精品解析：江苏省常州市中天实验学校2023-2024学年七年级上学期数学第一次月考试卷

2023中天实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（每题2分） 1. 小明的身份证号码是320483200811102651，则小明的生日是（ ） A. 5月11日 B. 10月2日 C. 11月2日 D. 11月10日 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数学常识问题，解决这类问题，熟知身份证的第七位到第十四位是身份证所有人的出生年月日是解题的关键．身份证的第七位到第十四位是身份证所有人的出生年月日，由此即可解答． 【详解】解：小明的身份证号是320483200811102651，则小明的生日是11月10日． 故选：D． 2. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走步记作步，那么向南走步记作（　　） A. 步 B. 步 C. D. 步 【答案】B 【解析】 【分析】根据“正”和“负”所表示的意义结合题意即可求解． 【详解】解：向北走步记作步，那么向南走步记作步， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3. 下列算式中正确的有（ ） ；；； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算法则分别计算，然后判断即可． 【详解】解：原计算错误，应为； ，计算正确； ，计算正确； 原计算错误，应为． 所以，正确的有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键． 4. 在下列图中，正确画出的数轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先熟知数轴的定义，规定了原点，正方向，单位长度的直线是数轴，再对各选项进行一一排查即可． 【详解】解：A. 数轴的单位长度不统一，故选项A不正确； B. 满足数轴的三要素，有原点，正方向，单位长度，故选项B正确； C. 数轴标数不全，故选项C不正确； D. 数轴没有正方向，故选项D不正确． 故选择B． 【点睛】本题考查数轴的定义与画法，掌握数轴的三要素是解题关键． 5. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简各数，再根据负数的含义可得答案． 【详解】解：，，，， 故选B． 【点睛】本题考查的是化简多重符号，求解绝对值，乘方运算，负数的含义，熟记基本概念与基础运算的运算法则是解本题的关键． 6. 在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g下列待检查的各袋食品中质量合格的是（　　） A. 530g B. 515g C. 480g D. 495g 【答案】D 【解析】 【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案． 【详解】解：净重的最大值是500+10=510（g）， 净重的最小值是500-10=490（g）， 这种食品的净重在490g～510g之间都是合格的，所以质量合格的是495g. 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解500±5克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 7. 下列说法：①非负数与它的绝对值的差为0；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小．正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，相反数的定义，有理数的大小比较．根据有理数的减法法则，相反数的定义，有理数的大小比较方法对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①非负数与它的绝对值的差为0，正确； ②相反数大于本身的数是负数，正确； ③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，原说法错误； ④两个负数比较，绝对值大的反而小，原说法错误． 综上所述，说法正确的是①②． 故选：A． 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出原式的值． 【详解】解：，，且， ，；，， 当，时，a+b=5； 当，时，a+b=-5； ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 二、填空题（每空2分） 9. 的相反数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义， 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数称互为相反数，解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：7． 10. A地的海拔高度是51m，B地的海拔高度是﹣14m，C地的海拔高度是﹣105m，则A，B，C三地中，地势最高的地方比地势最低的地方高 ___m． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的意义，有理数的大小比较，将最大的减去最小的即可求得答案 【详解】 A地的海拔高度是51m，B地的海拔高度是﹣14m，C地的海拔高度是﹣105m， ， 地势最高的地方比地势最低的地方高 m 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的大小比较，有理数减法的应用，掌握正负数的意义，理解题意是解题的关键． 11. 2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为________． 【答案】6.5×106 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106， 故答案为：6.5×106． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 将算式直接写出计算结果______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．先去括号，然后从左向右依次计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：0． 13. 某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得分，不选得零分．王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是_______． 【答案】78 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算的应用．根据规则列出得分的算式计算即可． 【详解】解：∵选对一道得5分，选错一道得分，不选得零分． ∴他的得分是． 故答案为：78． 14. 比较大小：（1）-3 ______ 2；（2）______ （填“＞”或“＜”） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ 【解析】 【分析】由有理数比较大小的方法：正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：（1）； （2），， ∵， ∴； 故答案为：＜，＞； 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 15. 北京与西班牙的时差为7个小时．比如，北京时间中午12点是西班牙的凌晨5点，2022年2月4日晚8时北京冬奥会开幕式正式开始，在西班牙留学的嘉琪准时观看了直播，直播开始的当地时间为2月______日______时． 【答案】 ①. 4 ②. 13 【解析】 【分析】根据北京与西班牙的时差为7个小时，进行计算即可解答． 【详解】解：晚8时=20时， 由题意得： （时）， ∴直播开始的当地时间为2月4日13时， 故答案为：4；13． 【点睛】本题考查了有理数的减法，根据题意列出算式是解题的关键． 16. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解． 【详解】解：由题意得2＋（−5）＝−3， 故答案为−3． 【点睛】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键． 17. 数轴上有A、B两点，点A表示8的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，在数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为_______单位长度． 【答案】11或5 【解析】 【分析】根据题意确定出点A与B表示的数字，利用平移规律求出所求即可． 【详解】解：根据题意得：A表示的数为，B表示的数为0， ∵点P经过3秒后的路程为（个单位长度），且向左或向右平移， ∴平移后点P对应的数字为或3， ∴，或， 则点P到点A的距离为11或5个单位长度． 故答案为：1或5． 【点睛】醒考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的求法是解题关键． 18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……，则第2022次输出的结果为是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题目所给的运算程序，计算输出的结果，可以发现输出结果的规律，再计算第2022次输出的结果． 【详解】输出结果依次为24，12，6，3，8，4，2，1，6…， 除前2个外，其他6个一循环， ∵， ∴2022次输出为周期第4个，即输出4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查代数式求值和有理数的计算，根据题意列式计算找出输出结果的规律是解决本题的关键． 三、解答题 19. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握相关运算法则即可求解． （1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （3）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （4）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （5）利用结合律即可求解； （6）将除法化为乘法，利用结合律即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 【小问5详解】 解：原式 【小问6详解】 解：原式 20. 把下列各数所对应的序号分别填入相应的集合里：①，②0，③，④（两个1间的0的个数依次多1个），⑤，⑥，⑦ ，⑧，⑨． 无理数集合：｛____________…}； 整数集合：｛____________…}； 分数集合：｛____________…}． 【答案】④⑥；①②；③⑤⑦⑧⑨ 【解析】 【分析】本题主要查了实数的分类．根据实数的分类解答，即可求解． 【详解】解：，， 无理数集合：｛④⑥…}； 整数集合：｛①②…}； 分数集合：｛③⑤⑦⑧⑨…}． 故答案为：④⑥；①②；③⑤⑦⑧⑨ 21. 将这些数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． 【答案】数轴表示如下： 则． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，解题的关键是掌握数轴上，右边的数大于左边的数．根据绝对值和去括号，乘方得，，，即可在数轴上表示出来，即可得． 【详解】略 22. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如从A到B记为：；从C到D记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．那么图中 （1）（__________，__________），__________（，__________）； （2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； （3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，请在空白图中标出P的位置． 【答案】（1）；；B； （2）10 （3） 点 P 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键． （1）根据规定结合图形写出答案即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据规定的运动路线依次得到各关键点，最后得到点P的位置即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， 答：该甲虫走过的路程为10； 【小问3详解】 略 23. 某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元． （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？ （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． 于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）六，15 （2）这一周超市出售此种百香果盈利135元 （3）选择方式一购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算，有理数的大小比较，熟练掌握原酸法则是解题的关键． (1)比较相对标准价格的变化值，最大值时，价格最高，计算即可． (2)先计算总盈利，再减去亏钱数，计算即可． (3)根据方案计算，比较大小作出决策即可． 【小问1详解】 根据题意，∵， ∴ 星期六价格最高，最高为(元), 故答案为：六，15． 【小问2详解】 解法1 （元）， （元）， （元）； ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． 解法2，根据题意，得本周盈利额为： （元）， ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． 【小问3详解】 方式一：（元）； 方式二：（元）， 因为， ∴选择方式一购买更省钱． 24. 阅读下列内容，并完成相关的问题． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行了运算的算式：；；；；；； 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ （1）模仿计算：__________；__________；__________；__________； （2）拓展计算：；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） 我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*（加乘）运算中还适用吗？请你选择加法结合律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举一个例子验证． 【答案】（1）；；12； （2）；加法的交换律仍然适用；结合律不适用； 解： ； 加法的交换律仍然适用， 例如：，， ∴， 故加法的交换律仍然适用． 结合律不适用， 举例： ，， ， ∴结合律不适用． 【解析】 【分析】（1）首先根据（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出（加乘）运算的运算法则，根据：；，可得：0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，等于这个数的绝对值，然后逐项进行计算即可； （2）根据（1）中总结出的（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．加法有交换律和结合律，交换律在有理数的（加乘）运算中还适用，结合律不适用，并举例验证加法交换律适用即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：两数进行（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，都得这个数的绝对值， ∴； ； ； ； 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用． 25. 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点，，，满足，点是、的“倍分点”．已知点，，，，在数轴上所表示的数如图所示． （1），，三点中，点______是点，的“倍分点”； （2）若数轴上点是点，的“倍分点”，则点对应的数有______个，分别是______； （3）若数轴上点是点，的“倍分点”，且点在点的右侧，此时点表示的数为多少． 【答案】（1） （2）4；，，1， （3）点表示的数为或24． 【解析】 【分析】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键． （1）利用“倍分点”的定义即可求得答案； （2）设点表示的数为，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案； （3）利用“倍分点”的定义，结合点在点的右侧，分两种情况讨论即可求出答案． 【小问1详解】 解：，， ， 点是点，的“倍分点”； 故答案为：． 【小问2详解】 解：，设点表示的数为， ①当时，， ， 解得：或， ②当时，， ， 解得：或， 综上所述，则点对应的数有4个，分别是，，1，， 故答案为：4；，，1，； 【小问3详解】 解：， 当时，， 点在点的右侧， 此时点表示的数为， 当时，， 点在点的右侧， 此时点表示的数为24， 综上所述，点表示的数为或24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023中天实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（每题2分） 1. 小明的身份证号码是320483200811102651，则小明的生日是（ ） A. 5月11日 B. 10月2日 C. 11月2日 D. 11月10日 2. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走步记作步，那么向南走步记作（　　） A. 步 B. 步 C. D. 步 3. 下列算式中正确的有（ ） ；；； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在下列图中，正确画出的数轴是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g下列待检查的各袋食品中质量合格的是（　　） A. 530g B. 515g C. 480g D. 495g 7. 下列说法：①非负数与它的绝对值的差为0；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小．正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 二、填空题（每空2分） 9. 的相反数是________． 10. A地的海拔高度是51m，B地的海拔高度是﹣14m，C地的海拔高度是﹣105m，则A，B，C三地中，地势最高的地方比地势最低的地方高 ___m． 11. 2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为________． 12. 将算式直接写出计算结果______． 13. 某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得分，不选得零分．王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是_______． 14. 比较大小：（1）-3 ______ 2；（2）______ （填“＞”或“＜”） 15. 北京与西班牙的时差为7个小时．比如，北京时间中午12点是西班牙的凌晨5点，2022年2月4日晚8时北京冬奥会开幕式正式开始，在西班牙留学的嘉琪准时观看了直播，直播开始的当地时间为2月______日______时． 16. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____． 17. 数轴上有A、B两点，点A表示8的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，在数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为_______单位长度． 18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……，则第2022次输出的结果为是______． 三、解答题 19. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 把下列各数所对应的序号分别填入相应的集合里：①，②0，③，④（两个1间的0的个数依次多1个），⑤，⑥，⑦ ，⑧，⑨． 无理数集合：｛____________…}； 整数集合：｛____________…}； 分数集合：｛____________…}． 21. 将这些数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． 22. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如从A到B记为：；从C到D记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．那么图中 （1）（__________，__________），__________（，__________）； （2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； （3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，请在空白图中标出P的位置． 23. 某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元． （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？ （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． 于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 24. 阅读下列内容，并完成相关的问题． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行了运算的算式：；；；；；； 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ （1）模仿计算：__________；__________；__________；__________； （2）拓展计算：；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） 我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*（加乘）运算中还适用吗？请你选择加法结合律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举一个例子验证． 25. 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点，，，满足，点是、的“倍分点”．已知点，，，，在数轴上所表示的数如图所示． （1），，三点中，点______是点，的“倍分点”； （2）若数轴上点是点，的“倍分点”，则点对应的数有______个，分别是______； （3）若数轴上点是点，的“倍分点”，且点在点的右侧，此时点表示的数为多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $