天 第天 第天 第天 每支价格相对标准价格（元） 售出支数 （1）求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱； （2）新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过支钢笔，每支元；若超过支钢笔，则超过部分每支元；方式二：无论购买多少支，每支售价均为元，林老师想在该店购买支钢笔作为奖品，通过计算说明林老师应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）元 （2）方式二 【解析】 【分析】（1）计算出该店这四天出售这种钢笔每天所赚钱数的和就是这四天出售这种钢笔一共赚的钱数； （2）分别计算出两种方式所付钱数进行比较即可． 【小问1详解】 解： （元）， 答：新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了元钱； 【小问2详解】 解：按方式一购买时花费为： （元）， 按方式二购买时花费为： （元）， ， 选方式二购买更省钱， 答：林老师选择上述方式二购买更省钱． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，有理数乘法的实际应用，有理数大小比较等知识点，能充分理解题意并利用正负数准确列式、计算、比较是解题的关键． 21. 如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． （1） ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： （2）求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】（1）； （2）厘米；厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算． 小问1详解】 解：由图可知：厘米， 厘米； 【小问2详解】 解：长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如∶，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①，；②，；③，． （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可； （2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可； （3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可． 【小问1详解】 解：①； ∵，， ∴，则①是“隔一数对”； ②； ∵，， ∴，则②是“隔一数对”； ③； ∵，， ∴，则③不是“隔一数对”； 故答案为：①②； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18． 阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 5B＝（2A+B）+2（2B﹣A） ＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝15ab﹣10b+25 ∴B＝3ab﹣2b+5 （1）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． （2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值． （3）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？ 【答案】（1）2ab+3a﹣8 （2）7 （3）3 【解析】 【分析】（1 ）计算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多项式A； （2 ）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，据此求得a的值，继而得出b的值，再代入计算即可； （ 3）先计算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根据B﹣A＝7且与字母a无关知b﹣3＝0，据此可得答案． 【小问1详解】 5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A） ＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18 ＝10ab+15a﹣40， ∴A＝2ab+3a﹣8； 【小问2详解】 根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0， ∴2+3a﹣8＝0， 解得a＝2， ∴b＝， 则B＝3ab﹣2b+5 ＝3×1﹣2×+5 ＝3﹣1+5 ＝7； 小问3详解】 B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8） ＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8 ＝ab﹣3a﹣2b+13 ＝（b﹣3）a﹣2b+13， 由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关， ∴b﹣3＝0，即b＝3． 【点睛】本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$