排列问题专题练-2025届高三数学一轮复习

排列问题--2025届高中数学一轮复习高频考点专题练 一、选择题 1．有3本不同的科技类书，2本不同的文艺类书.若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一类别的书都不相邻的概率是( ) A. B. C. D. 2．2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有( ) A.种 B.种 C.种 D.种 3．从舞蹈、相声、小品等5个候选节目中选出4个参加“艺术节”的汇演，其中第一个节目不能是舞蹈，也不能是相声，则不同的演出方案种数是( ) A.48 B.72 C.96 D.108 4．某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将6名优秀干部安排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排1名，周五安排2名，则不同的安排方法共有( ) A.320种 B.360种 C.370种 D.390种 5．十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图是利用算筹表示数字的一种方法.例如，3可以表示为“”，26可以表示为“”.现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被3整除的概率为( ) A. B. C. D. 6．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法种数是( ) A.30种 B.11种 C.15种 D.35种 7．甲､乙､丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲､乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为( ) A.240 B.192 C.96 D.48 8．某公司为庆祝年利润实现目标，计划举行答谢联欢会，原定表演6个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了2个互动节目.如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为( ). A.42 B.56 C.30 D.72 9．一个家庭有5个成员，其中有父､母亲以及3个孩子，现安排站一排照一张全家福，要求父､母亲相邻站队，则不同的站法种数为( ) A.48 B.24 C.16 D.12 10．甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影《封神榜》,恰好买到了六张连号的电影票.若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧,则不同的坐法种数为( ) A.360 B.480 C.600 D.720 二、填空题 11．________. 12．现从8名学生干部中选出3名分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是__________（用数字作答）. 13．某个密室逃脱游戏的一个环节是需要打开一个密码箱，已知该密码箱的密码由四个数字组成（每个数字都可以是0~9这十个数字中的一个），且从之前的游戏环节得知，该密码的四个数字互不相同，且前两个数字均大于6，最后两个数字均小于5，则该密码可能的情况数为__________. 14．设集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为__________. 三、解答题 15．有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？ （1）3名男生必须站在一起； （2）2名老师不能相邻； （3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须按照由高到低的顺序站.（以上最终结果都用数字表示） 参考答案 1．答案：B 解析：先将5本书全排列，有种排法.若同一类别的书都不相邻，则先将3本科技类书排序，然后将2本文艺类书插入中间的2个空，有种排法，所以同一类别的书都不相邻的概率.故选B. 2．答案：B 解析：因为2名教师排在两侧有（种）排法，3名学生排在中间有种排法，所以共有种排法.故选B. 3．答案：B 解析：第1步，先安排第一个节目，第一个节目不能是舞蹈，也不能是相声，有（种）选法；第2步，在剩下的4个节目中选择3个节目并编排顺序，有（种）方法.所以，共有（种）不同的演出方案.故选B. 4．答案：B 解析：由题意，分步进行安排：第1步，从6名优秀干部中任选4名，并排序到周一至周四这四天，有种安排方法；第2步，将剩余2名干部排在周五，只有1种安排方法.所以不同的安排方法共有（种）.故选B. 5．答案：A 解析：用6根算筹组成满足题意的三个无重复数字的情况为，，，.这四种情况三个数的全排列有种，能被3整除的情况为1，2，3的全排列，有种，所以这个三位数能被3整除的概率为.故选A. 6．答案：A 解析：由题意可得不同的选法种数是种. 故选：A. 7．答案：B 解析：丙在正中间（4号位）； 甲､乙两人只能坐12，23或56，67号位，有4种情况， 考虑到甲､乙的顺序有种情况； 剩下的4个位置其余4人坐有种情况； 故不同的坐法的种数为. 故选：B. 8．答案：B 解析：增加2个互动节目后，一共有8个节目，这8个节目的不同排法有种， 而原有的6个节目对应的不同排法共有种， 所以不同的排法有（种）. 故选：B. 9．答案：A 解析：安排站一排照一张全家福，要求父､母亲相邻站队，则不同的站法种数为. 10．答案：B 解析：由题意,甲、乙、丙等六人的全排列,共有种不同的排法, 其中甲、乙、丙三人的全排列有种不同的排法, 其中甲、乙在丙的同侧有：甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙,丙乙甲,共4种排法, 所以甲、乙两人必须坐在丙的同一侧,则不同的坐法种数为种. 故选：B. 11．答案：0 解析：. 故答案为:0. 12．答案：336 解析：从8名学生干部中选出3名排列的种数为，故共有336种不同的选派方案. 13．答案：120 解析：由题意知，前两个数字可以从7，8，9中任取2个排列，有种排列方法，后两个数字可以从0，1，2，3，4这5个数字中任取2个排列，有种排列方法.由分步乘法计数原理可知，该密码可能的情况数为. 14．答案：18 解析：对于，分以下几种情况：①，此时集合A中的元素含有一个2或，两个0，2或可从三个位置选一个，有3种选法，剩下的位置都填0，这种情况有（个）元素；②，此时集合A中的元素含有两个2，一个0，或两个，一个0，或一个2，一个，一个0.若是两个2或，一个0，则从三个位置任选一个填0，剩下的两个位置都填2或，这种情况有（个）元素；若是一个2，一个，一个0，则对这三个数全排列，有（个）元素.综上可知，集合A中满足条件“”的元素个数为. 15．答案：（1）4320种 （2）30240种 （3）6720种 解析：（1）把3名男生看成一个整体与其他人全排列有种排法， 再考虑3名男生间的顺序有种排法， 故3名男生必须站在一起的排法有（种）. （2）6名学生先站成一排，有种站法，再在7个空中插入2名老师有种插法， 故2名老师不相邻的站法有（种）. （3）先从8个位置中选出3个位置给3名女生，有种方法， 再在剩下的5个位置上排其余5人，有种排法， 故3名女生从左到右按照由高到低的顺序的站法有（种）. 学科网（北京）股份有限公司 $$