精品解析：重庆市第七中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

重庆市第七中学校 2024—2025学年度上期 高2027级期中考试数学试题 （满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数那么的值是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A. 60件 B. 80件 C. 100件 D. 120件 7. 已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为定义在上的偶函数，对于且，有，，，，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错或不选得0分） 9. 下列命题为真命题的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 以下说法正确的是（ ） A. 与是同一个函数 B. 函数的值域为 C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 D. 函数的最小值为6 11. 已知函数对任意实数x，y都满足，且，，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，满分15分） 12. 已知，则实数_______. 13. 已知集合，，则______． 14. 已知关于x的不等式，若，则该不等式的解集是________．若该不等式对任意的均成立，则实数a的取值范围是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集且，集合，集合且， （1）求； （2）求． 16. 解答下列各题. （1）若，求的最小值. （2）若正数满足， ①求的最小值. ②求的最小值. 17. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）当的解集为时，求b的取值范围． 18. 已知 是 上的奇函数. （1）求的值，并用定义证明： 在上单调递减； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 19. 若函数 （1）当时，求的解集； （2）设，若时，的最大值为3，求a的值； （3）若时，总，对，使得恒成立，求实数b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第七中学校 2024—2025学年度上期 高2027级期中考试数学试题 （满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定的结构形式可得正确的选项. 【详解】命题“”的否定为：“”， 故选：C. 2. 已知函数那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数，将自变量分别代入对应解析式进行求解函数值即可. 【详解】已知， ， 得. 故选：B 3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分不必要条件定义可得答案. 【详解】一定能推出， 但是不一定能推出，例如， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 4. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】结合换元思想，令即可代入求解. 【详解】令，则. 故选：A 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD， 由，，故C错误， 故选：A. 6. 玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A. 60件 B. 80件 C. 100件 D. 120件 【答案】B 【解析】 【分析】 确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值． 【详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是 这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为 （为正整数） 由基本不等式，得 当且仅当，即时，取得最小值， 时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小 故选： 【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题． 7. 已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数是R上的减函数可知：及时，递减，且，由此可求得参数的取值范围. 【详解】解：由题意得： 函数是R上的减函数 当时，函数要递减，则有； 当时，函数要递减，则有； 且 解得： 综上所述：实数a的取值范围可以是 故选 ：D 8. 已知为定义在上的偶函数，对于且，有，，，，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，结合已知判断其单调性以及奇偶性，继而讨论的正负，从而将转化为利用的单调性求解不等式. 【详解】设，则，由可得，即. 令，则当时，有，故函数在上单调递增. 又为定义在上的偶函数，则为上的奇函数，且在上单调递增. 因，，则，则， 当时，，则，即不成立； 当时，由可得，即，由函数单调性，可得； 当时，由可得，即，由函数单调性，可得. 综上可得：不等式的解集为. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解题的关键在于利用考虑构造函数，再将所求不等式转化成用构造函数表示的不等式，利用其单调性求解. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错或不选得0分） 9. 下列命题为真命题的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断命题真假即可. 【详解】对于选项A：因为，显然，由不等式可知，，故A正确； 对于选项B：因为，由不等式性质可知，，故B正确； 对于选项C：因为，由不等式性质可知，，故C错误； 对于选项D：因为，由不等式性质可知，，故D错误. 故选：AB. 10. 以下说法正确的是（ ） A. 与是同一个函数 B. 函数的值域为 C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 D. 函数的最小值为6 【答案】AC 【解析】 【分析】A根据同一函数对应法则、定义域相同判断；B应用分离常量法求值域判断；C根据条件间的推出关系，结合特殊值判断；D应用基本不等式求函数最值，注意等号成立条件判断. 【详解】A：由、，且它们的定义域均为，是同一函数，对； B：由，易知其值域为，错； C：对于，若，显然不成立，充分性不成立； 对于，则，必要性成立，对； D：由，又， 而上式中时等号成立，显然等号不成立，错. 故选：AC 11. 已知函数对任意实数x，y都满足，且，，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】令，结合条件可得选项A正确；由得选项B错误；令，可得，选项C正确；令可得，令可判断选项D正确. 【详解】A.令得，，即，解得，选项A正确. B. ∵， ∴不是奇函数，选项B错误. C.令，得， ∴，即， ∴是偶函数，选项C正确. D.令，得， ∴. 令，得， 在中，令，得，选项D正确. 故选：ACD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，满分15分） 12. 已知，则实数_______. 【答案】 【解析】 【分析】讨论、，结合集合元素的互异性确定参数a的值. 【详解】若，则，不符合集合元素的互异性，排除； 若，则，可得或（舍）， 所以，此时. 故答案为： 13. 已知集合，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】解出集合中的不等式，得到这两个集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】不等式，即，解得，则， 不等式，即，解得或，则或， 所以. 故答案为：. 14. 已知关于x的不等式，若，则该不等式的解集是________．若该不等式对任意的均成立，则实数a的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】空1：代入，根据一元二次不等式解法求结论；空2：当时，不等式恒成立，当时，等价于，可求的取值范围. 【详解】当，不等式即， 解得或，即不等式的解集是. 若对任意的，不等式恒成立， 当时，，此时， 当时，，不等式可化为， 则时，恒成立， 有，解得， 所以对任意的，不等式恒成立，实数a的取值范围是. 故答案为：；. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集且，集合，集合且， （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集的定义即可求解， （2）根据集合的补集定义以及交集定义即可求解. 【小问1详解】 由且可得， 且，则， 所以； 【小问2详解】 ，故. 16. 解答下列各题. （1）若，求的最小值. （2）若正数满足， ①求的最小值. ②求的最小值. 【答案】（1）7； （2）①36；②. 【解析】 【分析】（1）将变形为，后由基本不等式可得答案； （2）①由基本不等式结合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案. 【小问1详解】 由题. 当且仅当，即时取等号； 【小问2详解】 ①由结合基本不等式可得： ，又为正数， 则，当且仅当，即时取等号； ②由可得， 则. 当且仅当，又， 即时取等号. 17. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）当的解集为时，求b的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得和1是方程的两个根，从而求得的值，进而解不等式即可， （2）由（1）可知的解集为，从而分类讨论，结合二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 因为的解集是， 所以和1是方程的两个根，且，即， 所以，解得， 所以不等式化为， 即，解得或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 因为的解集为， 由（1）可知的解集为， 当，即时， 若，不等式可化为，显然满足题意； 若，不等式可化为，显然解集不为，不满足题意； 当时，则有，解得； 综上：，所以的取值范围为. 18. 已知 是 上的奇函数. （1）求的值，并用定义证明： 在上单调递减； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），证明如下： 由题意可知：，得：，经验证得，当时，为奇函数； 所以，对，不妨设， ， ∵，∴，， 则， 因此在上单调递减. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数性质，结合已知条件可解；根据单调性的证明步骤逐步证明即可； （2）转化为在上恒成立，求在的最大值即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在上恒成立，即在上恒成立， 所以. 因为在上单调递减，且为上的奇函数， 所以为上单调递减， 所以，所以. 19. 若函数 （1）当时，求的解集； （2）设，若时，的最大值为3，求a的值； （3）若时，总，对，使得恒成立，求实数b的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）或. 【解析】 【分析】（1）应用不含参一元二次不等式解法求解集； （2）根据题设有，，讨论其对称轴的位置并结合函数区间最值列方程求参数即可； （3）令有，问题化为，对使恒成立，结合一次函数、二次函数性质求左侧最值，进而求参数范围. 【小问1详解】 由题设，即，解集为； 【小问2详解】 由，，其开口向上且对称轴为， 若时，，此时，满足； 若时，，不满足； 综上，； 【小问3详解】 由题设， 又，令，故， 问题化为，对使恒成立， 由调换主元为一次函数，而， 所以在上单调递减，故只需在上， 而，故只需在上， 所以，可得或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $