第四章 图形的初步认识2024-2025学年九年级数学第一轮复习

第四章 图形的初步认识2024-2025学年九年级数学第一轮复习 绝 招 课 堂 一、平行线中的角度关系(AB∥CD) 二、角平分线中的角度关系 三、线段中点问题 如图3,C是AB 上动点,M、N为AC、BC中点,故 四、角度平分问题 如图4， 【例题】(内江)问题引入： (1)如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=a,则∠BOC= (用a表示)：如图②， ,则∠BOC= (用α表示)。拓展研究： (2)如图③. 请猜想∠BOC= (用α表示).并说明理由。 类比研究： (3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB 的n等分线,它们交于点O. 请猜想∠BOC= 。 课 后 练 习 一、选择题(共6小题) 1.如图6.将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是 ( )。 2.小光准备从A 地去往B 地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km.50km.51km(如图7)，能解释这一现象的数学知识是( )。 A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.三角形两边之和大于第三边 D.两点确定一条直线 3.互不重合的A、B、C三点在同一直线上.已知AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,这三点的位置关系是 ( )。 A.点 A 在B、C两点之间 B.点 B 在A、C 两点之间 C.点 C 在 A、B 两点之间 D.无法确定 4.4点 10分.时针与分针所夹的小于平角的角为 ( )。 A.55° B.65° C.70° D.以上结论都不对 5.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是 ( )。 A.50° B.70° C.130° D.160° 6.已知∠AOB=70°.以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°.则∠BOC 的度数为 ( )。 A.28° B.112° C.28°或 112° D.68° 二、填空题(共6小题) 7.如图8所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线的交点，那么∠DAC 与∠ACB 的大小关系为:∠DAC ∠ACB(填“>”“=”或“<”)。 8.计算： 9.如图9.∠AOC与∠AOB互补,OD是∠AOB的平分线,∠COD=15°,则∠AOC的度数为 。 10.如图10.3条直线两两相交最多有3个交点.4条直线两两相交最多有6个交点.按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 个交点。 11.如图11.直线l₁∥l₂,则∠1+∠2= 。 12.如图12，七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”。由边长为4 的正方形 ABCD可以制作一副如图甲所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成如图乙所示的“拼搏兔”造型(其中点 Q、R分别与图乙中的点 E、G重合，点P 在边 EH 上)，则“拼搏兔”所在正方形 EF-GH的边长是 。 三、解答题(共4 小题) 13.欧拉( Euler.1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家.他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献。他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V( Vertex)、棱数 E( Edge)、面数F( Flatsurface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式。 (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 棱数 E 6 12 面数 F 4 5 8 (2)分析表中的数据.你能发现V、E、F之间有什么关系吗? 请写出关系式： 。 14.如图13,直线EF 分别与直线AB,CD交于点E,F。EM平分 FN平分 且 EM∥FN。 求证:AB∥CD。 15.如图14,直线AB∥CD,直线 EF分别交AB、CD于点A、C,CM是的平分线. CM交AB 于点 N。 (1)如图①,过点 A作AC的垂线交CM 于点M,若 求 的度数； (2)如图②,点 G 是CD 上的一点,连接 MA、MG,若 MC平分∠AMG 且. 求∠ACD 的度数。 16.如图15,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点。 (1)求线段 MN的长; (2)若C为线段AB 上任一点，满足 AC+CB= acm，其它条件不变.你能猜想 MN的长度吗? 并说明理由； (3)若C在线段AB 的延长线上,且满足 AC-BC= bem. M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗? 请画出图形.写出你的结论，并说明理由： (4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗? 学科网（北京）股份有限公司 $$