精品解析：甘肃省平凉市第七 中学教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

平凉七中教育集团2024-2025第一学期中期考试试卷 八年级 数学 命题人：张晓勇 审核人：樊小霞 （满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图案是轴对称图形的有（ ） （1） （2） （3） （4） A. （1）（2） B. （1）（3） C. （1）（4） D. （2）（3） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：（1）图形是轴对称图形； （2）图形不是轴对称图形； （3）图形不是轴对称图形； （4）图形是轴对称图形； 则轴对称图形的有（1）（4）， 故选：C． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，5cm B. 4cm，6cm，10cm C. 1cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，9cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】A、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项合题意； B、4＋6＝10，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项不合题意； D、3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的坐标变换规律为：横坐标不变，纵坐标取相反数． 【详解】解：点关于x轴对称时，其横坐标1保持不变，纵坐标2变为， 因此对称点的坐标为， 故选B． 4. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 6. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2）， 可得方程180°（n﹣2）=1080°， 解得：n=8． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程． 7. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于() A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 【答案】A 【解析】 【详解】∵AB∥CD，∠A=70°， ∴∠1=∠A=70°， ∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°， ∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°． 故选A． 8. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能组成三角形，这点非常重要，也是解题的关键． 题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况：当腰为4时，，不能组成三角形； 当腰为9时，，所以能构成三角形， 周长是：． 故选：B． 9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，，，下列说法：①；②；③：④．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明即可判断①；根据与不一定相等即可判断②；证明，得出，即可判断③；求出，结合，，，即可判断④；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴，故①正确； ∵与不一定相等， ∴无法证明，故②错误； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①③④， 故选：C． 10. 如图，平分，，，垂足分别为，．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. 垂直平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得． 【详解】解：∵平分，，， ． 故A选项正确． ，，， ， ，． 故B，D选项正确． 由等腰三角形三线合一的性质， 垂直平分，但不一定平分， 故C选项错误； 即不一定成立的是选项C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11. 等腰三角形的底角是，则它的顶角是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，根据等腰三角形的定义可知，两个底角的度数都为，再根据三角形内角和定理求出顶角的度数即可． 【详解】解：∵等腰三角形的底角是， ∴它的顶角是， 故答案为；20． 12. 在中，，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质．在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．根据所对的直角边等于斜边的一半求解． 【详解】解：如图，     ，，， ． 故答案为：8． 13. 正六边形的每一个外角是___________度 【答案】60 【解析】 【详解】∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°， ∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°， 故答案为60． 14. 如图所示，已知，则_______，________． 【答案】 ①. ##45度 ②. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质是解答本题的关键．根据全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， 故答案为：， ． 15. 如图所示，，使，则需要添加的条件是 __________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 要使，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用判定其全等． 【详解】解：添加 ∵ ∴， ∵， ∵， ∴， 亦可添加或， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为______. 【答案】12 【解析】 【详解】解：∵AB=AC=4，∠A=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴BC="AB=AC=4，" ∴△ABC的周长为12． 故答案为12. 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大． 17. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，则的周长等于________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，利用垂直平分线的性质是本题的解题关键，根据垂直平分线的性质，，从而等量代换求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故答案为：8． 18. 如图，在等边中，边上的中线，F是边上的一个动点，E是边的中点，在点F运动过程中，存在的最小值，这个最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质是解题的关键． 依据由题，先连接，再根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，求得的长，即为的最小值． 【详解】解：由题意，连接， ∵等边中，是边上的高， ∴是边上的中线，即垂直平分． ∴． ∴当B、F、E三点共线时，为最小值． ∵等边中，E是边的中点， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共5小题，满分38分） 19. 尺规作图：如图，已知，请画出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图所示， 即为所求作的的平分线． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图-作角平分线，熟练掌握作图的一般步骤是解题的关键． 以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边、分别相交于点P、Q，再以点P、Q为圆心，以大于长为半径，画弧，在内部相交于点C，作射线即为的平分线． 【详解】略 20. 如图，写出的各顶点坐标，画出关于轴对称的． 【答案】， 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，坐标与图形，熟练掌握轴对称变换的性质，正确得出对应点位置是解题关键．根据图象即可写出的各顶点坐标；直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置即可得出答案． 【详解】解：根据图象可得 21. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键． 利用平行线的性质推知，由证得，得出，即可得出结论． 【详解】略 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数． 【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72° 【解析】 【分析】设∠A=x，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数． 【详解】解：设∠A=x， ∵AD=BD， ∴∠ABD=∠A=x， ∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x， ∵BD=BC， ∴∠C=∠BDC=2x， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=2x， ∴在△ABC中，x+2x+2x=180°， ∴x=36°，2x=72°， 即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键． 23. 中，，平分交于点E． （1），，求的大小． （2）若，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） ， 同理（1）得：， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角的平分线的定义、垂线的定义． （1）由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，是角平分线，有，根据即可求解； （2）同理（1）用和表示出，即可得出与的关系． 【小问1详解】 解：，， ， 是角平分线， ， ，， ， ； 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题共5小题，满分50分） 24. 如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB． 【答案】 证明：∵OC=OD， ∴∠C=∠D， ∵ AB∥CD， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A=∠B， ∴OA=OB． 【解析】 【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠C=∠D，再根据平行线的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，所以∠A=∠B，然后根据等腰三角形的判定得到OA=OB． 【详解】略 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质：通过“等边对等角或等角对等边”来应用等腰三角形的判定与性质． 25. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 【答案】 解：如图，过点作于点, ∵， ∴, 又∵， ∴, 同理得：, ∴, ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一，解决此题的关键是作出合理的辅助线；运用两次三线合一，在等腰三角形中，底边上的高是底边上的中线，根据线段的和差即可得到答案； 【详解】略 26. （1）如图，在中，分别平分和，求的度数． （2）在（1）中去掉这个条件，请探究和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，涉及到角平分线的定义，三角形内角和定理，结合图形，灵活运用基本知识解决问题． （1）根据三角形外角平分线的性质可得，利用三角形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理求出的值； （2）同理（1）即可得出结论． 【详解】解：（1）∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）同理（1）得：， ∴． 27. 如图，在中，平分，，于点，点在上，． 求证： （1） ； （2）． 【答案】（1） 证明：平分，，， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）知， ∵， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，再根据即可证明，即得结论； （2）证明得到，结合（1）中 ；可得，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 28. 如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使得CE=CD，连结DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒． （1）CE= ；当点P在BC上时，BP= （用含有t的代数式表示）； （2）在整个运动过程中，点P运动了 秒； （3）当t= 秒时，△ABP和△DCE全等； （4）在整个运动过程中，求△ABP的面积． 【答案】（1）2，2t；（2）7；（3）1或6；（4）△ABP的面积为． 【解析】 【分析】（1）根据CE=CD可求得CE的长，利用速度时间即可求得BP的长； （2）先计算出总路程，再利用路程速度即可计算出用时； （3）分两种情况，利用全等三角形的性质即可求解； （4）分三种情况，利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）∵CE=CD，AB=CD=4， ∴CE=2， ∵点P从点B出发，以每秒2个单位的速度运动， ∴BP=2t； 故答案为：2，2t； （2）点P运动的总路程为BC+CD+DA=5+4+5=14， ∴在整个运动过程中，点P运动了(秒)； 故答案为：7； （3）当点P在BC上时，△ABP≌△DCE， ∴BP=CE=2， ∴2t=2， 解得：t=1； 当点P在AD上时，△BAP≌△DCE， ∴AP=CE=2， 点P运动的总路程为BC+CD+DA-AP=5+4+5-2=12， ∴2t=12， 解得：t=6； 综上，当t=1或6秒时，△ABP和△DCE全等； 故答案为：1或6； （4）当点P在BC上，即0<t时，AB=4，BP=2t， ∴△ABP的面积为ABBP=4t； 当点P在CD上，即<t时，AB=4，BC=5， ∴△ABP的面积为ABBC=10； 当点P在BC上，即7时，AB=4，AP=14-2t， ∴△ABP的面积为ABBP=28-4t； 综上，△ABP的面积为． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平凉七中教育集团2024-2025第一学期中期考试试卷 八年级 数学 命题人：张晓勇 审核人：樊小霞 （满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图案是轴对称图形的有（ ） （1） （2） （3） （4） A. （1）（2） B. （1）（3） C. （1）（4） D. （2）（3） 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，5cm B. 4cm，6cm，10cm C. 1cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，9cm 3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 6. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于() A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 8. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，，，下列说法：①；②；③：④．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图，平分，，，垂足分别为，．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. 垂直平分 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11. 等腰三角形的底角是，则它的顶角是______． 12. 在中，，则__________． 13. 正六边形的每一个外角是___________度 14. 如图所示，已知，则_______，________． 15. 如图所示，，使，则需要添加的条件是 __________． 16. 已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为______. 17. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，则的周长等于________． 18. 如图，在等边中，边上的中线，F是边上的一个动点，E是边的中点，在点F运动过程中，存在的最小值，这个最小值是________． 三、解答题（一）（本大题共5小题，满分38分） 19. 尺规作图：如图，已知，请画出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 如图，写出的各顶点坐标，画出关于轴对称的． 21. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，．求证：． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数． 23. 中，，平分交于点E． （1），，求的大小． （2）若，直接写出与之间的数量关系． 四、解答题（二）（本大题共5小题，满分50分） 24. 如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB． 25. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 26. （1）如图，在中，分别平分和，求的度数． （2）在（1）中去掉这个条件，请探究和之间的数量关系，并说明理由． 27. 如图，在中，平分，，于点，点在上，． 求证： （1） ； （2）． 28. 如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使得CE=CD，连结DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒． （1）CE= ；当点P在BC上时，BP= （用含有t的代数式表示）； （2）在整个运动过程中，点P运动了 秒； （3）当t= 秒时，△ABP和△DCE全等； （4）在整个运动过程中，求△ABP的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $