精品解析：2024-2025学年华东师大版数学八年级上册 第一次月考试卷

八年级数学第一次学月教学质量调查 （时间：120分钟 题分：146分 卷面分：4分 总分150分） 一、单选题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的．每小题3分，共54分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 8的相反数的立方根是（　　） A. 2 B. C. ﹣2 D. 5. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）． A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 7. 若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A. a＝5，b＝﹣6 B. a＝5，b＝6 C. a＝1，b＝6 D. a＝1，b＝﹣6 8. 已知，，则的值为（  ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 27 9. 下列各式中，正确的是（   ） A. B. C. D. 10. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，那么的值为（　　） A. -1 B. 1 C. D. 13. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 14. 已知 ，，则的值为（ ） A. 72 B. C. D. 15. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 16. 用简便方法计算：的结果是（ ） A B. C. 1 D. 17. 已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序（ ） A. a<b<c<d B. a<b<d<c C. b<a<c<d D. a<d<b<c 18. 如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （每小题4分，共24分） 19. 一个正数的平方根分别是和，则__． 20. 若一个数的算术平方根是它本身，则这个数为_______． 21. 计算_________． 22. 已知，，则_________． 23. __________． 24. 已知，则的值是_______． 三、解答题（共68分） 25. 计算 （1） （2） 26. 计算 （1） （2） 27. 计算 （1）； （2）． 28. 先化简，再求值：，其中 . 29. 已知，求： （1）的值； （2）的值． 30. （1）已知，求的值； （2）已知，求值． 31. 若的乘积中不含项，求的值． 32. 如果，则，例如：，则， （1）根据上述规定，若= x ，则x= （2）记，求之间的数量关系 33. 阅读下文，寻找规律： 已知x≠1，观察下列各式： ， ， ． （1）_______； （2）猜想：_______； （3）根据猜想，计算下列各式 _______； =_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学第一次学月教学质量调查 （时间：120分钟 题分：146分 卷面分：4分 总分150分） 一、单选题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的．每小题3分，共54分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得. 详解：是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002…是无理数，是无理数，是有理数， 所以无理数有2个， 故选C. 点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等. 3. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： =． 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 4. 8的相反数的立方根是（　　） A. 2 B. C. ﹣2 D. 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可． 【详解】8的相反数是﹣8， ﹣8的立方根是﹣2， 则8的相反数的立方根是﹣2， 故选C． 【点睛】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将化为，然后根据同底数幂除法运算法则计算即可． 【详解】原式= = = 故选C． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，根据偶数次乘方的性质将转换为是本题的关键． 6. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）． A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】C 【解析】 【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题． 【详解】解：∵9＜15＜16， ∴3＜＜4， ∴对应的点是M． 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解． 7. 若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A. a＝5，b＝﹣6 B. a＝5，b＝6 C. a＝1，b＝6 D. a＝1，b＝﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可． 【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6， （x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b， ∴a＝1，b＝﹣6， 故选：D． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 已知，，则的值为（  ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算的逆用及幂的乘方运算的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法运算是解题关键．利用同底数幂的乘法运算的逆用及幂的乘方运算的逆用进行计算即可． 【详解】解：， 又，， ． 故选：B． 9. 下列各式中，正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：、，故不正确； 、，故不正确； 、，故正确； 、，故不正确； 故选：C． 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积乘方运算，根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可求解，掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解． 【详解】解：由题意知：被开方数， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0． 12. 已知，那么的值为（　　） A -1 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a、b的值，再代入代数式求值即可. 【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1 所以， 故答案为A. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键 13. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，多项式乘以多项式，利用平方差公式，多项式乘以多项式的法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 14. 已知 ，，则的值为（ ） A 72 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方法则，根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把和的值求出，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：B． 15. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，根据积的乘方的逆运算计算即可，熟练掌握法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 16. 用简便方法计算：的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，先将原式变形为，再利用平方差公式进而求出即可． 【详解】解： ． 故选：C． 17. 已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（ ） A. a<b<c<d B. a<b<d<c C. b<a<c<d D. a<d<b<c 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据（am）n=amn,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大. 【详解】∵a=255=（25）11， b=344=（34）11， c=533=（53）11， d=622=(62)11, 53＞34＞62＞25， ∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11， 即a＜d＜b＜c， 故正确选项为：D. 【点睛】此题考核知识点:幂的乘方（am）n=amn.解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小. 18. 如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式，根据正方形和梯形的面积公式得到这两个图形阴影部分的面积相等，即可得到结论，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：左侧图形阴影部分的面积为：， 右侧图形阴影部分的面积为：． 根据两个图形面积相等得：， 故验证的公式是， 故选：B． 二、填空题 （每小题4分，共24分） 19. 一个正数的平方根分别是和，则__． 【答案】2． 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得． 【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0， 解得：x=2， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 20. 若一个数的算术平方根是它本身，则这个数为_______． 【答案】0或1 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，那么一个数的算术平方根是它本身，可以知道这个数是0和1． 【详解】解：根据算术平方根的定义，这个数是0或1． 故选答案为： 0或1． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，分清算术平方根的概念易与平方根的概念是解决此题关键． 21. 计算_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，利用同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 22. 已知，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是把已知条件的与看作一个整体，把所求转化成含和的形式，再代入已知条件的数值运算即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 23. __________． 【答案】## 【解析】 【分析】平方差公式：，据此进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握公式是解题的关键． 24. 已知，则的值是_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，先将变形为，再将作为一个整体，利用完全平方公式将变形后的式子展开即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：16； 三、解答题（共68分） 25. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则． （1）先计算算术平方根，立方根，求绝对值，乘方，再计算加减即可解答； （2）先计算立方根，绝对值，乘方，再计算加减即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 26. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，积的乘方，单项式乘除法． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后计算加减即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，单项式除单项式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 27. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用多项式乘以多项式法则展开计算，再合并同类项即可； （2）利用多项式乘以多项式法则展开计算，再合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 28. 先化简，再求值：，其中 . 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则． 首先根据单项式与多项式相乘法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 29. 已知，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）37 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，平方根以及完全平方公式的应用． （1）将变形为，将，代入求解即可． （2）先求出，再求的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 30. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）64；（2）2 【解析】 【分析】（1）先根据幂的乘方的逆运算将转换成，再根据同底幂的乘法运算进行计算； （2）先根据幂的乘方的逆运算将转换成，转换成，再根据同底幂的除法运算进行计算． 【详解】解：（1）； （2）． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方的逆运算进行转换，再进行幂的乘除运算． 31. 若的乘积中不含项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据整式的乘法运算算出结果，然后令项前面的系数为零，求出n的值． 【详解】解： ， ∵乘积中不含项，∴，． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法． 32. 如果，则，例如：，则， （1）根据上述规定，若= x ，则x= （2）记，求之间的数量关系 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，同底数幂的乘法运算，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算直接可得结果； （2）根据同底数幂的乘法运算结合新定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ． 故答案为： 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ 即 ． 33. 阅读下文，寻找规律： 已知x≠1，观察下列各式： ， ， ． （1）_______； （2）猜想：_______； （3）根据猜想，计算下列各式 _______； =_______． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 【分析】（1）根据题目中给出的式子，总结规律； （2）根据题目中给出的式子，总结规律； （3）利用总结出的规律，代入数值进行计算． 【详解】解：（1）根据题目中的规律，原式， 故答案是：； （2）猜想规律，原式 故答案是：； （3）， 令，原式， ∵， ∴， 故答案是：，． 【点睛】本题考查找规律，解题的关键是根据题目中总结的规律，结合整式的运算进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$