安徽省芜湖市无为市安徽省无为第三中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年第一学期九年级教学评价（一） 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合要求的． 1. 若是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 2. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 4. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 函数的图像开口向上 B. 该函数有最大值，最大值是 C. 函数图像的顶点坐标是 D. 当时，随的增大而增大 6. 进入12月份来，甲型流感频发．某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知、是关于x的方程的两根，下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若方程有解，那么的取值范围是_____． 12. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，则道路的宽为________ m ． 13. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标为_______． 14. 平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 已知关于x的方程有实数根， （1）求k的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为，满足，求k的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的一元二次方程，其中a，b，c分别是的三边的长度． （1）如果是等边三角形，求这个一元二次方程的根； （2）如果是以为斜边的直角三角形，判断这个一元二次方程根的情况，并说明理由． 18. 如图，抛物线分别经过点，，．求抛物线的函数解析式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 请阅读下列解方程的过程． 解：设， 则原方程可变形为， 解得． 当时，，解得； 当时，，此方程无实数根． 所以原方程的解为． 我们将上述解方程的方法叫做换元法． 请用换元法解方程：． 20. 某科技园作为国家级高新技术产业开发区，是重要的产业功能区和高技术创新基地、其总收入由技术收入、产品销售收入、商品销售收入和其他收入四部分构成．2024年6月份该科技园的总收入为600亿元，8月份达到了864亿元，求该科技园总收入的月平均增长率． 六、（本大题满分12分） 21. 已知二次函数，若该函数图象的顶点坐标为． （1）求b，c的值． （2）当时，求的取值范围． 七、（本大题满分12分） 22. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示． （1）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ （2）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 八、（本大题满分14分） 23. 已知抛物线经过，，三点，与y轴交于点E （1）求这个抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴上是否存在点P使的周长最小，如果存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）设点Q在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，请直接写出点Q的坐标． 2024-2025学年第一学期九年级教学评价（一） 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 解：原方程有两个不相等的实数解 理由：∵是以为斜边的直角三角形， ∴，， ∴ ∵， ∴ ∴原方程有两个不相等的实数解 【18题答案】 【答案】## 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】该科技园总收入的月平均增长率为 六、（本大题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）当时， 七、（本大题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）每件商品的销售价应定为30元； （2）售价定38元/件时，每天最大利润为768元 八、（本大题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）点坐标为，，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $