天津市西青区当城中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

当城中学2024-2025学年第一学期期中学习质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 3. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程式（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （1，2） B. （1，） C. （，2） D. （，） 6. 由二次函数可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 7. 受新型冠状病毒感染的影响，某企业生产总值从某月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面首角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为，．将先绕点C顺时针旋转，则变换后点A的对应点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线经过点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：与飞行时间（单位：具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为　　 A. B. C. D. 11. 已知是方程的两根，则的值为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 3 12. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④；⑤关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题） 13. 一元二次方程的解为________． 14. 若是方程的一个根，则________． 15. 抛物线的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的顶点坐标为________ 16. 若二次函数的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是________． 17. 抛物线的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则当时，x的取值范围是______． 18. 如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是______． 　　　 三、解答题，（本大题共7小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 用适当方法解下列方程． （1） （2） 20. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）画出将绕点O顺时针旋转的图形． （2）写出的坐标为________，的坐标为________，的坐标为________． 21. 已知二次函数的图象为抛物线C． （1）写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围． 22. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？ 23. 某水果商店销售一种进价40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）填写下表：设每千克水果涨价x元，利润为y元 每件商品涨价 1 2 3 x 售价（元/千克） 51 52 53 销量（千克） 490 480 470 （2）当售价为多少时，所获得的利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图1，在中，，，D为上一点，连接，将绕点C顺时针旋转至，连接． （1）求证：； （2）如图2，连接，若，，求的长． 25. 已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）若点横坐标为，求四边形面积； 当城中学2024-2025学年第一学期期中学习质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】且 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】3m 三、解答题，（本大题共7小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形； ； （2），， 【21题答案】 【答案】（1）抛物线C的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为； （2）当时，该二次函数的函数值y的取值范围是． 【22题答案】 【答案】小道的宽为4米． 【23题答案】 【答案】（1） 如表所示： 每件商品涨价 1 2 3 … 售价（元/千克） 51 52 53 … 销量（千克） 490 480 470 … （2）当售价70元时，月最大利润为9000元． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转可得：，， ∴， 又∵， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $