2.3 二元一次方程与方程组2024-2025学年九年级数学第一轮复习

2.3 二元一次方程与方程组2024-2025学年九年级数学第一轮复习 一、整体代入法是数学整体思想的体现 例：则由①代入②即可得2x+3=5,x=1。 二、多元一次方程可逐一消元最终转化成一元一次方程求解 三、列一次方程组解决实际问题 1.审题设未知； 2.分段找等量； 3.列出方程组； 4.消元求未知； 5.检验合理性。 【例题】阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法： 解:将方程②变形:4x+10y+y=5.即 把方程①代入③得:2×3+y=5. ∴y=-1. 把y=-1代入①得x=4. ∴方程组的解为 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 (2)已知x，y满足方程组 (i)求 的值： (ii)求 的值。 课后练习 一、选择题(共6小题) 1.二元一次方程3x+4y=11在正整数范围内的解有 ( )。 A.4 组 B.3组 C.2组 D.1 组 2.若方程组 与方程组 有相同的解，则a、b的值分别为 ( )。 A.1,2 B.1.0 3.若 则x，y的值为 ( )。 4.若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y=9.则k的值是( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图1.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度等于( )。 A.80cm B.75cm C.70cm D.65cm 6.今年学校举行足球联赛，共赛17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分.负1场得0分。在这次足球比赛中，小虎足球队得16分.且踢平场数是所负场数的整数倍.则小虎足球队所负场数的情况有( )。 A.2种 B.3种 C.4 种 D.5种 二、填空题(共6 小题) 7.二元一次方程组 的解是 8.已知关于x、y二元一次方程组 的解为 则关于x，y的二元一次方程组 的解是 9.定义运算“*”，规定 .其中a、b为常数,且1*2=5.2*1=6,则2*3= 。 10.某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4. A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1。六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售额占六月份销售总额的 ,B、C饮料增加的销售额之比为2：1。六月份A 饮料单价上调20%且A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为 。 11.如图2，用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12：8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8：12个矩形纸片围成如图③所示的正方形.其阴影部分的面积为 。 12.爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同.而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍。 三、解答题(共3 小题) 13.阅读下列材料.善于思考的小红在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法： 解:将方程②变形4x+10y+y=5.即2(2x+5y)+y=5③,把①代入③得2×3+y=5。 解得y=-1，把y=-1代入①得x=4，所以原方程组的解为 请你运用以上方法解决下列问题： (1)模仿小红的方法解方程组 (2)已知x，y满足方程组 求 的值。 14.已知 ，yz≠0.求 的值。 15.某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载，并且只装一种水果)。如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润。 甲 乙 丙 每辆汽车能装的数量(吨) 4 2 3 每吨水果可获利润(千元) 5 7 4 (1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆? (2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(结果用m表示) (3)在(2)问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润? 最大利润是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $$