精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第二实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025 学年度第一学期八年级数学学科期中测试试题 时间： 120 分钟 分值： 120 分 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 榕榕对全班同学进行调查“你最喜欢的球类项目（只能选一项）”．然后依据所得数据绘制成扇形统计图．由图可知，在该班同学中，最受欢迎的球类项目是（ ） A. 羽毛球 B. 乒乓球 C. 排球 D. 篮球 3. 若，则“□”内应填的代数式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将多项式进行因式分解，公因式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点D是边中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（ ） A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6 二、填空题（每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共18分） 9. 因式分解：______． 10. 计算的结果等于____________． 11. 若，，则_____． 12. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 13. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______． 14. 如图所示，有一圆柱，其高为，它的底面半径为，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________．（取3） 三．解答题 （共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 因式分解： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1． (1)以图中点A为一个顶点画△ABC，使AB＝5，AC＝，BC＝，且点B、点C都在小正方形的顶点上； (2)判断所画的△ABC的形状，并给出证明． 19. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 20. 如图，点E在正方形ABCD内，AE=3，BE=4，AEBE，请求出阴影部分的面积S. 21. 小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到的数据绘制了下面的统计图表.请据图中提供的信息，解答下列问题： （1）该班共有学生_____________人； （2）在图1中，请将条形统计图补充完整； （3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数___________度： （4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数. 22. 已知，． （1）求的值． （2）求的值． （3）求的值． 23. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容． 定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： 如图②，的周长是12，分别平分和，于点D，若，则的面积为 ． 24. 如图， 在中， ， 点 从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动． 设点 的运动时间为秒．（） （1）的长为 ． （2）当点 在 延长线上运动时， 的长为 ；（用含 的代数式表示） （3）当点 在的角平分线上时，求的值； （4）在整个运动中，直接写出为等腰三角形时 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025 学年度第一学期八年级数学学科期中测试试题 时间： 120 分钟 分值： 120 分 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】原式 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，熟记运算法则是解题关键． 2. 榕榕对全班同学进行调查“你最喜欢的球类项目（只能选一项）”．然后依据所得数据绘制成扇形统计图．由图可知，在该班同学中，最受欢迎的球类项目是（ ） A. 羽毛球 B. 乒乓球 C. 排球 D. 篮球 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是扇形图的定义．利用扇形图可得喜欢各类项目的人数的百分比，选择同学们最喜欢的项目，即对应的百分比最大的，由此即可求出答案． 【详解】解：喜欢篮球项目的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球． 故选：D． 3. 若，则“□”内应填的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据乘除法互为逆运算，只需要求出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴， 故选B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，故不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；； 故选：B． 5. 将多项式进行因式分解，公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是公因式，掌握其定义是解决此题的关键． 根据公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式 ，因式叫做这个多项式各项的公因式进行解答即可． 【详解】解：多项式， 公因式是． 故选：A． 6. 如图，，点D是边中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵，点D是边中点， ∴，，， 而不一定成立， 故选ABC． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键． 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 8. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（ ） A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6 【答案】C 【解析】 【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 【详解】设拼成的矩形一边长为x， 则依题意得：（m+3）2－m2=3x， 解得，x=（6m+9）÷3=2m+3， 故选：C． 二、填空题（每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共18分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 10. 计算的结果等于____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查积的乘方运算．熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 11. 若，，则_____． 【答案】15 【解析】 【分析】由，，根据同底数幂的乘法可得，继而可求得答案． 【详解】∵，， ∴， 故答案为15. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算． 12. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 【答案】10 【解析】 【详解】2 cm为腰时，不构成三角形；4 cm为腰时，周长=4+4+2=10 cm. 13. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解． 【详解】解：观察图形可知与所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2）， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图所示，有一圆柱，其高为，它的底面半径为，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________．（取3） 【答案】10 【解析】 【分析】先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，则线段的长就是蚂蚁爬行的最短距离，求出后，利用勾股定理可求得的长． 【详解】解：如图，将圆柱的侧面展开，得到长方形，连接，则线段的长就是蚂蚁爬行的最短距离，其中C，B分别是，的中点． ∵，， ∴， ∴， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是平面展开—最短路径问题，勾股定理的应用，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 三．解答题 （共78分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除； （1）依据单项式的乘法法则进行计算； （2）依据多项式除以单项式进行计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解； （1）根据平方差公式因式分解，即可求解； （2）根据完全平方公式因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练的进行计算是解题的关键． 先利用完全平方公式，平方差公式进行化简，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：原式， ， ， 当时，原式． 18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1． (1)以图中点A为一个顶点画△ABC，使AB＝5，AC＝，BC＝，且点B、点C都在小正方形的顶点上； (2)判断所画的△ABC的形状，并给出证明． 【答案】（1）见解析；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据小正方形的边长都为1，根据AB，BC，AC的长利用勾股定理分别找出B与 C点然后连线即可； （2）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形. 【详解】解：(1)如图所示（不唯一） (2)△ABC是直角三角形 理由如下： ∵AC2+BC2＝=25， AB2=52=25 ∴AC2+BC2=AB2. ∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理)． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 19. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 【答案】 证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE． 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D． 【解析】 【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质． 20. 如图，点E在正方形ABCD内，AE=3，BE=4，AEBE，请求出阴影部分的面积S. 【答案】19 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案． 【详解】解：∵AE⊥BE， ∴∠AEB=90°， 在RtΔABE中，由勾股定理得AE²+BE²=AB² ， ∴3²+4²=AB² ， ∴ AB=5 ， ∴ =5²- =25-6=19． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力． 21. 小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到的数据绘制了下面的统计图表.请据图中提供的信息，解答下列问题： （1）该班共有学生_____________人； （2）在图1中，请将条形统计图补充完整； （3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数___________度： （4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数. 【答案】（1）；（2）补全图象如下图：（3）；（4）25%. 【解析】 【分析】（1）总人数=球类人数÷球类百分比；（2）用总人数减去其他各项人数可得书画的人数，补全图形；（3）用音乐部分人数所对应的比例乘以360度可得圆心角；（4）将书画人数除以总人数可得百分比. 【详解】（1）该班共有学生人； （2）书画学生=总人数-其他各项人数，即40-14-12-4=10人， （3）“音乐”部分所对应的圆心角的度数为； （4）爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是：. 【点睛】本题考查的是统计图相关知识，能够通过条形图球类人数和扇形图中球类人数占比，算出全部人数是解题的关键，相关方法：总人数=部分人数÷部分人数所占比例；部分人数在全部人数中所占比例等价于扇形图中圆形角度数占整个扇形图360°的比例. 22. 已知，． （1）求的值． （2）求的值． （3）求的值． 【答案】（1）18 （2）20 （3）1 【解析】 【分析】（1）先根据同底数幂相乘，幂的乘方计算，再把，代入，即可求解； （2）先根据多项式乘以多项式计算，再把，代入，即可求解； （3）根据完全平方公式的变形，即可求解． 【小问1详解】 解：原式， 当，时， 原式 【小问2详解】 解：原式 当，时， 原式 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，多项式乘以多项式，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 23. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容． 定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： 如图②，的周长是12，分别平分和，于点D，若，则的面积为 ． 【答案】定理证明：见解析，定理应用：18 【解析】 【分析】定理证明：利用判定可得； 定理应用：过O作与E，于F，利用角平分线的性质可得，，然后再利用面积的计算方法可得答案． 【详解】定理证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； 定理应用：过O作与E，于F， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵的周长是12， ∴， ∴的面积： ， 故答案为：18． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 24. 如图， 在中， ， 点 从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动． 设点 的运动时间为秒．（） （1）的长为 ． （2）当点 在 延长线上运动时， 的长为 ；（用含 的代数式表示） （3）当点 在的角平分线上时，求的值； （4）在整个运动中，直接写出为等腰三角形时 的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在动点问题中的应用，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． （1）由勾股定理可求得的值； （2）根据线段的和差关系：解答即可； （3）过点作于点，由角平分的性质可得，进而可证得，可得，易得，设，则，利用勾股定理列式求解即可； （4）分两种情况：当作为底边时，当作为腰时，分别利用勾股定理及等腰三角形的性质讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴由勾股定理得：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵已知点从点出发，以每秒2个单位长度的速度运动， ∴当点在的延长线上时，点运动的长度为：， ∵， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 解：过点作于点，如图所示：     ∵， ∴， ∵点在的角平分线上，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：，则， ∴， 即若点在的角平分线上，则的值为． 【小问4详解】 解：当作为底边时，如图所示： 则，设，则， 在中，，即：， 解得：， 此时； 当作为腰时，如图所示： 当时，此时； 当时， ∵， ∴， 此时， 综上分析可知，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $