精品解析：广东省深圳市福田区实验教育集团侨香学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025初一期中考试数学 一．选择题（共8小题） 1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 2. 2024年3月24日，成都双遗马拉松第10届赛事在都江堰凤凰体育场鸣枪开跑．本届赛事参赛规模再创新高，共有35000人参加．将数据“35000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2和4 B. 和4 C. 和2 D. 和6 4. 在下列等式：，，，，其中正确的算式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B对应的数分别是a，b，对于结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③ C. ②③ D. ①②③④ 8. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题） 9. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是______． 10. 冰箱启动时内部温度是，如果每小时冰箱内部的温度降低，那么4小时后，冰箱内部的温度是_______． 11. 若与互为相反数，则的值为____________． 12. 若，则_____． 13. 下列说法正确的序号是______． ①已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知，，是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． 三．解答题（共7小题） 14. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）合并同类项： 15. 先化简，再求值：，（其中，） 16. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算（取3）： （1）窗户的面积和窗户的外框的总长． （2）当时，窗户的面积____________，窗户的外框的总长____________． 17. 如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． 18. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司______方向，距离公司______千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，接送5批客人后，最后回到公司，那么在这过程中共耗油多少升？ 19. 【实际问题】 某商场在双十一期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 【问题建模】 从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果． （2）从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果． （3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有 种不同的结果． 【问题解决】 从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有 种不同的优惠金额． 【问题拓展】 从3，4，5，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程） 20. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题． 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问： （1）动点P从点A运动至C点需要____________秒； （2）求t为何值时，P、Q两点相遇； （3）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出P点在数轴上对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025初一期中考试数学 一．选择题（共8小题） 1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项． 【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱； 故选B． 【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 2. 2024年3月24日，成都双遗马拉松第10届赛事在都江堰凤凰体育场鸣枪开跑．本届赛事参赛规模再创新高，共有35000人参加．将数据“35000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选B． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2和4 B. 和4 C. 和2 D. 和6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义的系数与次数分别是，6． 故选：D． 4. 在下列等式：，，，，其中正确的算式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：，算式错误； ，算式错误； ，算式错误； ，算式正确； 故正确的有1个． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号和合并同类项．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变． 【详解】解：A．，故A正确，符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，点A，B对应的数分别是a，b，对于结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减和乘法运算；根据数轴得到，，然后逐一判断即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∴，，， 综上，正确的是②③． 故选：C． 8. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义：称为的差倒数即可解答． 【详解】解：∵已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数， ∴， ， ， ∴这组数据每个数为一个循环组依次循环， ∴， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了实数的新定义—差倒数，根据题意找出数据之间规律是解题的关键． 二．填空题（共4小题） 9. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是______． 【答案】成 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是“成”． 故答案为：成． 10. 冰箱启动时内部温度是，如果每小时冰箱内部的温度降低，那么4小时后，冰箱内部的温度是_______． 【答案】 【解析】 【分析】记温度降低为负数，4小时后，冰箱内部的温度的数值为． 【详解】解：记温度降低为负数，4小时后，冰箱内部的温度为 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的应用，牢记有理数运算的法则是解题的关键． 11. 若与互为相反数，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值的非负性，代数式求值等知识．熟练掌握相反数，绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，则，可求，然后代值求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 12. 若，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】将变形为，再将整体代入，即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查已知式子的值求代数式的值，解题的关键是掌握整体代入思想． 13. 下列说法正确的序号是______． ①已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知，，是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则；根据绝对值的意义以及题中条件，逐个分析论证即可．