上海市上海财经大学附属北郊高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

上海财经大学附属北郊高级中学2024学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 一、填空题（共12题，1-6题每题3分，7-12题每题4分，共42分） 1. 已知集合，，则__________. 2. 已知，化简：______. 3. 不等式的解集是______. 4. 若集合，，，则a的取值范围是____________. 5. 设，则方程的解集为______. 6. 已知m，n都是自然数，利用反证法证明：“若m·n为奇数，则m、n都是奇数”，则第一步应假设_______________. 7. 若关于x的不等式的解集是，则的解集为__________. 8. 关于x的方程的两个实数根之和大于，则k的取值范围是______. 9. 学校举办秋季趣味运动会，高一（6）班共42名学生报名参加，已知报名参加跑步的有16人，参加跳绳的有24人，参加踢毽子的有12人，其中有8人有且仅报了两个项目，则有且仅报了三个项目的共__________人. 10. 已知，则的最小值是______． 11. 设集合，，若的真子集的个数是1，则正实数的取值范围为______. 12. 若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是______． 二、选择题（共4题，13、14题每题3分，15、16题每题4分，共14分） 13. 在下列表达式中，①；②；③；④，其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知，，，，，均为非零实数，不等式和的解集分别为集合M和N，且，．那么“”是“”的（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 三、解答题（共44分） 17. （1）若，，比较与的值的大小； （2）求关于x与y的二元一次方程组的解集，其中. 18. 已知全集为R，集合，集合. （1）求； （2）若集合，且，求实数的取值范围. 19. 某种型号的特殊运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，根据规定（单位：千米/小时）. 假设汽油的价格为每升6元，送货卡车每小时耗油升，司机的工资是每小时140元. （1）求这次行车总费用y关于x的表达式； （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用.（x精确到0.1千米/小时，总费用精确到0.01元，） 20. 设集合，. （1）若，求实数a的值； （2）若集合B中有两个元素，，求实数a的取值范围，并用含a的代数式表示； （3）若全集，，求实数a的取值范围. 上海财经大学附属北郊高级中学2024学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 一、填空题（共12题，1-6题每题3分，7-12题每题4分，共42分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】m、n不都是奇数 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（共4题，13、14题每题3分，15、16题每题4分，共14分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（共44分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）当时，解集为；当时，解集为. 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） 【19题答案】 【答案】（1），. （2）当时，总费用最低，为元. 【20题答案】 【答案】（1）或． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $