抛物线专题练-2025届高三数学一轮复习

抛物线--2025届高中数学一轮复习高频考点专题练 一、选择题 1．抛物线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 2．抛物线的焦点和准线为( ) A.， B.， C.， D.， 3．抛物线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 4．设F为抛物线的焦点,点为上一点,过P作y轴的垂线,垂足为A,若,则( ) A. B. C. D. 5．已知抛物线的焦点F到准线的距离为2,过焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,则的最小值为( ) A. B. C. D.11 6．已知抛物线过点,C的焦点为F,.直线l与抛物线C交于A,B两点（均不与坐标原点O重合）,且,则下列结论正确的是( ) A. B. C.A,B两点的纵坐标之积为 D.直线l恒过点 7．顶点在原点,准线方程为的抛物线方程为( ) A. B. C. D. 8．设抛物线的焦点为F,直线与C交于A,B两点,,且,则的斜率是( ) A. B. C. D. 9．若抛物线的焦点到准线的距离为3,且C的开口朝左,则C的标准方程为( ) A. B. C. D. 10．若抛物线C的焦点到准线的距离为3，且C的开口朝左，则C的标准方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．抛物线的焦点坐标是__________. 12．已知点在抛物线上，则A到C的准线的距离为________. 13．已知抛物线上的点P到准线的距离为4,则点P的横坐标为______. 14．抛物线的准线方程为______. 三、解答题 15．动点与定点的距离等于点P到直线的距离，设动点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）经过定点直线l与曲线C交于A，B两点，且点M是线段AB的中点，求直线l的方程. 参考答案 1．答案：D 解析：抛物线的标准方程为，所以焦点在y轴正半轴.由得，则，所以焦点坐标为.故选D. 2．答案：C 解析：抛物线方程为,即, 抛物线的焦点在y轴正半轴上,且, ，, 抛物线的焦点坐标为,准线方程为. 综上所述,答案选择:C 3．答案：C 解析：因为,根据抛物线的标准方程可得,,所以, 又因为焦点坐标为,所以所求焦点坐标为, 故选：C. 4．答案：D 解析：因为F为抛物线的焦点,所以,所以抛物线的焦点F的坐标为, 由抛物线定义可知2, 又,所以,解得,故, 所以,O为原点, 从而. 故选:D. 5．答案：B 解析：（方法一） 因为抛物线C的焦点到准线的距离为2,故, 所以抛物线C的方程为,焦点坐标为, 设直线l的方程为：,,,不妨设, 联立方程,整理得,则,, 故, 又,, 则, 当且仅当,时等号成立,故的最小值为. 故选：B. （方法二）由方法一可得,则, 因此 , 当且仅当,时等号成立, 故的最小值为. 故选：B. 6．答案：ACD 解析：,,,C的方程为,故A正确;将点的坐标代入C的方程得,故,故B错误;设,,,,,,故C正确;设,l的方程与联立可得,,,直线l恒过点,故D正确. 7．答案：D 解析：的准线方程是. 8．答案：D 解析：如图为的斜率大于0的情形,设点A,B在C的准线上的射影分别为,,作,垂足为H.设,,则.而,所以的斜率为.同理,当的斜率小于0时,其斜率为. 9．答案：A 解析：依题意可设C的标准方程为,因为C的焦点到准线的距离为3,所以,所以C的标准方程为. 10．答案：A 解析：依题意可设C的标准方程为， 因为C的焦点到准线的距离为3，所以， 所以C的标准方程为. 故选：A 11．答案： 解析：将方程改写成，则焦点的横坐标为，即焦点坐标为. 12．答案： 解析：因为点在抛物线上， 代入抛物线中得，解得，所以 故抛物线的准线方程为， 所以A到C的准线的距离为. 故答案为： 13．答案：3 解析：设点P的横坐标为,由抛物线上的点P到准线的距离为4,可得,解得. 14．答案： 解析：因为,所以,所以抛物线的准线方程为. 15．答案：（1）； （2） 解析：（1）根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹为抛物线， 且该抛物线以为焦点，所以，所以， 所以曲线C的方程为. （2）若直线l垂直于x轴，则AB的中点在x轴上，不满足题意， 若直线l不垂直于x轴，设，，且， 因为A，B在曲线C上，所以，两式相减得， ，所以， 即，所以l的方程为整理得. 学科网（北京）股份有限公司 $$