指数运算与指数函数专题练-2025届高三数学一轮复习

指数运算与指数函数--2025届高中数学一轮复习高频考点专题练 一、选择题 1．已知，，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 2．下列根式与分数指数幂的互化,正确的是( ) A. B. C. D. 3．若,,,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 4．若,,,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 5．已知，，，则( ) A. B. C. D. 6．已知则( ) A. B. C. D. 7．把物体放在冷空气中冷却，如果物体初始温度为，空气的温度为，那么t小时后物体的温度可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的冷却系数.现有A、B两个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却2小时后，A、B两个物体的温度分别为、，假设A、B两个物体的冷却系数分别为、，则( ) A. B. C. D. 8．若，，则( ) A.10 B.20 C.50 D.100 二、多项选择题 9．下列判断正确的有( ) A. B.（其中） C. D.（其中，） 10．若，则下列说法中正确的是( ) A.当为奇数时，b的次方根为a B.当为奇数时，的次方根为b C.当为偶数时，的次方根为 D.当为偶数时，b的次方根为 11．若，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．函数（且）恒过定点________. 13．已知，，则____________. 14．已知定义域为R的函数满足：①；②.则满足条件的的一个解析式为__________. 四、解答题 15．已知函数是奇函数，且. （1）求a，k的值； （2）若，不等式恒成立，求m的取值范围. 16．已知函数且过点. （1）判断是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，请说明理由； （2）若方程有两不等实数根，，且，求实数m的取值范围. 17．已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求a、b的值及的解析式； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围. 18．已知奇函数的定义域为. （1）求实数a、b的值； （2）当时，有解，求m的取值范围. 19．已知函数（且）是偶函数. （1）求实数a的值； （2）若，且对于，不等式恒成立，求整数m的取值集合. 参考答案 1．答案：D 解析：由已知，，， 幂函数在单调递增，且，，即； 又指数函数在R上单调递减，且，，即； 又指数函数在R上单调递减，且，，即； 综上所述，a，b，c的大小关系是. 故选：D. 2．答案：D 解析：A.,故A错误; B.,故B错误; C.,故C错误; D.,故D正确. 故选：D. 3．答案：A 解析：由题意得函数在上单调递增, 因为,所以得：,故A项正确. 故选：A. 4．答案：C 解析：因为在R上为减函数,且, 所以,即, 因为在R上为增函数,且, 所以,即, 所以, 故选:C 5．答案：A 解析：，，，b最小，，，又在上单调递增，即，综上，，故选A. 6．答案：B 解析：. 7．答案：A 解析：由题意可得，则， 两式相除可得，所以，，即. 故选：A. 8．答案：B 解析：因为，又因为，可得， 所以. 故选：B. 9．答案：BCD 解析：A.；B.； C.D..D..故选BCD. 10．答案：AD 解析：当为奇数时，可知b的次方根只有一个，为a， 当为偶数时，由于，所以b的次方根有两个，为; 所以只有AD正确. 故选：AD. 11．答案：AB 解析：设， 则，，，，可得，，， 因为，则，则，在内单调递减， 所以，，即，. 故选：AB. 12．答案： 解析：令可得，则，因此，函数的图象恒过定点. 13．答案： 解析：因为，， 所以，， 故答案为：. 14．答案： 解析：由，可知符合该性质的函数可以为指数函数（且），又因为，解得，所以满足条件的的一个解析式为. 故答案为：. 15．答案：（1），； （2） 解析：（1）是奇函数， 经检验当时，，，是奇函数符合题意， 又或（舍）， ； （2）， 即， 又，，故恒成立， 令，因为，故，由对勾函数性质可得在上单调递减， ，，. 16．答案：（1）是定值，定值为 （2） 解析：（1）由题意可知，所以，解得， 故， 则， 所以是定值，定值为. （2）由，即， 即有，即， 令， 因为在区间上单调递减，在区间上单调递增， 方程有两不等实数根，所以，且， 于是：，， 所以，， 由得， 又，解得， 所以实数m的取值范围是. 17．答案：（1），， （2）证明见解析 （3） 解析：（1）因为是定义在上的奇函数，所以①，又②， 由①②解得，，所以， 又，故，满足题意， 综上，，，. （2）由（1）知， 任取且，， 则， 因为，又在定义上单调递增，所以，得到， 又，，所以，即， 故函数在上单调递增. （3）因为函数是奇函数且在上单调递增， 由，得到， 所以，解得. 18．答案：（1）， （2） 解析：（1）因为函数，是奇函数， 所以，即， 即，即， 整理得， 所以，即，则， 因为定义域为关于原点对称，所以. （2）因为，所以. 又当时，有解， 所以在上有解， 因为，所以，得到， 所以，解得， 即. 19．答案：（1）1 （2） 解析：（1）函数（且）是偶函数， ，即，即， ； （2）由（1）知，，定义域为R， 因为，都是增函数， 所以函数在R上单调递增， 因为，所以函数为奇函数， 对于，恒成立， 即， 对于恒成立， 对于，， ， 即，解得， 又m为整数，或或， 的取值集合为. 学科网（北京）股份有限公司 $$