河南省南阳市内乡县第一教育集团2024-2025学年九年级上学期10月期中联考数学试题

2024年秋期内乡县1教育集团期中学情检测 九年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．若二次根式有意义，则的值不可能是（   ） A． B． C．3 D．4 2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根是（    ） A． B． C．， D．， 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，一架3m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，M为中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，的长度将（      ） A．变大B．变小 C．不变D．先变大后变小 6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．如图是一个简单的程序计算器，如果输出的数值为，则输入x的值为（    ） A． B．或 C．或 D． 8．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 9．电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（　　） A．；B．；C．；D． 10．如图，在中，，是边的中点，是边上一点，连接，．若平分的周长，则的长为（    ） A． B． C．4 D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若，则的值为 ． 12．请填写一个常数，使得关于的方程 有两个不相等的实数根． 13．若与最简二次根式能合并，则的值为 ． 14．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝ 米． 15．如图，在正方形中，，E，F分别为边，的中点，连接，，点G，H分别为，的中点，连接，则的长为 ． 三、解答题（共75分） 16．计算：（8分） (1) (2) 17．解方程（8分） (1) (2)． 18．如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且．（8分） (1)如果，，，求的长； (2)如果，，求的长． 19．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．（8分） 20．已知关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0 （1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根； （2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．（9分） 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点．（10分） (1)作出关于x轴的对称图形； (2)写出点的坐标； (3)求的面积． 22．为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：（12分） 销售单价x（元/件） … 55 60 70 … 销售数量y（件） … 75 70 60 … (1)求y与x之间的函数关系式 (2)销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%． ①要使该商品每天的销售利润为1375元，求每天的销售量； ②能使每天的销售利润为1650元吗？若能，求出销售单价？否则，请说明理由． 23．矩形中，，，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为．（12分）     (1)观察发现：如图1，若点P恰好在边上，________（填写一个与相似的三角形）； (2)拓展探究：如图1，若点P恰好在边上，则线段的长为________． (3)迁移应用：如图2，若E是的中点，的延长线交于点F，其余条件不变，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学参考答案 1--10：DBCD DCDDC；11．；12．0；13．；14．6；15． 16．（1）解：原式       ； （2）原式      ． 17．（1）解：∵ ∴， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 18．（1）解：∵，，，， ， 即， 解得：； （2）解：∵，， ， 即， 解得：． 19解：∵AD∥EG， ∴∠ADO=∠EGF． 又∵∠AOD=∠EFG=90°， ∴△AOD∽△EFG． ∴． ∴． 同理，△BOC∽△AOD． ∴． ∴． ∴AB=OA−OB=3（米）． ∴旗杆的高AB为3米． 20．（1）证明：∵关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0的判别式△=（m﹣3）2+4m（2m﹣3）=9（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值方程都有两个实数根； （2）解：设方程的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=﹣（m﹣3），x1×x2=﹣m（2m﹣3），令x12+x22=26，得：（x1+x2）2﹣2x1x2=（m﹣3）2+2m（2m﹣3）=26，整理得：5m2﹣12m﹣17=0，解这个方程得：m= 或m=﹣1，所以存在正数m= ，使得方程的两个实数根的平方和等于26． 21．（1）解：如图所示，即为所作． （2）解：∵与关于x轴对称，， ∴． （3）解：． 22．（1）解∶ 设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为，将点、代入一次函数关系式得： ， 解得， ∴， 当时，， ∴y与x之间的函数关系为； （2）解：①根据题意，得， 解得，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， ∴，， ∴每天的销售量55件； ②根据题意，得， 化简得， ∴， ∴方程无解， ∴不存在每天的销售利润为1650元． 23．（1）解：∵矩形， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）∵矩形， ∴， ∵翻折， ∴， 在中，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：； （3）解：如图，过点P作交于G，交于H．     则四边形是矩形， 设，则， ∵，， ∴，， ∴ ∴，     ∴， ∴，， 在中，， ∴， 解得（负值已经舍去），即， ∴， 在中，，     ∵， ∴， ∴，     ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$