精品解析：辽宁省铁岭市银州区铁岭市实验学校2023—2024学年八年级上学期期中学科知识竞赛数学试题

铁岭市2023—2024学年度第一学期期中学科知识竞赛 八年级数学试卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可判定. 【详解】A选项，不符合轴对称图形的定义，错误； B选项，符合轴对称图形的定义，正确； C选项，不符合轴对称图形的定义，错误； D选项，不符合轴对称图形的定义，错误； 故选：B 【点睛】此题主要考查对轴对称图形的判定，熟练掌握轴对称图形的定义，即可解题． 2. 下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（ ） A. 5，12，13 B. 5，7，7 C. 5，7，12 D. 11，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可． 【详解】解：A、5+12＞13，能构成三角形； B、5+7＞7，能构成三角形； C、5+7=12，不能构成三角形； D、11+12＞13，能构成三角形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形． 3. 如图所示，，与是对应边，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据全等三角形的性质即可得到，进而即可得到答案 【详解】解：∵，与是对应边， ∴， ∴，即， 故选C. 4. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的坐标变换规律为：横坐标不变，纵坐标取相反数． 【详解】解：点关于x轴对称时，其横坐标1保持不变，纵坐标2变为， 因此对称点的坐标为， 故选B． 5. 如图，中，，的垂直平分线交于，交于，且，则的度数为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，三角形外角的性质；根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角得出，根据,，得出，进而根据三角形的外角的性质，即可得出答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵, ∴， 又∵ ∴． 故选：B． 6. 已知等腰三角形一边长为4，一边长为10，则等腰三角形的周长为（　　） A. 14 B. 18 C. 24 D. 18或24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系的应用；因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论． 【详解】解：①当4是腰时，三边分别为，，，,不符合三角形的三边关系， ②当10是腰时，三边分别为，，，符合三角形的三边关系， 所以周长． 故选：C． 7. 若，，则（ ） A. 9 B. 18 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式分别计算进行判断． 【详解】A、，故该项错误； B、，故该项错误； C、，故该项错误； D、，故该项正确； 故选：D． 【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式是解题的关键． 9. 如图，在△中，,以点为圆心，长为半径画弧，交于点,连接;则的度数为 （ ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 【答案】D 【解析】 【分析】由作图过程可知BC=BD，根据等边对等角得到∠BCD=∠BDC=70°，则的度数即可求解． 【详解】∵∠A=50°，可得∠B=40°， ∵BC=BD， ∴∠BCD=∠BDC， ∵∠B+∠BCD+∠BDC=180°， ∴∠BCD=70°， ∴∠ACD=90°-70°=20°， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质等内容，解题的关键是通过题目描述，得到BC=BD． 10. 如图的三角形纸片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折为BD，则△AED的周长为（　　） A. ﹣a+b+c B. a+b﹣c C. a﹣b+c D. a+b+c 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出DC＝DE，BE＝BC＝a，△AED的周长=AD+AE+DE=AC+AB-BC,然后代入即可. 【详解】解： 由折叠的性质可知，DC＝DE，BE＝BC＝a， ∵AB＝c， ∴AE＝AB﹣BE＝c﹣a， △AED的周长＝AD+AE+DE＝AC+AE＝b+c﹣a， 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，根据折叠的性质找出相等的关系量是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，积的乘方，根据幂的乘方和积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 12. 如图，，若用“边边边”证明，则需要添加的条件是__________． 【答案】 【解析】 【分析】已知OM=ON，OC=OC，再添加CM=CN，即可用“边边边”证明△CMO≅△CNO． 【详解】解：需要添加的条件是CM=CN， ， ∴△CMO≅△CNO(SSS)． 故答案为：CM=CN． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL． 13. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】八（或8） 【解析】 【分析】根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数． 【详解】解：根据正多边形的每一个内角为 正多边形的每一个外角为： 多边形的边数为： 故答案为八． 【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键． 14. 如图，在中，，平分交于点D，若，则的面积为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，设点到的距离为，根据角平分线的性质，得到，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：点到的距离为， ∵平分交于点D，， ∴， ∴的面积为； 故答案为：5． 15. 如图，在中，、的平分线交于O点，过O点作交、于点E、F．当，时，的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，掌握相关知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义得到，，根据平行线的性质得到，，再根据等角对等边得到，，最后利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵、的平分线交于O点， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：3． 16. 多项式展开后不含x的一次项，则m的值为___． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，即可得出，求出即可． 【详解】解： ， ∵多项式展开后不含x的一次项， ∴， 解得：m=6， 故答案是：6． 【点睛】考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键． 17. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要查了等腰三角形的性质．分两种情况：若角为顶角或角为底角，即可求解． 【详解】解：若角为顶角，此时它的顶角是； 若角为底角，此时它的顶角是； 综上所述，它的顶角是或． 故答案为：或 18. 如图，中，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则为_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，中垂线的性质，折叠的性质，连接，三线合一，推出，角平分线求出的度数，等边对等角，求出的度数，中垂线的性质，求出的度数，进而求出的度数，折叠的性质，得到，等边对等角，结合三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴，直线垂直平分， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（19题10分，20-26题每题8分，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算： （1）根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可； （2）先进行多项式乘以多项式的运算，去括号后，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 【答案】（1） 如图：即为所求. （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、三角形面积等知识点，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点确定的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据各点在坐标系中的位置写出点的坐标即可； （3）根据进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图： ． 故答案为：． 21. 如图，两条公路之间有两个小区A、B，为了方便市民购物，政府决定修建一个超市，问超市建在什么位置能使两个小区到超市路程一样长，并且超市到两条公路距离也相等．请用尺规作图，并保留作图痕迹． 【答案】 如图，点即为超市所建位置： 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，作垂线，根据题意，得到超市应建在的交平分线和线段的中垂线的交点上，作图即可． 【详解】略 22. 如图，在中，，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，等边对等角，垂直得到，等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 已知：如图，点E和点F在BC上，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AB＝DC．求证：BE＝CF．     【答案】 证明：在△ABF与△DCE中 ∴△ABF≌△DCE（ASA）， ∴BF＝CE． ∴BF－EF＝CE－EF ，即BE＝CF 【解析】 【分析】首先根据ASA可证得△ABF≌△DCE，可得BF=CE，再根据线段的和差，即可证得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定与性质是解决本题的关键． 24. 已知：如图，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先利用判定，从而得出，再利用判定即可． 【详解】略 25. 在中，，，直线经过点，且于D，于，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了余角的性质，全等三角形的判定和性质，由余角的性质可得，进而可由证明，得到，，再根据等量代换即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 26. 如图，是等边三角形，边长为，点、分别是边、上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，分别沿边、运动，设运动时间为，且它们的速度都为． （1）连接、交于点，则在点、运动的过程中，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求的度数； （2）连接，当为何值时，为直角三角形？ 【答案】（1）的大小不变， （2）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质和含角的直角三角形性质， （1）根据等边三角形的性质得和，根据运动得，即可得，得到，根据三角形的外角的性质解答即可； （2）设点P，Q运动x秒时，则，，分和两种情况，根据含角的直角三角形性质计算即可． 【小问1详解】 的大小不发生变化，理由如下， ∵是等边三角形， ∴，， ∵点P、Q的速度相同， ∴， 在和中 ∴． ∴， ∴ 则 【小问2详解】 设点P，Q运动x秒时，是直角三角形， 则，， ①当时， ∵， ∴，即，解得，； ②当时， ∵， ∴，即，解得； 故当t为秒或秒时，是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铁岭市2023—2024学年度第一学期期中学科知识竞赛 八年级数学试卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（ ） A. 5，12，13 B. 5，7，7 C. 5，7，12 D. 11，12，13 3. 如图所示，，与是对应边，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，的垂直平分线交于，交于，且，则的度数为(　　) A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形一边长为4，一边长为10，则等腰三角形的周长为（　　） A. 14 B. 18 C. 24 D. 18或24 7. 若，，则（ ） A. 9 B. 18 C. 3 D. 6 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△中，,以点为圆心，长为半径画弧，交于点,连接;则的度数为 （ ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 10. 如图的三角形纸片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折为BD，则△AED的周长为（　　） A. ﹣a+b+c B. a+b﹣c C. a﹣b+c D. a+b+c 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算： _____． 12. 如图，，若用“边边边”证明，则需要添加的条件是__________． 13. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 14. 如图，在中，，平分交于点D，若，则的面积为_____． 15. 如图，在中，、的平分线交于O点，过O点作交、于点E、F．当，时，的长为___________． 16. 多项式展开后不含x的一次项，则m的值为___． 17. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是_____________． 18. 如图，中，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则为_____度． 三、解答题（19题10分，20-26题每题8分，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 21. 如图，两条公路之间有两个小区A、B，为了方便市民购物，政府决定修建一个超市，问超市建在什么位置能使两个小区到超市路程一样长，并且超市到两条公路距离也相等．请用尺规作图，并保留作图痕迹． 22. 如图，在中，，求，的度数． 23. 已知：如图，点E和点F在BC上，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AB＝DC．求证：BE＝CF．     24. 已知：如图，，求证：． 25. 在中，，，直线经过点，且于D，于，求证：． 26. 如图，是等边三角形，边长为，点、分别是边、上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，分别沿边、运动，设运动时间为，且它们的速度都为． （1）连接、交于点，则在点、运动的过程中，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求的度数； （2）连接，当为何值时，为直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $