四川省成都市九县区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024~2025学年度上期高中2024级期中考试 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色 签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答， 超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x∈Z-2≤x≤2}，B={x∈Z0≤x≤3}，则A∩B= 、A.1,2 B.{01,2 C.{-1,0,1,2} D.{-2,-1,0,1,2,3} 2.若命题p:x∈R,x2-2x+3>0,则p为 A.x∈R,x2-2x+3<0 B.x∈R,x2-2x+3≤0 C.3xeR,x2-2x+3<0 D.3x∈R,x2-2x+3≤0 3.下列四个命题中的真命题有 ①若a>b,c>d,则a+c>b+d ②若a>b,c>d,则ac>bd ③若a>b,则ac2>bc2 ④若a>b,则a(c2+1)>b(c2+1) A.②③ B.②④ C.①④ D.③④ 高中2024级数学试图第1页（共4页） C③扫描全能王 3亿人■直厢的日指Ap电 4.函数了四=一“的图象大致为 5.函数f(x)= 的定义域为(4,2)，则ab= √ax2+3x+b A.2 B.-2 C.-1 D,1 6.·已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2+x+1-a,则a+f0)= A.-2 B.-1 C.0 D.1 7.高一某班共有45名学生，该班参加数学强基班的学生有25人，参加物理强基班的 学生有18人，既参加数学强基班又参加物理强基班的学生有8人，则既没有参加数 学强基班又没有参加物理强基班的学生有 A.10人 B.11人 C.12人 D.13人 8.集合M=L,3,5,7}的所有子集中的元素之和为 A.126 B.128 C.130 D.132 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,下列函数为偶函数的是 A.f(x)=x-3x2 B.f(x)=x+2x C.f(x)=|x|+1 D.f(x)=x2-x 10.下列函数的最小值为4的是 A.y=x+4 B.y++e>0 C.y=4x-4x+9 (c>0) 2x D.y=+13 √x2+9 高中2024级数学试题第2页（共4页） C③扫描全能王 3亿人套在用的月指Ap单 11.下列说法正确的是 A.从集合A=L,2,3}到集合B={4,5}的函数有8个 B,己知f(x)=2x2-2x-1,g(x)=x-√x-2+m,对x∈[0,2]，3x2∈[2,6使得 f)≥g)成立，则实数m的取值范围为（孕 C.己知实数x,y,z,记M=max{x2+2y,y2+2z,22+2x),则M的最小值为-2 D.已知，人-世则a网号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 父-3x,x≤0为偶函数，则实数m=— 12.已知函数国-2+m,x20 13.己知集合M=仍，N={a,a),且MUN=N,则实数a= 14.已知函数f(x)=2x+3x且关于x的不等式f()+f0-a)>0恒成立，则实数k的 取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知x>0,，y>0,且x+4y=1. (1)求y的最大值： (2)求1+上的最小值. xy 16.(15分) 已知集合A={x|x2-4≤0}，集合B={x|x2-3x<0}. (1)求集合AUB: (2)若集合C为关于x的不等式(x-a[x-(a+2]≥0的解集，且x∈C是x∈AUB的 必要不充分条件，求实数a的取值范围. 高中2024级数学试愿第3页（共4页） C③扫描全能王 3亿人套直厢的归指Ap明 17.(15分) 已知函数fx-)=-2x+2 x-1 (1)求函数f(x)的表达式和值域： (2)根据函数单调性的定义证明函数f(x)在区间(-∞，-1)上为增函数，若 f(x)-(2m+)<0在区间[-3，-2]上恒成立，求实数m的取值范围. 18.(17分) 已知二次函数f(x)满足f(0)=f(2)=3,f0)=2,函数g(x)=f(x)+(m+)x-m-3. (1)求函数f(x)的表达式并解关于x的不等式g(x)<0: (2)求函数g(x)在区间[0,2]上的最小值h(m)的表达式，若对任意x∈[0,2]，都有 g(x)≥-4成立，求实数m的取值范围。 19.(17分) 经研究，函数y=f(x)为奇函数的充要条件是函数y=f(x-a)+b图象的对称中心为 点(a,b),函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数 F(x)=fx+a)-b为奇函数，由F(x)+F(-x)=0得函数y=f(x)关于点(a,b)成中心对称 图形的充要条件是f(a+x)+f(a-x)=2b. (1)已知函数f(x)=mx+x+3,且f(5)=2,求f(-5)的值： (2)证明函数g)=3-1x+3图象的对称中心为2,3)： x2-4x+5 (3)已知函数h(x)=x-3x2,求h(-7)+h(-6+h(-)++h(8)+h(⑨)的值.， 高中2024级数学试题第4页（共4页） C③扫描全能王 3亿人套在厢的目指Ap单 2024~2025学年度上期高中2024级期中考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 6 8 B D C D A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 AC BC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.3 13.-1 14.[0,4) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：(1)x+4y=1,x>0,4y>0, x+4y≥24少，当且仅当x=4y即x=} 时等号成立， 2 …2分 8 .1≥2x4y, 1 w≤i6' …4分 当分 =时，y的最大值为 16 **…444*…4…6分 另解： x=1-4y, …2分 =0-4=0+0<< 04****…4分 当x 2’y=8时，y的最大值为 …6分 8 16 (2)+=+4+5 …8分 x V x V =1+4+ 4y+, 又x>0,y>0, 4y>0,>0, 4y+>2=4,当且仅当型=时等号成立， ……*…11分 x y x y x V [x+4y=1, 4y x x y 1 3’ x 6 .11≥9 x y 当x写名时上的最小值为9. 1 …13分 6 x V 16.(15分) 解：(1)x2-4≤0，，-2≤x≤2， .A={x|-2≤x≤2}， …2分 又x2-3x<0,,0<x<3, .B={x|0<x<3}, …4分 .AUB={x-2≤x<3}: …7分 (2)(x-a[x-(a+2]≥0， .x≤a或x≥a+2, *444*4444*4…9分 :x∈C是x∈AUB的必要不充分条件， :AUBCC, …11分 a+2≤-2或a≥3， ∴.a≤4或a≥3， …14分 .实数a的取值范围为(-0，-4]U[3,+o). …15分 17.(15分) 解：(1)令x-1=1,1≠0，x=1+1,则f0=亿+少-21+0+2 “f0=+1 1 =1+- 1 .f(x)=x+-(x≠0)， …4分 当x>0时，x+之2·=2，当x1时等号成立， …5分 当x<0时，-x+≥ 1 2* =2, x+上≤-2，当x=-1时等号成立， …6分 ∴函数的值域为(-0，-2]U[2,+0): …7分 (2)设x<x<-1, …8分 则fx)-f)=(:+-(化+) …9分 X =k-5)+(马=6-+西 =5-x2-D *****…10分 x <x2<-1, x-x2<0,xx2>1>0,xx2-1>0, f(x)-f(x)<0 .f(x)<f(x), .函数f(x)在区间(-o,-1)上为增函数， ……11分 由题意(2m+1)>f(x)在区间[-3，-2]上恒成立， …3分 :f(x)在区间[-3，-2]上为增函数， =2= 7 2m+1>-2m>4' 实数所的取值范围为（子树。 …4***…15分 2 18.(17分) 解：(1)设f(x)=ar2+br+c(a≠0)， f(0)=f2)=3,f0)=2, c=3, 4a+2h+c=3 …2分 a+b+c=2, ∴a=1,b=-2,c=3, f(x)=x2-2x+3, ……4分 ∴g(x)=f(x)+(m+1)x-m-3=x2+(m-1)x-m, g(x)<0台x2+(m-1x-m<0台(x-1)(x+m)<0, …5分 当m<-1时，原不等式的解集为（①，-m), ………6分 当m=-1时，原不等式的解集为☑， …7分 当m>-1时，原不等式的解集为(m,): …8分 (2)当-m-1>2即m<-3时，m)=g(2)=m+2, 2 当-m-1<0即m>1时，hm)=g0)=-m, 2 当0≤-m-<2即-3≤m≤1时，hMm)=8(-)=-m+∥ 2 **…11分 4 m+2,m<-3, 综上h(m)= (m+1)2 ,-3≤m≤1， …12分 4 一m,m>1, 由题意得h(m)≥-4， m<-3, 「-3≤m≤1， m>1, 或 或 …14分 m+2≥-4 (m+1)2 ≥-4-m≥-4， 4 解得6≤m<-3或3≤m≤1或1<m≤4， .-6≤m≤4， ……16分 “.实数m的取值范围为[6,4]. …17分 19.(17分) 解：(1)f(x)=mr+r3+3, …1分 f(-x)=-mx3-nx3+3, f(x)+f(-x)=6, …2分 .f(5)+f(-5)=6, …3分 f(-5)=4; …4分 另解： 函数y=mx+x为奇函数， .函数f(x)=mx+r'+3的图象关于点(0,3)对称， …1分 .f(x)+f-x)=6, 4…2分 .f(5)+f(-5)=6, …3分 ∴f(-5)=4 …4分 (2)g)=3-11+13x-2 x2-4x+5x2-4x+5 +3=x-2 -2y+1+3, …6分 令F(x)=g(x+2)-3= x2+11 x∈R,定义域关于原点对称，F(x)=-F(-x), …7分 .F(x)为奇函数， 六函数g国=3汇-x+13图象的对称中心为2,3. …8分 x2-4x+5 (3)假设函数h(x)=x-3x2图象有对称中心且对称中心为(a,b), 则h(a+x)+h(a-x)=2b，, …9分 ∴.(a+x)3-3a+x)2+(a-x)3-3a-x)2=2b, .(6a-6)x2+2a3-6a2=2b, ……10分 6a-6=0, …1分 2a3-6a2=2b, .a=1,b=-2, .函数h(x)=x3-3x2有对称中心1，-2)， …12分 .h1+x)+h1-x)=4, 令S=h(-7)+h(-6)+h(-5)++h(8)+h(9), S=h(9)+h(8)+h(7)+…+h(-6)+h(-7), …14分 相加得2S=[h(-7)+h(9)]+[h(-6)+h(8)]++[h(9)+h(-7)] =17×(-4), …16分 ∴.h(-7)+h(-6+h(-5)+…+h(8)+h(9)=-34. *”44…17分 (其他合理解法参照给分) 部分解析： 1.解：A={-2,-1,0,1,2},B={0,1,2,3},则A∩B={0,1,2,故选：B. 2.解：因为命题p为全称量词命题，故p:3x∈R,x2-2x+3≤0，故选：D. 4.解：f)<0,f(-)>0,故选：D. 1+2=-3 5.解：由a2+3x+b>0的解集为(L,2)得 故a=-1,b=-2,故选：A. b 1×2=- 6.解：由f0)=0得a=1,f(-I)=1,故f)=-1,则a+f①=0，故选：C. 7.解：45-(25+18-8)=10，故选：A. 8.解：1,3,5,7分别在子集中各出现8次，8×(1+3+5+7)=128，故选：B. 9.解：由偶函数的定义可知，A,C满足，故选：AC 10.解：A选项，当x<0时，x+4≤4，故A错误：B选项，x+1 +1=-141 +x-2≥4，故B正 角：C选项，裂项得2x+9一26-2=4，故C正确：D选项，y=Vx+9+。=1+41≥3 √R+9 当1=3，=0时，最小值为号，故D错误，故选：BC. 1山.解：A选项，集合A中每个元素都有2种对应方法，共2×2x2=8种，故A正确：B选项，fW)=- 2 令-2=t,K--2+m=f-1+2+m,0≤1<2，g= =4+m，由题意f)am≥g) >m,m≤-号放B正确：C选项，3M≥+2y+y2+2z+2+2x=++0++仁+ 3、7 -3,3M≥-3，M≥-1，当x=y=2=-1时，M的最小值为-1，故C错误；D选项，)=x,o)=1+x 1-x =子闭-=，a)=元，a2=a-背故D正确，放选：ABD, 12.解：由f)=f(-1)得1+m=4，故答案为：3. 13.解：MUN=N÷M∈N,a=1或a2=1,由互异性，a=-1,故答案为：-1， 14.解：由函数f(x)=2x3+3x为奇函数且在R上是增函数得x2-+1>0在R上恒成立，k<0时 不成立，k=0时成立，k>0时当且仅当△<0一0<k<4时成立，故实数k的取值范围为[0,4).