统计与概率--2025届高三数学一轮复习训练

统计与概率--2025届高中数学一轮复习特训 一、选择题 1．设一组样本数据,,…,的方差为0.01,则数据,,…,的方差为( ) A.0.01 B.0.1 C.1 D.10 2．我校高二年级14个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了8个班的比赛得分如下：91，89，90，92，93，87，91，94，则这组数据的70%分位数为( ) A.87 B.91 C.92 D.93 3．我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为( ) A.52 B.48 C.36 D.24 4．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数: 907,966,191,925,271,932,812,458,569,683, 431,257,393,027,556,488,730,113,537,989 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15 5．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和p,且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响,则p值为( ) A. B. C. D. 6．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中,若,就称“甲、乙心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A. B. C. D. 7．甲、乙同时参加某次法语考试,甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人考试相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为( ) A.0.42 B.0.12 C.0.18 D.0.28 8．某工厂生产产品的合格率是99.99%，这说明( ) A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件 B.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件 C.该厂生产的10000件产品中没有不合格的产品 D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 二、多项选择题 9．下列各对事件中,M、N是相互独立事件的有( ) A.掷枚质地均匀的骰子一次,事件“出现的点数为奇数”,事件“出现的点数为偶数” B.袋中有个红球,个黄球,除颜色外完全相同,依次不放回地摸两次,事件“第次摸到红球”,事件“第次摸到红球” C.分别抛掷枚相同的硬币,事件“第枚为正面”,事件“两枚结果相同” D.一枚硬币掷两次,事件“第一次为正面”,事件“第二次为反面” 10．已知事件A,B满足,,则下列结论正确的是( ) A. B.如果,那么 C.如果A与B互斥,那么 D.如果A与B相互独立,那么 11．袋中装有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片．A表示事件“第一次取出的卡片数字是奇数”，B表示事件“第二次取出的卡片数字是偶数”，表示事件“两次取出的卡片数字之和是6”，则( ) A． B． C．A与B相互独立 D．B与C相互独立 三、填空题 12．一组数据42,38,45,43,41,47,44,46的第75百分位数是_________. 13．李雷､韩梅梅两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满4局时停止.设李雷在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.则概率P的值为___________ 14．从某果树上随机摘下11个水果，其直径为12，13，14，14，16，20，20，21，22，23，25（单位：，则这组数据的第六十百分位数为________. 四、解答题 15．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束. 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为. （1）求甲连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）求丙最终获胜的概率. 16．近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加2次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核，2次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为，教师乙每次考核通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立. (1)求乙通过考核的概率； (2)求甲乙两人考核的次数和为3的概率. 17．已知A，B，C为三个独立事件，若事件A发生的概率是，事件B发生的概率是，事件C发生的概率是，求下列事件的概率： （1）事件A，B，C只发生两个的概率； （2）事件A，B，C至多发生两个的概率. 18．小欣和小敏打算利用节假日在内江游玩，其中4个景点分别是：A“张大千纪念馆”､B“重龙山”､C“罗泉古镇”和D“古宇湖”.他们各自在这4个景点中任意选择一个游览，每个被选择的可能性相同. (1)小欣选择C“罗泉古镇”的概率是多少？ (2)用画树状图或列表的方法，求小欣和小敏恰好选择同一景点的概率. 19．为普及法律知识，弘扬宪法精神，某校教师举行法律知识竞赛.比赛共分为两轮，即初赛和决赛，决赛通过后将代表学校参加市级比赛.在初赛中，已知甲教师晋级决赛的概率为，乙教师晋级决赛的概率为a.若甲､乙能进入决赛，在决赛中甲､乙两人能胜出的概率分别为和.假设甲､乙初赛是否晋级和在决赛中能否胜出互不影响. （1）若甲､乙有且只有一人能晋级决赛的概率为，求a的值； （2）在（1）的条件下，求甲､乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率. 参考答案 1．答案：C 解析：因为数据的方差是数据的方差的倍, 所以所求数据方差为 故选:C 2．答案：C 解析：对比赛得分从小到大排序，可得：87，89，90，91，91，92，93，94. 因，则这组数据的70%分位数为第6个数，即92. 故选：C 3．答案：C 解析：依题意，应抽取的一年级学生的人数为. 故选：C 4．答案：B 解析：三次投篮共有20种, 恰有两次命中的事件有:191,271,932,812,393,有5种 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 故选:B 5．答案：C 解析：记甲、乙两人各射击一次的得分之和为X, 则,解得：. 故选：C. 6．答案：D 解析：记“”为事件A,由于a,, 则事件A包含的样本点有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16个, 而依题意得,样本点总数为36,且每个样本点出现的可能性相等. 因此他们“心有灵犀”的概率. 故选：D. 7．答案：B 解析：所求概率为. 故选：B. 8．答案：D 解析：对于A：该厂生产的10000件产品中不合格的产品不一定有1件， 可能是多件或者没有，故A错误； 对于B：该厂生产的10000件产品中合格的产品不一定是9999件，故B错误； 对于C：该厂生产的10000件产品中可能有不合格产品，故C错误； 对于D：该厂生产的产品合格的可能性是99.99%，故D正确； 故选：D. 9．答案：CD 解析：对于A选项,掷枚质地均匀的骰子一次,事件“出现的点数为奇数”, 事件“出现的点数为偶数”,则事件“出现的点数为奇数且为偶数”, 所以,,又因为,所以,, 所以,M、N不相互独立,A不满足; 对于B选项,袋中有5个红球,5个黄球,除颜色外完全相同,依次不放回地摸两次, 事件“第1次摸到红球”,事件“第2次摸到红球”, 由题意可知,事件M的发生影响事件N的发生,故M、N不相互独立,B不满足; 对于C选项,分别抛掷枚相同的硬币,事件“第1枚为正面”,事件“两枚结果相同”, 则事件“两枚硬币都正面向上”,则, 又因为,,则, 所以,M、N相互独立,C满足; 对于D选项,一枚硬币掷两次,事件“第一次为正面”,事件“第二次为反面”, 第一次为正面对第二次的结果不影响,因此,M、N相互独立,D满足. 故选：CD. 10．答案：BCD 解析：A选项:当A与B相互独立时,,A选项错误; B选项:若,则,B选项正确; C选项:A与B互斥,那么,C选项正确; D选项:如果A与B相互独立, 那么,D选项正确; 故选:BCD. 11．答案：BCD 解析：根据题意可知第一次抽取和第二次抽取是相互独立的，故A与B相互独立，故C正确； C事件结果有，BC事件结果有， 易知，，，, ，故A错误； ，故B正确; ，所以B与C相互独立，故D正确. 故选：BCD 12．答案：45.5 解析：这组数据从小到大排列为：38,41,42,43,44,45,46,47, 由于,所以第75百分位数是：. 故答案为：45.5. 13．答案：或0.75 解析：依题意,当李雷连胜2局或者韩梅梅连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止， ， 解得或（舍去） 故答案为： 14．答案：20 解析：第六十百分位数的位置为，即取第7位数20， 故第六十百分位数为20. 故答案为：20. 15．答案：（1） （2） （3） 解析：（1）甲连胜四场的概率为. （2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛. 比赛四场结束，共有三种情况： 甲连胜四场的概率为； 乙连胜四场的概率为； 丙上场后连胜三场的概率为. 所以需要进行第五场比赛的概率为. （3）丙最终获胜，有两种情况： 比赛四场结束且丙最终获胜的概率为； 比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，，. 因此丙最终获胜的概率为. 16．答案：(1)； (2). 解析：（1）乙第一次考核通过的概率， 乙第二次考核通过的概率为， 乙通过考核的概率为； （2）甲考核1次，乙考核2次的概率； 甲考核2次，乙考核1次的概率； 甲乙两人的考核次数和为3的概率. 17．答案：（1）； （2）. 解析：（1）记“事件A，B，C只发生两个”为，则事件包括三种彼此互斥的情况：，，，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，得， 事件A，B，C只发生两个的概率为. （2）记“事件A，B，C至多发生两个”为， 则包括彼此互斥的三种情况：事件A，B，C一个也不发生，记为，事件A，B，C只发生一个，记为，事件A，B，C只发生两个，记为， 故. 事件A，B，C至多发生两个的概率为. 18．答案：(1)； (2) 解析：（1）在这四个景点中任选一个，每个被选中的可能性相同， 所以小欣选择C“罗泉古镇”的概率是. （2）画树状图如下： 共有16种等可能的结果，小欣和小敏恰好选择同一景点的结果有4种， 则小欣和小敏恰好选择同一景点的概率概率为. 19．答案：（1）； （2） 解析：（1）设事件A表示“甲在初赛中晋级”，事件B表示“乙在初赛中晋级”， 由题意可知，， 解得. （2）设事件C为“甲､乙两人中有且只有一人能参加市级比赛”，D为“甲能参加市级比赛”，E为“乙能参加市级比赛”， 则，， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$