精品解析：新疆和田地区墨玉县2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

墨玉县中小学2024-2025学年第一学期期中测试卷八年级数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、单选题（每道题3分，共30分） 1. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴能组成三角形，故此选项符合题意； C、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键．注意：判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. 已知，若，，，则（ ） A. 10 B. 7 C. 6 D. 6或7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等，了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键．根据全等图形中的对应边相等即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 3. 已知点和关于轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标，首先根据两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，求得、的值，再进一步根据幂运算的性质求解． 【详解】解：∵点和关于轴对称， ∴，， 即，， ∴ 故选 4. 在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义即可解答． 【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形． 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能组成三角形，这点非常重要，也是解题的关键． 题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况：当腰为4时，，不能组成三角形； 当腰为9时，，所以能构成三角形， 周长是：． 故选：B． 6. 在中，若，，则的度数为（ ） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理直接求解即可． 【详解】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° ∵∠A=75°，∠B=40°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-40°=65°． 故选：A 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180°是解答此题的关键． 7. 如图，在中，过点作若则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AD∥BC，∠1=70°， ∴∠C=∠1=70°， ∴∠B=70°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C． 8. 如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高的定义，熟练掌握三角形的中线，角平分线，高的定义是解题的关键． 根据三角形的中线，角平分线，高的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵分别是的中线，角平分线，高， ∴，，，故A，B，C选项正确，不符合题意； 根据题意无法判断与的大小关系，符合题意； 故选：D 9. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线性质，等边对等角，三角形内角和，根据垂直平分线性质可得到，利用对边对等角得到的度数，从而求出的度数，最后利用三角形内角和求出结果即可． 【详解】解：为的垂直平分线， ， ， ， ， 在中， ， 故选：A． 10. 如图，在中，平分，交于点，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积，利用三角形面积求出的长，再根据角平分线性质得出即可得出结果． 【详解】解：， ， ， 在中，平分，， ， 故选：A． 二、填空题（每道题3分，共18分） 11. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 12. 已知点，点 P 关于 x 轴的对称点坐标为_____，y轴的对称点坐标是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案． 【详解】解：点关于 x 轴的对称点坐标为，y轴的对称点坐标是． 故答案为：，． 【点睛】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 13. 如图，，请你再添加一个条件，使，你添加的条件是_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可. 【详解】解：由题意得，，， ∴添加条件，可以利用证明， 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有. 14. 如图，在中，，平分，，，则点到直线的距离是______． 【答案】##3厘米 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．先求出，再过点作于点，根据角平分线的性质定理求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 如图，过点作于点， ∵平分，， ∴， 即点到直线的距离是， 故答案为：． 15. 一个三角形的三个内角的度数的比为，这个三角形是______三角形 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形类别，解答此题应明确三角形的内角度数的和是，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型． 【详解】解：， 这个三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 16. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】过点D作于点F，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式可求出的面积，即可求出的面积，即可求出答案． 【详解】解：过D作于F， 是的角平分线，，， ， ， 的面积为8， 的面积为， ， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出长和的面积． 三、解答题（5道题，共52分） 17. 已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE． 求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）BC∥EF． 【答案】（1） ∵AC∥DF ∴∠A=∠FDE 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(SAS) （2） ∵△ABC≌△DEF ∴∠ABC=∠E ∴BC∥EF 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE，再由已知即可证得结论； （2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E，由平行线的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键． 18. 如图，，，与交于点，． （1）求证：； （2）已知：，求证：． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用定理得出； （2）即可得出，再利用含30度角的直角三角形得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出是解题关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）． （1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标． （2）求△A′B′C′的面积． 【答案】 （1）如图所示，点A′（﹣2，3），B′（﹣3，1），C′（2，﹣2）； （2）6.5 【解析】 【分析】（1）分别作出点A，B，C的对称点A′，B′，C′，顺次连接即可得； （2）利用割补法求解可得． 【详解】解：（1）略 （2）用大正方形面积减去三个直角三角形面积， S△A′B′C′＝25﹣（×4×5+×1×2+×5×3）＝6.5． 【点睛】本题主要考查轴对称变换的作图，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键． 20. 已知：如图，点B、F、E、C在同一条直线上，，且，． 求证：． 证明：(已知)， ( )， (已知)， ____________， 即， 在和中， ， ( )， ． 【答案】两直线平行，内错角相等；；；；；； 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，可证，再根据判定，即可求证． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键． 21. 如图，中，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点分别作，，垂足分别为、，求的长度． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，，由角平分线定理得到，，，由是的垂直平分线得到，由此证明，推出，再根据，即可求出答案． 【详解】解：如图，连接，，     ∵是的平分线，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定及性质，等角的余角相等，角平分线性质定理的运用，此题辅助线的连接是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 墨玉县中小学2024-2025学年第一学期期中测试卷八年级数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、单选题（每道题3分，共30分） 1. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 已知，若，，，则（ ） A. 10 B. 7 C. 6 D. 6或7 3. 已知点和关于轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 6. 在中，若，，则的度数为（ ） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 7. 如图，在中，过点作若则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，平分，交于点，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每道题3分，共18分） 11. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 12. 已知点，点 P 关于 x 轴的对称点坐标为_____，y轴的对称点坐标是_____． 13. 如图，，请你再添加一个条件，使，你添加的条件是_________． 14. 如图，在中，，平分，，，则点到直线的距离是______． 15. 一个三角形的三个内角的度数的比为，这个三角形是______三角形 16. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长是_____． 三、解答题（5道题，共52分） 17. 已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE． 求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）BC∥EF． 18. 如图，，，与交于点，． （1）求证：； （2）已知：，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）． （1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标． （2）求△A′B′C′的面积． 20. 已知：如图，点B、F、E、C在同一条直线上，，且，． 求证：． 证明：(已知)， ( )， (已知)， ____________， 即， 在和中， ， ( )， ． 21. 如图，中，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点分别作，，垂足分别为、，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $