2.6列方程解决实际问题(三)（教学课件）数学新教材北京版七年级上册

2.6 列方程解决实际问题(三) 主讲： 北京版（2024）七年级数学上册 第2章 一元一次方程 学习目标 目标 1 1.能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的关系，列方程表示问题中的相等关系，初步体会数学模型店思想; 2.通过解决实际问题中配套问题的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，提高解决实际问题的能力。 重点 2 正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。 难点 3 根据题意分析数量间的相等关系。 典例分析 例7 某中学的学生以4 km/h的速度步行去某地参加社会公益活动.出发30min后，学校派一名通信员骑自行车以12km/h的速度去追赶学生队伍 . 请问通信员用多少时间可以追上队伍？ 分析：根据题意，画出示意图： 得到如下的等量关系:学生步行30min所走的路程+通信员出发后队伍行走的路程=通信员追赶队伍所走的路程. 典例分析 例7 某中学的学生以4 km/h的速度步行去某地参加社会公益活动.出发30min后，学校派一名通信员骑自行车以12km/h的速度去追赶学生队伍 . 请问通信员用多少时间可以追上队伍？ 解：设通信员用xh可以追上队伍，根据题意列方程，得 4x+4×=12x . 解这个方程，得 x= . h=15 min . 答：通信员用15min可以追上队伍 . 学以致用 基础巩固题 1.要铺设一条650m长的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工 . 甲队每天铺设 48m，乙队每天比甲队多铺设22 m，而乙队比甲队晚开工1天 . 问乙队开工多少天后，两队完成铺路任务的80%？ 设乙队开工x天后，两队完成铺路任务的80%. 根据题意列方程，得 x(48+22)+48(x+1)=650×80%. 解这个方程，得 x=4 . 解： 答：乙队开工4天后，两队完成铺路任务的80%. 学以致用 基础巩固题 2. A，B 两地相距15km，甲每小时行走5km，乙每小时行走4km. 甲、乙两人分别从 A，B 两地出发，背向而行，请问几小时后，两人相距60千米？ 设x小时后，两人相距60千米. 根据题意列方程，得 15+x(4+5)=60. 解这个方程，得 x=5 . 解： 答：5小时后，两人相距60千米. 学以致用 基础巩固题 3. 京张高铁是2022年北京冬奥工程的重要交通配套设施，是京津冀协同发展的重要基础工程，也是世界上第一条采用北斗卫星导航系统并实现自动驾驶等功能的智能高铁，堪称“最聪明的高铁”. 从北京北站到张家口的某班普通动车组列车需要80min，另一班高速动车组列车只需56min. 已知该高速动车组列车的平均速度比该班普通动车组列车的平均速度每小时快57km，求该班普通动车组列车的平均速度. 设该班普通动车组列车的平均速度为xkm/h. 根据题意列方程，得 80x=56(x+57). 解这个方程，得 x=133 . 解： 答：该班普通动车组列车的平均速度为133km/h 新课导入 典例分析 例8 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何 . 分析：本题中有这样的等量关系，它们分别涉及这两种动物的头和足 . （1）头的关系：鸡的头数+兔的头数=26，即鸡的只数+兔的只数=26； （2）足的关系：鸡的足数+兔的足数=72，这里要注意的是不同动物的足 数是不一样的. 典例分析 例8 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何 . 解法1：设笼中有x只鸡，那么兔子有(26-x)只 . 根据题意列方程，得 2x+4(26-x)=72. 解这个方程，得 x=16 . 26-x=26-16=10 . 答：笼中有16只鸡，10只兔子 典例分析 例8 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何 . 解法2：根据题意，得 26×4-72=32 . 32÷(4-2)=16 . 26-16=10 . 答：笼中有16只鸡，10 只兔子 请你比较一下这两种解法有什么不同，并与同学们交流你的看法 . 新课讲授 我们还可以用计算机来解决这类问题 . 计算程序如下： 学以致用 基础巩固题 1.今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四 . 问人数、物价各几何 .(几个人一起去购买物品，如果每人出8钱①，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱 . 问有多少人，物品的价格是多少) 2.今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百 . 今并买一顷②，价钱一万. 问善田、恶田各几何. (用 300钱可以买1亩良田，用500钱可以买7亩薄田 . 现在用10000钱买了1顷土地，问良田、薄田各买了多少亩)③ 学以致用 基础巩固题 1.今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四 . 问人数、物价各几何 .(几个人一起去购买物品，如果每人出8钱①，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱 . 问有多少人，物品的价格是多少) 设有x人. 根据题意列方程，得 8x-3=7x+4. 解这个方程，得 x=7 . 8x-3=53 解： 答：有7人，物品的价格是53元. 学以致用 基础巩固题 2.今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百 . 今并买一顷②，价钱一万. 问善田、恶田各几何. (用 300钱可以买1亩良田，用500钱可以买7亩薄田 . 现在用10000钱买了1顷土地，问良田、薄田各买了多少亩)③ 设良田买了x亩、那么薄田买了100-x亩. 根据题意列方程，得 300x+500÷7·(100-x)=10000. 解这个方程，得 x=12.5 . 100-x=87.5 解： 答：良田买了12.5亩、那么薄田买了87.5亩. 主讲： 北京版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$