熟知绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：①已知，，是非零的有理数， 当时， 则，分两种情况：一是、、皆为负数，此时； 二是、、中只有一个负数，令，、此时，故①正确； ②， ，，， 则， 由于时， 当、、皆为负数，此时与矛盾，故不存在； 、、中只有一个负数， 令，，， 原式，故②错误； ③当时，分两种情况： 当时，， 当时，， 故时的最大值为7，最小值为，故③正确； ④由且， 、互为相反数， ， ， 不妨，， 则则式子 ，故④正确； ⑤当时， 、异号， 又， 负数的绝对值大于正数的绝对值， 又， ，， ， 根据，b}， ，，故⑤正确． 故答案为：①③④⑤． 三．解答题（共7小题） 14. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）合并同类项： 【答案】（1）1 （2） （3） （4）2 （5） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，有理数混合运算． （1）根据有理数加减运算法则直接求解即可得到答案； （2）根据有理数乘除混合运算法则，即可得到答案； （3）根据乘法分配律展开求解后，再根据有理数加减运算法则求解即可得到答案； （4）先计算乘方，再计算乘除，然后计算有理数加减运算法则求解即可得到答案； （5）根据合并同类项的法则计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，（其中，） 【答案】，0 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减－化简求值．原式去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 16. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算（取3）： （1）窗户的面积和窗户的外框的总长． （2）当时，窗户的面积____________，窗户的外框的总长____________． 【答案】（1））窗户面积；外框总长： （2）窗户面积；外框总长 【解析】 【分析】本题考查了整式加法的应用及代数式求值，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键． （1）窗户的面积等于四个小正方形的面积与半圆的面积之和即可得；大正方形的三条边长加上圆的周长的一半即可得； （2）把代入（1）中所列代数式求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：半圆的半径为， 则窗户的面积为； 窗户的外框的总长为； 【小问2详解】 解：当时， 窗户的面积； 窗户的外框的总长． 17. 如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】根据题意，作图如下， 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，根据立体图形的特点作图即可，掌握立体图形的特点及作图的方法是解题的关键． 【详解】略 18. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司______方向，距离公司______千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，接送5批客人后，最后回到公司，那么在这过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）接送完第5批客人后．该驾驶员在公司南边10千米处 （2）在这过程中共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用， （1）将运送5批次客人的路程直接相加，即可作答； （2）将运送5批次客人的路程的绝对值相加再加，即可作答． 【小问1详解】 ， 答：接送完第5批客人后．该驾驶员在公司南边10千米处． 故答案为：南边，10， 【小问2详解】 （升）． 答：在这过程中共耗油升． 19. 【实际问题】 某商场在双十一期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 【问题建模】 从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果． （2）从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果． （3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有 种不同的结果． 【问题解决】 从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有 种不同的优惠金额． 【问题拓展】 从3，4，5，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程） 【答案】（1）7 （2） （3） 问题解决：476 问题拓展： 【解析】 【分析】此题主要考查了数字的变化规律，整式的加减，理解取a个整数和的不同的结果数等于a个整数之和的最大值与最小值的差再加1是解题关键． （1）用最大2个数的和减去最小2个数的和再加1即可； （2）用最大3个数的和减去最小3个数的和再加1即可； （3）用最大5个数的和减去最小5个数的和再加1即可； 问题解决：用最大5个奖券的和减去最小5个奖券的和再加1即可； 问题拓展：用最大5个整数的和减去最小5个整数的和再加1即可． 【详解】解：（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数， 则这2个整数之和最小值为：，最大值为：， 则这2个整数之和共有种不同情况， 故答案为：7； （2）从1，2，3，……，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个整数， 则这3个整数之和最小值为：，最大值为：， 则这3个整数之和共有不同结果的种数为：种， 故答案为：； （3）归纳总结：从1，2，3，……，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数， 则这5个整数之和的最小值为：， 最大值为， 则这5个整数之和共有不同结果的种数为：种， 故答案为：； 问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券， 则这5张奖券的和的最小值为：（元）， 最大值为：（元）， 则这5张奖券的和共有不同优惠金额的种数为：（种）， 故答案为：476； 问题拓展：从3，4，5，……，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数， 则这5个整数之和的最小值为：， 最大值为， 则这5个整数之和共有不同结果的种数为：种， ∴， 解得：． 20. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题． 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问： （1）动点P从点A运动至C点需要____________秒； （2）求t为何值时，P、Q两点相遇； （3）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出P点在数轴上对应的数． 【答案】（1）19 （2） （3）P点在数轴上对应的数为或或6或14 【解析】 【分析】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏． （1）由路程、速度、时间三者关系分三段求出各段时间，再相加求出总时间为19秒； （2）由路程、速度、时间三者关系求出、两点相遇的时间为秒，； （3）由路程、速度、时间三者关系，根据分类求出三种情况下的时间为2秒或秒或11秒或17秒，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知：动点P从点A运动至C点分成三段，分别为、、， 段时间为（秒）， 段时间为（秒）， 段时间为（秒）， 动点P从点A运动至C点需要时间为（秒， 故答案为：19； 【小问2详解】 解：依题意得：， 解得：（秒）； 【小问3详解】 解：当点在，点在上运动时，依题意得： ， 解得：， 则P点在数轴上对应的数为； 当点、两点都在上运动时， ， 解得：， 则P点在数轴上对应的数为； 当在上，在上运动时， ， 解得：； 则P点在数轴上对应的数为； 当在上，在上运动时， ， 解得：； 则P点在数轴上对应的数为； 即时，P点在数轴上对应的数为或或6或14． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $