山西省忻州市代县多校2024-2025学年上学期九年级数学期中质量检测卷

2024-2025学年度九年级数学期中质量检测卷 考试时间：100分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若的一个解为，则的值为（　　） A. B. C. D. 2. 已知是方程的两根，求代数式的值，嘉嘉和淇淇分别给了不同的解题思路，下列说法正确的是（ ） 淇淇： ①韦达定理求出，的值； ②化简； ③将步骤①中的，的值代入到步骤②化简后的结果中，解得代数式的值为 嘉嘉： ①解方程； ②化简； ③将步骤①中的解，代入到步骤②化简后的结果中，解得代数式的值为 A. 嘉嘉，淇淇都对 B. 嘉嘉对，淇淇不对 C. 嘉嘉不对，淇淇对 D. 嘉嘉，淇淇都不对 3. 如图是由一些等边三角形“△”堆成的“金字塔”图形，它的下一排依次比上一排多一个“△”；若第个图形的“△”的个数为45个，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，连接EF，G是EF的中点，连接DG．在中，，，若将绕点B逆时针旋转，则在旋转的过程中，线段DG长的最大值是（ ） A. B. C. 10 D. 12 5. 如图，弦所对的圆心角为，为直径，在半圆上滑动，是的中点，点是点对所作垂线的垂足，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知的半径为2，，是的弦，是的直径，，弦与交于点E，且点E是的中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 交通标志是实施交通管理，保证道路交通安全、顺畅的重要措施．以下交通标志（不包括文字部分）既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 人行横道 B. 禁止车辆长时停放 C. 向左和向右转弯 D. 环岛行驶 8. 据科学计算，运载“神十八”的“长征二号”火箭，在点火第一秒钟通过的路程为，第二秒时共通过了的路程，第三秒时共通过了的路程，在这一过程中路程与时间成二次函数关系，在达到离地面的高度时，火箭程序拐弯，则这一过程需要的时间大约是（ ）． A. 10秒钟 B. 13秒钟 C. 15秒钟 D. 20秒钟 9. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，以水平地面为x轴，垂直于水平地面且位于池塘中心的线为y轴建立平面直角坐标系，池塘的宽，池底最深处距离水平地面5 ，原来的水面宽24 ，若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离变为（ ） A. 1.2 B. 1 C. 0.8 D. 0.6 10. 若二次函数的图象与轴交于，两点，且满足，，则下列说法错误的是（ ） A. B. 抛物线开口向下 C. 当时， D. 关于的方程的一个解小于 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共5小题．每小题3分，共15分） 11. 对于二次函数，点和在函数图象上，则________（填“>”，“=”或“<”）；当时，函数的最小值为1，则的值为____________． 12. 图1为一个装有液体的圆底烧瓶(厚度忽略不计)，侧面示意图如图2，其液体水平宽度为，竖直高度为，则的半径为_____________． 13. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则______． 14. 某新开业的商场地下共有三层停车库，已知最底层开了80盏灯，每层开灯的数量都是 下一层开灯数量的x 倍，三层停车库共开了380盏灯，则x 的值为__________． 15. 如图，等腰直角中，，将线段绕点C逆时针旋转（）得到线段，作点A关于线段所在直线的对称点E，连接和，分别交线段所在直线于点M和点F，若，，则的长为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （1）； （2）． 17. 已知点与点都在二次函数的图像上． （1）求和的值，并直接写出该抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向； （2）求该抛物线上纵坐标为的点的坐标； （3）当时， 求函数的最大值和最小值． 18. 如图，正方形的边长为2，点E是正方形内一点，绕点A顺时针旋转到的位置，点E的对应点是点，点D的对应点是点B． （1）绕点A顺时针旋转到的位置，旋转角是多少度？ （2）若，，求线段的长． 19. 山西槐米茶，口感清香，冲泡汤色亮黄，味道醇厚，具有清血凉血，抗菌消炎等功效． （1）如图1，太原市某茶庄种植槐米茶，由于规模不断扩大，现计划开阔一块面积为600平方米的长方形采茶基地，已知该采茶基地的长比宽多10米． ①分别求该采茶基地的长和宽； ②若要在采茶基地的四周围上篱笆，问需要多长的篱笆？ （2）如图2，该茶庄开设了一片观光园区，园区内原有一块长方形空地，该空地与（1）中的采茶基地大小、形状相同，后计划在此区域栽种鲜花（阴影部分）并铺设如图所示的宽度相同的小路（空白部分）供游客观光，若鲜花的种植面积为486平方米，求小路的宽度． 20. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 克罗狄斯·托勒密（约90年－168年），古希腊天文学家、地理学家和光学家．在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下： 圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和．即：如图1，若四边形内接于，则有______． 任务：（1）材料中划横线部分应填写的内容为_______． （2）已知，如图2，四边形内接于，平分，，求证：． 21. 【项目式学习】 项目主题：高铁建设与运营中的数学挑战 项目背景：随着中国经济的快速发展，高速铁路网络已经覆盖了全国大部分地区．假设某城市计划建设一条新的高铁线路，以缩短与邻近城市的旅行时间．数学小组的同学在查阅相关资料的情况下，开展了相关探究． 素材一：为了保证安全，高铁列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止，都需要一定的时间，假设加速度和减速度都是常数且加减速过程中，列车速度随时间变化的关系为：，其中是最终速度，是初始速度，是加速度（或减速度），是时间． 素材二：列车将保持以最高速度匀速行驶一段距离，已知列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止所需的路程相同，均为千米，时间也相同，均为秒． 素材三：匀加速（即加速度不变）或匀减速过程中，在单向行驶时，路程与运动时间的关系为：，其中：是路程，是初始速度，是加速度（或减速度），是时间． 任务—：理解与计算 （1）如果高铁列车的最高速度千米/小时，加速度米/秒，则从静止加速到最高速度所需的时间__________秒． （2）在（1）的条件下，列车从静止加速到最高速度所需的最小路程__________千米． 任务二：应用与推理 （3）在（1）的条件下，假设高铁线路全程千米中，除去两端的加减速路程，列车以最高速度行驶的距离为，请直接写出列车全程行驶的时间的表达式．（单位：小时） 任务三：设计与分析 （4）假设距某站台千米有一辆高铁正以千米/小时的速度驶来，由于某人从站台跳入轨道捡手机，列车需紧急停车，若减速度米/秒，列车能否安全停车？分析计算后的答案，结合现实，说说你的想法． 22. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点和点（点在点的左侧），交轴于点． （1）求点A，，的坐标； （2）如图1，连接，点D在线段上运动，过点D作轴于点F，交抛物线于点E，连接，当的面积是的面积的时，求点D的坐标； （3）如图2，点G的坐标是，作直线，点H在y轴的负半轴上运动，连接BH交直线于点M，点N在该平面内运动，当以点，H，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点H的坐标． 23. 综合与实践 初步感知： 在数学活动课上老师出示了如下的问题：如图1，已知正方形和等腰直角，且点E在正方形边上，点F在边的延长线上，连结，延长交于点M，求证：． （1）请你解决老师提出的问题； 深入探究： （2）勤学小组的同学将等腰直角绕着点B旋转到图2的位置，此时，连接，若，猜想线段与的数量关系并加以证明； 拓展应用： （3）在等腰直角绕着点B旋转过程中，当A、E、F三点共线时，如图3，若， ，请直接写出的长度． 2024-2025学年度九年级数学期中质量检测卷 考试时间：100分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共5小题．每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 ①. > ②. 0或3． 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1），；（2）， 【17题答案】 【答案】（1），对称轴为，顶点坐标为，二次函数图象开口向上 （2） （3）函数的最大值为，最小值为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）①该采茶基地的宽为20米，长为30米；②该采茶基地需要100米长的篱笆 （2）小路的宽度为1米 【20题答案】 【答案】（1）； （2）如图，连接 ∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴是等边三角形 ∴， ∵四边形是圆内接四边形 ∴ ∴． 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）； （4）∵，千米/小时米/秒， 米/秒， ∴（秒）， ∴（米）（千米）， ∵千米千米 ∴列车不能安全停车． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或或 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵正方形和等腰直角， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （2） 解：，证明如下； ∵， ∴， 由（1）可知，， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形， ∴， 如图2，连接， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $