山东省青岛市崂山实验学校2024-2025学年九年级 上学期9月份第一次月考数学试题

2023－2024学年山东省青岛市崂山实验学校九年级（上）月考 数学试卷（9月份） 一．选择题（本题共30分，共10小题，每小题3分） 1. 下列哪个方程是一元二次方程（ ） A. B. C. D. 2. 方程的两根，分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足（　　） A. AB＝BC B. AB⊥BC C. AC＝BD D. AC⊥BD 4. 如图，在矩形中，，，沿折叠，使点A恰好落在对角线上的点F处，则的长是（　　） A. 3 B. 5 C. D. 5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 6. 由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 8. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 在一幅长，宽的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是，设观光小道的宽为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF，其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二．填空题（本题共18分，共6小题，每小题3分） 11. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝______°． 12. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则________． 13. 如图，正方形的边长为4，点E在上，且，P是对角线上一动点，则周长的最小值为_______． 14. 如果，是方程的两个根，那么＝__________． 15. 某药品原价每盒100元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒64元，则该药品平均每次降价的百分率是 _____． 16. 如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为，则的长为____，的长为____． 三．作图题（本题共4分） 17. 小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来． 四、解答题（本题共68分，共7小题） 18. 解一元二次方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）； （3）； （4）． 19. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 20. 如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点． 求证： ． 21. 某小区在绿化工程中有一块长为18、宽为6的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 22. 如图，在平行四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）连接，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论． 23. 天佑城服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．要想平均每天在销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少？ 24. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B出发，沿向点C以的速度移动． （1）经过多少秒后，的面积为？ （2）线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由． （3）若点P从点A出发，沿射线方向以的速度移动，同时点Q从点C出发，沿射线方向以的速度移动，经过多少秒后的面积为？ 2023－2024学年山东省青岛市崂山实验学校九年级（上）月考 数学试卷（9月份） 一．选择题（本题共30分，共10小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（本题共18分，共6小题，每小题3分） 【11题答案】 【答案】110 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】6； 【15题答案】 【答案】20% 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三．作图题（本题共4分） 【17题答案】 【答案】 如图所示， 四边形即为所求的菱形． 四、解答题（本题共68分，共7小题） 【18题答案】 【答案】（1），； （2），； （3），； （4），． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）； 【20题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°， 又∵CE=DF， ∴CE+BC=DF+CD即BE=CF， 在△BCF和△ABE中， ∴（SAS）， ∴AE=BF． 【21题答案】 【答案】人行通道的宽度为米 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BAO＝∠CEO，∠ABO＝∠ECO， ∵点O是边BC的中点， ∴BO＝CO， ∴△ABO≌△ECO（AAS）， ∴； （2）四边形ABEC是矩形，理由如下： ∵，BO＝CO， ∴四边形ABEC是平行四边形， ∵ ∴∠DAC=∠OCA， ∵， ∴∠EAC=∠OCA， ∴OA=OC， ∴OA=OC=OB=OE，即：AE=BC， ∴四边形ABEC是矩形． 【23题答案】 【答案】每件童装应降价20元 【24题答案】 【答案】（1）2或4 （2）线段不能将分成面积相等的两部分 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $