精品解析：山东省聊城市东阿县姜楼中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级上学期10月水平调研数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作元，那么元表示的意义是（　　） A. 卖出50元 B. 亏损50元 C. 支出50元 D. 遗失50元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，由盈余200元记作元，可知亏损记作负数，据此即可求解． 【详解】解：∵盈余200元记作元， ∴元表示亏损元， 故选：B． 2. 某种药品说明书上标明保存温度是，则保存该药品最合适的温度范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是正数和负数，掌握正负号的意义是解题的关键．依据正负号的意义计算即可． 【详解】解：，． 由此可知该药品在至范围内保存才合适． 故选：D． 3. 在数（是循环节），，，，，，，，，，中，分数的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，无限循环小数与有限小数都是分数，根据有理数的分类进行判断即可求解． 【详解】解：在数（是循环节），，，，，，，，，，中，分数有（是循环节），，，，，共6个． 故选：C． 4. 在数轴上与－2的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 2 B. ﹣6 C. 2或﹣6 D. 6或﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出数轴，分两种情况进行讨论：在－2的左边和右边进行求解． 【详解】如图所示： 在数轴上与-2的距离等于4的点表示的数是 2或-6． 故选：C． 【点睛】考查了数轴的点的距离．解题关键是分两种情况分析，当点在已知点的左边和右边进行讨论． 5. 现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于1；③被减数一定大于减数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类、有理数的减法、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原说法错误； ②若两个数（非0）互为相反数，则它们相除的商等于-1；故原说法错误； ③被减数不一定大于减数，故原说法错误； ④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原说法错误； ⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原说法错误． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的分类、有理数的减法、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握． 6. 若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． 其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】解：由图可知：，，， ，则①正确； ，则②错误； ，则③正确； ，则④正确； ，则⑤错误； ，则⑥正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个， 故选：C． 7. 央视网消息，据海关统计，2024年前2个月，我国货物贸易进出口总值达到6.61万亿元人民 币，同比增长8.7%．将数据“6.61万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据“6.61万亿”用科学记数法表示为． 故选：C． 8. 下列各式中，书写正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：由代数式的书写要求可知， A应该写成, B应该写成, C应该写成, 四个选项中只有D选项中的式子书写正确，符合题意， 故选：D． 9. 某种商品原价每件m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减10元，则第二次降价后的售价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据折扣价等于原价乘以折扣率，得到第一次的价格，再减去10元，得到第二次的售价即可． 【详解】解：由题意，得：第二次降价后的售价为：元； 故选D． 10. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系： 下列说法中，不正确的是（ ） A. 是自变量，是的函数 B. 弹簧不挂重物时长度为 C. 在弹簧的允许范围内，物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是根据表格的关系写出函数的关系式，根据表格可得到函数的关系式，再根据关系式即可判断． 【详解】解：由表格知弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加， 故弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）之间函数关系式为， ∴A，C正确；B错误； 所挂物体质量为时，弹簧长度，故D正确， 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 冬季里卢山某一天的最低气温是，最高气温是，这一天的温差为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法的应用，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．根据题意计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若数轴上的点A所对应的有理数是－2，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】数轴上向右或是向左相距单位点，只需要减去或是加上 【详解】解：当所求点在点A左侧时，该点对应有理数为：－2-5= 当所求点在点A右侧时，该点对应有理数为：－2+5= 故答案为或 13. 已知与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数加法，相反数的意义，根据相反数的定义得出，再由非负数的性质求出的值，然后求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 大于而不大于的整数和是_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则找出符合条件的数，再相加即可． 【详解】解：大于而不大于的整数有，，，0，1， 和为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和加法，本题应注意不大于是指小于或等于，不小于是指大于或等于． 15. 对代数式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元．请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释：__________． 【答案】一个西瓜的质量是千克，一个桃子的质量是千克，那么一个西瓜和两个桃子的质量和是千克答案不唯一 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际意义，只要计算结果为的都符合要求． 对多项式“”，是2与a的积与b的和，表示生活中两类的相乘后的和计算．比如：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克． 【详解】解：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克． 故答案为：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克答案不唯一． 16. 已知代数式，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 17. 按图中的程序运算：当输入的数据为时，则输出的数据是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序运算，熟练掌握运算规则是解题的关键．根据程序运算规则，对输入数据进行乘法和减法运算，再判断运算结果与的大小关系，若小于则重新输入该结果，若大于则输出结果． 【详解】把代入得， 把代入得， 所以输出的数据为：， 故答案为：． 18. 若a，b，c为有理数，且，求的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得到，，，由于，则、、的值中只有一个，即a、b、c中只有一个负数，即a、b、c中只有一个负数，则，然后根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴、、的值中只有一个，即a、b、c中只有一个负数， ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，若，则；若，则；若，则． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算（1） （2） （3） 【答案】（1）16；（2）-48；（3）-10. 【解析】 【分析】（1）根据有理数的运算法则计算即可； （2）先算乘方，用乘法的分配率进行计算； （3）根据有理数的运算法则及运算顺序“先乘方后乘除，再加减，有括号的先算括号里面的”进行计算即可. 【详解】（1）原式=-15+3+28 =16 （2）原式= =-18+20-50 =-48 （3）原式= = =-10 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的各运算的法则及运算顺序是关键. 20. 把以下各数填入相应的集合里：，，，，，（两个之间依次多个），，，． （1）正有理数集合：｛ …｝； （2）负数集合：｛ …｝； （3）分数集合：｛ …｝； （4）整数集合：｛ …｝． 【答案】 （1）正有理数集合：｛，，，…｝； （2）负数集合：｛，，，…｝； （3）分数集合：｛，，，，…｝； （4）整数集合：｛，，…｝． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类填写即可求解． 【详解】略 21. “十一”黄金周是天的长假，某风景区在天假期中每天旅游人数变化如表正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少，若月日的游客人数为万人． 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化单位：万人 （1）月日的旅客人数为          万人； （2）在天假期中，旅客人数最多的一天比最少的一天多          万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为万元，则黄金周天的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1） （2） （3）万元 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，以及正负数表示相反意义的量； （1）根据题意列得算式，计算即可得到结果； （2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； （3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意列式得：万人； 【小问2详解】 解：根据表格得：日：， 日：， 日：， 日：， 日：， 日：， 日：， 天中旅客最多的是日为万人，最少的是日为万人， 则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人； 【小问3详解】 解：根据表格得：每天旅客人数分别为万人、万人、万人、万人、万人、万人、万人， 则黄金周七天的旅游总收入约为万元 ． 22. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式； 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：① ；② ；③ ；． （2）用你认为最合适的方法计算： 【答案】（1）①；②；③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律： （1）根据乘法分配律可得原式，据此计算乘法，再计算减法即可得到答案； （2）先把原式变形为，再利用乘法分配律去括号得到，再把分成进行计算求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 故答案为：①；②；③； 【小问2详解】 解： ． 23. 为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又折回到刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是__________，因变量是__________； （2）李老师家到小明家的路程是__________米．李老师在小明家家访用了__________分钟； （3）请计算李老师家访完后到学校的骑车速度． 【答案】（1）离开家的时间，离家的距离 （2）900；4 （3）李老师家访完后到学校的骑车速度为150米/分 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． （1）根据函数图象可知纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离家的距离； （2）根据函数图象进行回答即可； （3）观察图象计算李老师家访完后到学校的骑车路程除以所用的时间即可． 【小问1详解】 解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离开家的时间，因变量是离家的距离， 故答案为：离开家的时间，离家的距离； 【小问2详解】 解：由图象可知：李老师家到小明家的路程是900米， 李老师在小明家停留了（分钟）， 故答案为：900；4； 【小问3详解】 解：由图象可知：李老师家访完后到学校的骑车速度为（米/分）． 24. 阅读下列材料： ①＝1﹣，＝﹣，＝﹣… ②＝×（1﹣），，（_______）… ③，，… 根据你发现的规律，解决下列问题： （1）写出①组中第5个等式； （2）写出①组中第n个等式，并证明； （3）计算：…+． 【答案】（1）①中的第5个式子为： （2）①中第n个式子为： （3） 【解析】 【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解； （2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可； （3）根据前三组观察出的变化规律求解即可． 【小问1详解】 ①中的第5个式子为：； 【小问2详解】 ①中第n个式子为：； 【小问3详解】 ＝ ＝． 【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键． 25. 【背景知识】 数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合． 如图，若数轴上A，B两点表示的数分别为，，则A，B两点之间的距离，例如，，，则． 【问题情境】 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为，12，甲、乙分别从A，B处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为秒． （1）___________． 【综合运用】 （2）如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相遇点为，则点表示的数为___________，此时___________． （3）如果甲、乙都向左运动， ①当为何值时，乙恰好追上甲？ ②当为何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？ 【答案】（1）20 （2），5 （3）①，②或12.5 【解析】 【分析】（1）直接根据两点间的距离公式求解即可； （2）根据相遇时甲和乙共走了20个单位的路程列方程求解即可； （3）①根据乙追上甲时比甲多走了20个单位列方程求解即可； ②分两种情况求解：情况一，乙追上甲之前相距5个单位长度；情况二，乙追上甲之后相距5个单位长度． 【小问1详解】 解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为，12， ∴． 故答案为：20． 【小问2详解】 解：由题意得 ， ∴， ∴点表示的数为． 故答案为：，5． 【小问3详解】 解：①依题意，有， 解得． ②分两种情况，情况一，乙追上甲之前相距5个单位长度， 此时有， 解得； 情况二，乙追上甲之后相距5个单位长度， 此时有， 解得， 综上所述，当或12.5时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，以及一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期10月水平调研数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作元，那么元表示的意义是（　　） A. 卖出50元 B. 亏损50元 C. 支出50元 D. 遗失50元 2. 某种药品说明书上标明保存温度是，则保存该药品最合适的温度范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在数（是循环节），，，，，，，，，，中，分数的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 在数轴上与－2的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 2 B. ﹣6 C. 2或﹣6 D. 6或﹣2 5. 现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于1；③被减数一定大于减数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． 其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 央视网消息，据海关统计，2024年前2个月，我国货物贸易进出口总值达到6.61万亿元人民 币，同比增长8.7%．将数据“6.61万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，书写正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某种商品原价每件m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减10元，则第二次降价后的售价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系： 下列说法中，不正确的是（ ） A. 是自变量，是的函数 B. 弹簧不挂重物时长度为 C. 在弹簧的允许范围内，物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 冬季里卢山某一天的最低气温是，最高气温是，这一天的温差为______． 12. 若数轴上的点A所对应的有理数是－2，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数是_____． 13. 已知与互为相反数，则______． 14. 大于而不大于的整数和是_________ ． 15. 对代数式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元．请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释：__________． 16. 已知代数式，则代数式的值是______． 17. 按图中的程序运算：当输入的数据为时，则输出的数据是______． 18. 若a，b，c为有理数，且，求的值为______． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算（1） （2） （3） 20. 把以下各数填入相应的集合里：，，，，，（两个之间依次多个），，，． （1）正有理数集合：｛ …｝； （2）负数集合：｛ …｝； （3）分数集合：｛ …｝； （4）整数集合：｛ …｝． 21. “十一”黄金周是天的长假，某风景区在天假期中每天旅游人数变化如表正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少，若月日的游客人数为万人． 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化单位：万人 （1）月日的旅客人数为          万人； （2）在天假期中，旅客人数最多的一天比最少的一天多          万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为万元，则黄金周天的旅游总收入约为多少万元？ 22. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式； 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：① ；② ；③ ；． （2）用你认为最合适的方法计算： 23. 为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又折回到刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是__________，因变量是__________； （2）李老师家到小明家的路程是__________米．李老师在小明家家访用了__________分钟； （3）请计算李老师家访完后到学校的骑车速度． 24. 阅读下列材料： ①＝1﹣，＝﹣，＝﹣… ②＝×（1﹣），，（_______）… ③，，… 根据你发现的规律，解决下列问题： （1）写出①组中第5个等式； （2）写出①组中第n个等式，并证明； （3）计算：…+． 25. 【背景知识】 数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合． 如图，若数轴上A，B两点表示的数分别为，，则A，B两点之间的距离，例如，，，则． 【问题情境】 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为，12，甲、乙分别从A，B处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为秒． （1）___________． 【综合运用】 （2）如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相遇点为，则点表示的数为___________，此时___________． （3）如果甲、乙都向左运动， ①当为何值时，乙恰好追上甲？ ②当为何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $