精品解析：广东省珠海市子期中学、梅华中学 2024-2025 学年上学期期中考试七年级数学试题

子期中学、梅华中学2024-2025学年第一学期期中考试 初一数学 说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．用霖色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量进行求解即可． 【详解】解：∵公元前500年记作年， ∴公元前为“”， ∴公元后为“”， ∴公元2024年就是公元后2024年， ∴公元2024年应记作年． 故选：C． 2. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截至八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 3. 单项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数即可求解． 【详解】解：单项式的次数是． 故选：B． 4. 在标准大气压下，几种物质的沸点如下表，其中沸点最低的物质是（ ） 物质 氮气 氧气 水 水银 沸点/℃ A. 氮气 B. 氧气 C. 水 D. 水银 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题关键．分别比较几个沸点的大小，即可得到解答． 【详解】解：， ， 沸点最低的是氮气， 故选：A． 5. 在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的定义，即可解答． 【详解】在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个， 故选：B． 【点睛】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数由于不能化成分数，因而不属于有理数. 6. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题中语句是解答的关键．直接根据叙述正确列出代数式即可． 【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，再“与b的差”表示为，然后“差的平方”表示为， 故选：D． 7. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】利用相反数的符号法则和绝对值意义化去符号后，再判断即可． 【详解】-（-3）=3，+ (-5)=-5，-[-(-5)]=-5，-（-7）=7，-|-7|=-7， A、相等，B、相等，C、互为负倒数，D、互为相反数． 故选择：D． 【点睛】本题考查互为相反数及绝对值意义，关键是掌握相反数的符号法则，和绝对值意义． 8. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 9. 若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（　　） A. 5或1 B. 1或﹣1 C. 5或﹣5 D. ﹣5或﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2， ∴a＝±3，b＝±2； ∵a+b＞0， ∴a＝3，b＝±2． 当a＝3，b＝﹣2时，a﹣b＝5； 当a＝3，b＝2时，a﹣b＝1． 故a﹣b的值为5或1． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键． 10. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）…； （2）…． 利用以上规律计算：等于（ ） A. B. C. 2023 D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数字类规律探究，解题的关键是读懂题意，从已知中找到规律．从已知可得，n为正整数时，， ，然后即可计算出所求式子的值． 【详解】解：∵，，，…； ，，…． ∴， ， ∴． 故选：D． 二、填空题（本道题5小题，每小题3分，共15分） 11. 多项式是_____次_____项式，常数项是________． 【答案】 ①. 二 ②. 二 ③. 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的次数与项，常数项的含义，熟记基础概念是解本题的关键．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，根据定义可得答案． 【详解】解：多项式是二次二项式，常数项是， 故答案为：二；二；． 12. 用四舍五入法精确到百分位的近似数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，会用四舍五入法取近似数．根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位，本题得以解决． 【详解】解：（精确到百分位）， 故答案为：． 13. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 ___元． 【答案】##（4b+3a） 【解析】 【分析】根据图示得出黑色珠子和白色珠子的个数，再根据单价×数量=总价计算出黑色珠子与白色珠子的花费，再计算出总花费． 【详解】解：根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗，白色珠子有4颗． 所以黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元． 所以小红购买珠子应该花费元． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意是解题关键． 14. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的________． 【答案】93 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：93． 15. 如图已知数轴有A、B两点，分别表示的数为、18．点P沿线段自点A向点B以2个单位/秒的速度运动，点P出发3秒后，点Q沿线段自点B向A以4个单位/秒的速度运动，问再经过_____秒P，Q两点相距8个单位长度． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，设再经过x秒P，Q两点相距8个单位长度，分两种情况：两个点相遇前相距8个单位长度，两个点相遇后相距8个单位长度，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意可知：，点P出发3秒后运动的路程为：， 设再经过x秒P，Q两点相距8个单位长度， 两个点相遇前相距8个单位长度，则， 解得：； 两个点相遇后相距8个单位长度，则， 解得：； 综上分析可知：再经过秒或秒P，Q两点相距8个单位长度． 故答案为：或． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，根据“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 请画数轴并表示下列各数，从大到小的顺序用“>”号把这些数连接起来． ，，，0． 【答案】 在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题考查的是化简绝对值，化简双重符号，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练的在数轴上表示有理数是解本题的关键． 【详解】，． 18. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值以及非负数的性质，先去括号，合并同类项，化成最简式后，利用非负性求得a、b的值，代入a、b的数值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即． （1）________，________；(用x来表示) （2）当时，计算y的值； （3）如图2，当x的值每增加1时，y的值就增加________． 【答案】（1）， （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）根据示例列式化简即可； （2）根据图形代入计算即可得到答案； （3）用x表示出y即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得：，， ∴； 故答案为：， 【小问2详解】 解：当时， ， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）得：， ∴当x 的值每增加1，y变成， ∴ ∴当x的值每增加1时，y的值就增加5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查代数式求值及整式加法运算，解题的关键是读懂题目图形代入运算． 20. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一，一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 10 12 15 20 30 60 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）请填写完成上表． （2）每天看的页数n与需要的天数t之间的数量关系为___________（用含n和t的式子表示） （3）每天看的页数与需要的天数之间成______比例关系（填“正”或者“反”） （4）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 【答案】（1） 填表如下： 每天看的页数/页 10 12 15 20 30 60 需要的天数/天 30 25 20 15 10 5 （2） （3）反 （4）50页 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是理解题意，读懂表格中的数据． （1）根据题意求出每天看10页或每天看60页所用的天数，然后填表即可； （2）根据总页数，表示每天看的页数n与需要的天数t之间的数量关系即可； （3）根据关系式判断每天看的页数与需要的天数之间的比例关系即可； （4）根据总页数和需要的天数求出平均每天要看的页数即可． 【小问1详解】 解：每天看10页需要的天数为： （天）， 每天看60页需要的天数为： （天）； 【小问2详解】 解：每天看的页数n与需要的数t之间的数量关系为； 【小问3详解】 解：根据题意可得：每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系； 【小问4详解】 解：如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看的页数为： （页）． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 五、解答题三（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则． “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，求的值； （3）探索：已知，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，完全平方公式的变形运用，整体代入计算的运用，掌握整式的混合运算法则，完全平方公式的运用是解题的关键． （1）根据材料提示的“整体思想”的运算方法即可求解； （2）将代数式变形为，再运用整体代数计算即可； （3）运用完全平方公式变形，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴原式． 【小问3详解】 解：已知，， ∴，， ∵ ， ∴ ． 23. 用一根绳子留成一个长，宽的长方形： 【基础设问】 （1）下列说法可以用表示的是_______． A．a的2倍与b的和 B．a与b的2倍的和 C．a与b的和的2倍 D．2与a的乘积与b的和 （2）在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，b为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图1①用代数式表示阴影部分的面积S； ②当时，求阴影部分的面积．（结果保留π） 【能力设问】 （3）若有理数a，b在数轴上的位置如图2所示，且c为最大的负整数．化简：_______． （4）若，则用绳子围成的是正方形，图3图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个正方形，第②个图形中一共有12个正方形，第③个图形中一共有21个正方形…按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为_______． 【拓展设问】 （5）若a，b，m组成一个三位数，阅读下列材料，判断三位数能否被7整除． 割尾法：三位数割掉末位数字m得两位数，再用减去m的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． 【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除． 【推理验证】已知三位数． ②请用含a，b，m的代数式表示“割尾法”后所得的差； ③现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，下面是思路分析．分析：要说明能被7整除，需把表示成7的倍数．已知（i）．因为是7的倍数，可设①中的代数式（k为整数）（ii）．只需把（ii）式变形代入（i）式即可．请根据上述分析写出推理过程． 【答案】（1）C； （2）①，；②； （3）； （4）96； （5）①455能被7整除； ②； ③（i）． 因为是7的倍数， 设（k为整数） 所以（ii）． 把（ii）式变形代入（i）式， 得， ∴能被7整除． 【解析】 【分析】（1）根据代数式的意义解答即可； （2）①用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积求解即可； ②把a，b的值代入计算即可； （3）先判断出，，然后化简绝对值，最后根据整式的加减计算即可； （4）根据题意可得第①个图形中一共有个正方形，第②个图形中一共有个正方形，第③个图形中一共有个正方形，……由此发现规律，即可求解； （5）①根据“割尾法”判断即可； ②根据题意表示出，即可求解； ③设（k为整数）把表示为，即可证明． 【详解】解：（1）表示的是a与b的和的2倍， 故选：C； （2）①阴影部分的面积为； ②当，时，； （3）∵c为最大的负整数， ∴， 由数轴知：，， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （4）第①个图形中一共有个正方形， 第②个图形中一共有个正方形， 第③个图形中一共有个正方形， …… 第n个图形中一共有个正方形， 当时，第⑧个图形中正方形的个数为个正方形， 故答案为：96； （5）①对于三位数455，割掉末位数字5得45，， 因为35是7的倍数， 所以455能被7整除； ②对于三位数，割掉末位数字m得， ∴； ③略 【点睛】本题考查了列代数式，图形的规律，整式的加减等，准确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 子期中学、梅华中学2024-2025学年第一学期期中考试 初一数学 说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．用霖色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截至八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 单项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在标准大气压下，几种物质的沸点如下表，其中沸点最低的物质是（ ） 物质 氮气 氧气 水 水银 沸点/℃ A. 氮气 B. 氧气 C. 水 D. 水银 5. 在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（　　） A. 5或1 B. 1或﹣1 C. 5或﹣5 D. ﹣5或﹣1 10. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）…； （2）…． 利用以上规律计算：等于（ ） A. B. C. 2023 D. 2024 二、填空题（本道题5小题，每小题3分，共15分） 11. 多项式是_____次_____项式，常数项是________． 12. 用四舍五入法精确到百分位的近似数是_________． 13. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 ___元． 14. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的________． 15. 如图已知数轴有A、B两点，分别表示的数为、18．点P沿线段自点A向点B以2个单位/秒的速度运动，点P出发3秒后，点Q沿线段自点B向A以4个单位/秒的速度运动，问再经过_____秒P，Q两点相距8个单位长度． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 请画数轴并表示下列各数，从大到小的顺序用“>”号把这些数连接起来． ，，，0． 18. 先化简，再求值，其中． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即． （1）________，________；(用x来表示) （2）当时，计算y的值； （3）如图2，当x的值每增加1时，y的值就增加________． 20. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一，一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 10 12 15 20 30 60 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）请填写完成上表． （2）每天看的页数n与需要的天数t之间的数量关系为___________（用含n和t的式子表示） （3）每天看的页数与需要的天数之间成______比例关系（填“正”或者“反”） （4）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 五、解答题三（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则． “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，求的值； （3）探索：已知，，求的值． 23. 用一根绳子留成一个长，宽的长方形： 【基础设问】 （1）下列说法可以用表示的是_______． A．a的2倍与b的和 B．a与b的2倍的和 C．a与b的和的2倍 D．2与a的乘积与b的和 （2）在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，b为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图1①用代数式表示阴影部分的面积S； ②当时，求阴影部分的面积．（结果保留π） 【能力设问】 （3）若有理数a，b在数轴上的位置如图2所示，且c为最大的负整数．化简：_______． （4）若，则用绳子围成的是正方形，图3图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个正方形，第②个图形中一共有12个正方形，第③个图形中一共有21个正方形…按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为_______． 【拓展设问】 （5）若a，b，m组成一个三位数，阅读下列材料，判断三位数能否被7整除． 割尾法：三位数割掉末位数字m得两位数，再用减去m的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． 【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除． 【推理验证】已知三位数． ②请用含a，b，m的代数式表示“割尾法”后所得的差； ③现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，下面是思路分析．分析：要说明能被7整除，需把表示成7的倍数．已知（i）．因为是7的倍数，可设①中的代数式（k为整数）（ii）．只需把（ii）式变形代入（i）式即可．请根据上述分析写出推理过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $