山东省滨州市邹平市孙镇中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级期中测试数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 某厂7月份生产口罩60万箱，第三季度生产口罩共200万箱，若设平均每月增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 4. 根据下列表格的对应值判断方程（，a、b、c为常数）的一个解x的取值范围是（ ） x 3.23 3.24 3.25 3.26 0.4 1.2 A. B. C. D. 5. 如图，点P从右向左运动的运动路线在抛物线上，点P第一次到达x轴时的坐标为，则当点P再次到达x轴时的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图象与性质，下面是他们得出的结论，其中正确的个数是（　　） 甲： 乙：当时， 丙： 丁： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是( ) A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 关于x的方程有两个实数根．则m的取值范围为______． 10. 在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为_____． 11. 若二次函数有最小值，则______． 12. 若，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为______． 13. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过__________秒后，P，Q两点之间相距25 cm. 14. 设，是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为__________． 15. 如图，正方形的四个顶点坐标分别为，，，，若抛物线与正方形只有一个公共点，则______． 16. 如图所示，P是正方形内一点，且，，，以B为旋转中心，将按顺时针方向旋转至，边与边重合，则正方形的面积为_______． 三．解答题 17. 用指定的方法解下列方程： （1）（公式法） （2）（配方法） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点O成中心对称，C点坐标为． （1）请直接写出的坐标______； （2）是的AC边上一点，将平移后点P的对称点，请画出平移后的； （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______． 19. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 20. 某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系 （1）确定y与x的函数关系式，并指出x的取值范围； （2）为了使每月获得利润为1800元，问商品应定为每件多少元？ （3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？ 21. （探索发现）如图，四边形是正方形，M，N分别在上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，如图，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接． （1）线段之间的数量关系是 ． （2）根据（1）的结论，写出证明过程； （3）如图，如果正方形的边长是4，求的周长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点为和，与y轴的交点为C，顶点为点D． （1）求出抛物线的解析式； （2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标； （3）若点M是y轴上一点，使得是以BD为斜边的直角三角形，求点M坐标． 九年级期中测试数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】且 【10题答案】 【答案】-3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3或##或3 【16题答案】 【答案】5 三．解答题 【17题答案】 【答案】（1），； （2），． 【18题答案】 【答案】（1） （2）如图所示； （3） 【19题答案】 【答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1． 【20题答案】 【答案】（1） （2）当每月获得利润为1800元时，商品应定为每件22元或26元 （3）当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：由旋转，可知： ， ∴点E、B、C共线， ， ． 在和中， ， ． ， ， ； （3）8． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）点的坐标为； （3）点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $