精品解析：广东省深圳市福田区皇岗创新实验学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

福田区皇岗创新实验学校2024年秋季学期 七年级数学学科期中教学测试 (说明：本试卷考试时间为 90 分钟，满分为100 分) 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出100元 D. 收入100元 2. 地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 下列几何体的截面不可能是圆的是（ ） A. 圆柱 B. 圆台 C. 棱柱 D. 圆锥 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若与互为相反数，c的绝对值为1，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 6. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 西 B. 徙 C. 中 D. 迁 7. 一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（　　） A. ﹣2x2+y2 B. 2x2﹣y2 C. x2﹣2y2 D. ﹣x2+2y2 8. 有理数、在数轴上的对应的位置如图所示．下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9. 的倒数为______，相反数为______，绝对值是______． 10. 单项式的系数是____，次数是____，写出它的一个同类项_____． 11. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值是_________． 12. 若多项式是关于x的四次三项式，则m的值为________． 13. 如果a、b、c是非零有理数, 那么所有可能的值为______________________． 三、解答题(本题共7小题，其中第14题12分，第15题6分，第16题6分, 第17题7分, 第18题7分, 第19题9分, 第20题14分, 共61分) 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 从正面、左面．上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 17. 高速公路养护小组，乘车从地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： （1）养护小组最后到达的地方在出发点地的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升千米，则这次养护共耗油多少升？ 18. 已知，． （1）求； （2）若，求的值． 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第4个等式：________________； （2）用含有的代数式表示第个等式：________________（为正整数）； （3）求的值． 20. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 材料分析：如图，已知数轴上两点m，n，则两点距离为两数差的绝对值，即 如：1到3的距离为两数差的绝对值，即 x到3的距离为两数差的绝对值，即 根据以上思想，完成下题 如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为，6． （1）两点间的距离为 ； （2）则表示的是x到 的距离； （3）①代数式取最小值时，相应的x的取值范围是 ； ②当 时, 代数式的最小值是2； ③代数式的最小值为 ； （4）点C表示的数是4，点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向一直运动，点C同时以1个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，但点C到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，设点 A 运动的时间为t，在此过程中存在t使得点A 到点C的距离等于2，请求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福田区皇岗创新实验学校2024年秋季学期 七年级数学学科期中教学测试 (说明：本试卷考试时间为 90 分钟，满分为100 分) 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出100元 D. 收入100元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数表示具有相反意义的量的表示方法即可完成． 【详解】根据题意，收入100元记作元，则元表示支出80元． 故选A． 【点睛】本题考查了正负数的应用，理解具有相反意义的量，一个用正数表示，则另一个量用负数表示，这是解题的关键． 2. 地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：； 故选：C． 3. 下列几何体的截面不可能是圆的是（ ） A. 圆柱 B. 圆台 C. 棱柱 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱、圆台、圆锥、棱柱的形状特点判断即可． 【详解】解：从水平方向去截圆柱、圆台和圆锥都可以得到圆， 棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆， 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的截面，关键要熟知常见几何体的形状特点． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．与无法合并，故此选项不合题意； C．与无法合并，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：A． 5. 若与互为相反数，c的绝对值为1，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为相反数的和为0，可得，根据绝对值的意义，可得c的值，根据有理数的加法，可得计算结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵c的绝对值为1， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，灵活运用所学知识是关键． 6. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 西 B. 徙 C. 中 D. 迁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可得“中”与“大”是相对面，“西”与“迁”是相对面，“部”与“徙”是相对面． 故答案选：C． 7. 一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（　　） A. ﹣2x2+y2 B. 2x2﹣y2 C. x2﹣2y2 D. ﹣x2+2y2 【答案】B 【解析】 【分析】根据：被减式＝减式+差，列式计算即可得出答案． 【详解】解：这个多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2）， =（1+1）x2+（﹣2+1）y2， =2x2﹣y2， 故选B． 【点睛】本题主要考查整式的加减.熟练应用整式加减法计算法则进行计算是解题的关键． 8. 有理数、在数轴上的对应的位置如图所示．下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的知识，解题的关键是掌握点在数轴上的性质，根据数轴可得，，进行解答，即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， A错误； ∵， ∴， B错误； ∵， C正确； ∵，， ∴， D错误； 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9. 的倒数为______，相反数为______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，相反数和绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是； 的相反数为， 的绝对值为， 故答案为：；；． 10. 单项式的系数是____，次数是____，写出它的一个同类项_____． 【答案】 ①. ②. 5##五 ③. (答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，同类项的概念，熟练掌握单项式的系数与次数是解题的关键；直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，所含字母相同，并且相同字母的指数相同的单项式是同类项． 【详解】解：单项式式的系数和次数分别是：和5，而它的一个同类项可以是（答案不唯一）． 故答案为：，5， (答案不唯一)． 11. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，根据新定义列式计算即可． 【详解】解：根据题中的新定义得： 原式 ， 故答案为：． 12. 若多项式是关于x的四次三项式，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式．直接利用四次三项式的次数与项数的定义可得，且，然后解绝对值方程得出m的值即可． 【详解】解：多项式是关于x的四次三项式， ，且， ． 故答案为：． 13. 如果a、b、c是非零有理数, 那么所有可能的值为______________________． 【答案】3或或1或 【解析】 【分析】此题考查了分类讨论与有理数绝对值的性质应用能力，有理数加减混合运算，分类讨论：①a、b、c中有一个负数时，②a、b、c中有两个负数时，③a、b、c中有三个负数时，④a、b、c都是正数时，即可求解． 【详解】解：∵当时，此时；当时，此时； ∴①a、b、c中有一个负数时，所以，原式； ②a、b、c中有两个负数时，所以，原式； ③a、b、c中有三个负数时，所以，原式； ④a、b、c都是正数时，所以，原式； 故答案为：3或或1或． 三、解答题(本题共7小题，其中第14题12分，第15题6分，第16题6分, 第17题7分, 第18题7分, 第19题9分, 第20题14分, 共61分) 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）6 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先去括号，再按照运算顺序即可求解； （2）先算乘方，再算乘除即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方及化简绝对值，然后计算乘除，最后加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 从正面、左面．上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】 解：如解图，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从正面、左面、上面看到的几何体的形状画出图形即可． 【详解】略 17. 高速公路养护小组，乘车从地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： （1）养护小组最后到达的地方在出发点地的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）在出发点地的东边，距出发点千米； （2）升． 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列式计算即可求解； （）根据绝对值的意义求出总路程，再乘以每千米耗油量即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：养护小组最后到达的地方在出发点地的东边，距出发点千米； 【小问2详解】 解：， 答：这次养护共耗油升． 18. 已知，． （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）将、整体代入，去括号，合并同类项可得答案； （2）多个非负数相加等于零，说明，，求出和的值，即可求得答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴原式． 【点睛】本题考查了去括号，合并同类项，绝对值和平方的非负性，熟练掌握所学知识并能细心计算是解题的关键． 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第4个等式：________________； （2）用含有的代数式表示第个等式：________________（为正整数）； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第4个等式； （2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值． 【小问1详解】 解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3 个等式：； ∴第4个等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3 个等式：； 第4个等式：； ∴第个等式：， 故答案为： ； 【小问3详解】 解：． ． 20. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 材料分析：如图，已知数轴上两点m，n，则两点距离为两数差的绝对值，即 如：1到3的距离为两数差的绝对值，即 x到3的距离为两数差的绝对值，即 根据以上思想，完成下题 如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为，6． （1）两点间的距离为 ； （2）则表示的是x到 的距离； （3）①代数式取最小值时，相应的x的取值范围是 ； ②当 时, 代数式的最小值是2； ③代数式的最小值为 ； （4）点C表示的数是4，点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向一直运动，点C同时以1个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，但点C到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，设点 A 运动的时间为t，在此过程中存在t使得点A 到点C的距离等于2，请求出t的值． 【答案】（1）8 （2） （3）①；②或；③11 （4）t的值为和4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列绝对值方程进行求解，是解答本题的关键． （1）根据两点距离为两数差的绝对值，计算两点间的距离即可； （2）根据两点距离为两数差的绝对值，结合判断即可 （3）①由题意知，代数式的意义为：表示x的点到、6两点距离的和，当x在与6之间，值最小，然后作答即可； ②由的意义可知，表示x的点到、6两点距离的和，由的最小值为2，可知，计算求解即可； ③的意义为：表示x的点到、6，9三点距离的和，当x与6重合时，的值最小，然后计算求解即可； （4）由题意知，点A表示的数为，点C到达B点的时间为秒，当时，点C表示的数为，由，计算求出满足要求的解即可； 当时，点C表示的数为，由，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：两点间的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，则表示的是x到的距离； 故答案为：； 【小问3详解】 ①解：由题意知，代数式的意义为： 表示x的点到、6两点距离的和， 当x在与6之间，值最小， 相应的x的取值范围是； 故答案为：； ②解：由的意义可知，表示x的点到、6两点距离的和， 的最小值为2， ， 当时，解得，， 当时，解得，； 故答案为：或； ③解：的意义为：表示x的点到、6，9三点距离的和， 当x与6重合时，的值最小，最小值为， 故答案为：11； 【小问4详解】 解：由题意知，点A表示的数为，点C到达B点的时间为秒， 当时，点C表示的数为， ， 解得， (舍去)； 当时，点C表示的数为， ∵点A到点C的距离等于2， ， 当时，解得，； 当时，解得，； 综上，t的值为和4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $